5. Первичная обработка результатов наблюдений

Если из генеральной совокупности извлечена выборка, состоящая из пчисел (при этомпназываетсяобъемом выборки), в которой числох₁повторяетсяп₁раз, числох₂–п₂раза,…, числох_k – n_kраз (то есть выборка содержитkразличных значений случайной величины), то числаx_i называютсявариантами, соответствующие им n_i – частотами, а последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, и относящихся к ним частот –статистическим рядом. При этом вместо абсолютных частотn_iможно задавать распределение относительных частотW_i. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получимотносительные частоты W_i.

Если исследуется некоторый непрерывный признак, то вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае удобнее использовать группированную выборку. Для ее получения интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных частичных интервалов длинойh, а затем находят для каждого частичного интервалаn_i– сумму частот вариант, попавших вi-й интервал. Составленная по этим результатам таблица называетсягруппированным статистическим рядом

Полигоном частот, или точки (рис.1) называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (х₁, n₁),(х₂, n₂), ... , гдех_i– варианты выборки,n_i– соответствующие им частоты. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают вариантых_i, а на оси ординат – соответствующие им частотыn_i. Точки(х_i,n_i)соединяют отрезками прямых и получают полигон частот (рисунок – 5.1)

Рисунок 5.1 – Полигон частот

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько интервалов длиной hи находят для каждого частичного интервала n_i– сумму частот вариант, попавших в i-тый интервал.

Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами –отрезки длиной n_i /h(гистограмма частот) или  w_i /h(гистограмма относительных частот). Площадьi- го частичного прямоугольника равнаhW_i / h = W_i ̶ относительной частоте вариант попавших вi- й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.(рисунок 5.2)

Рисунок 5.2 – Гистограмма

5.1 Полигон частот. Построение гистограммы.

Просматривая результаты наблюдений (измерений) трудно заметить какую-либо закономерность в их изменении. Выявить такие закономерности позволяют статистические методы. Статические методы – наименее трудоемкие, упрощенные. Диапазон расчетов здесь ограничен одним периодом – предполагается, что затраты и результаты будут одинаковыми из периода в период. Область применения статических методов – принятие решения о покупке оборудования, производственной линии, замена изношенной техники. Исходным параметром для экономических расчетов служит производительность, мощность оборудования. Ограниченность этих методов состоит в том, что в расчетах не учитывается фактор времени.

Предварительная статистическая обработка опытных данных начинается обычно с того, что их располагают в порядке возрастания (не убывания). Упорядоченная таким образом выборка называется вариационным рядом, а сама процедура упорядочения – ранжированием (или сортировкой) опытных данных. Наглядной формой графического представления эмпирических данных является гистограмма и полигон. Результаты эксперимента (наблюдений, измерений) представляют собой выборку из некоторой генеральной совокупности.

Статистическим распределением выборки называется перечень значений вариант (признака, наблюдения) х_i вариационного ряда и соответствующих им частот n_i (сумма частот равна объему выборки n) или относительных частот W_i (сумма всех относительных частот равна единице).

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц совокупности по группам и группировкам. Ряды распределения изучают структуру совокупности, позволяют изучить ее однородность, размах и границы.

При группировке по количественному признаку выделяются вариационные ряды. Вариационные ряды – ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, т. е. образованы численными значениями.

Вариационные ряды по строению делятся на:

— дискретные (прерывные) – основаны на прерывных вариациях признака. Это такие ряды, где значения вариант имеют значения целых чисел (т.е. не могут принимать дробные значения). Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конкретную величину.

— интервальные (непрерывные) – имеют любые, в том числе и дробные количественные выражения и представлены в виде интервалов. Непрерывные признаки могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину.