Методички / Прикладная механика

где Т2 – момент на входном (ведущем) валу редуктора; uрем- передаточное отношение клиноременной передачи; ηрем - КПД клиноременной передачи.

Подставив в формулу (11) известные величины, имеем , что

Правильность проведенных вычислений проверим по формулам (12) и (13):

Подставим в формулы (12) и (13) определимые ранее величины выполним проверку вычислений:

7. Определим угловые скорости на валах редуктора:

Угловая скорость на ведомом (выходном) валу редуктора равна:

где ω2 – угловая скорость на входном валу редуктора;

Uзп – передаточное число зубчатой передачи редуктора.

31

где ω1 – угловая скорость на валу двигателя;

iр.п. – передаточное отношение клиноременной передачи.

Подставим в формулу (15) известные величины получим, что

Подставим полученное значение ω2 в формулу (14) имеем:

Зная численное значение угловой скорости на выходном валу редуктора (ω3) можно определить угловую скорость на валу ведомой звездочки цепной передачи:

где ω3 – угловая скорость на выходном валу редуктора; iцп – передаточное отношение цепной передачи.

Подставив численное значение известных величин в формулу (16) имеем:

ω4 = ω3 = 10,23 = 5,25 с-1.

uöï 1,95

Правильность проведенных вычислений проверим по следующей формуле:

где ω1 – угловая скорость на валу двигателя;

i – передаточное отношение всего привода.

ω4 = ω1 = 99,75 = 5,23 с-1.

u19,07

Выражение полученное подтверждает правильность проведенных вычислений.

32

Пример расчета РГР 4

Расчет зубчатой передачи

1. Выбор материала для зубчатой передачи редуктора.

По табл. 3 определяем марку стали: для шестерни – 40 Х, твердость ≥ 45 HRC, для колеса – 40 Х, твердость ≤ 350 НВ.

Разность средних твердостей НВ1 – НВ2 ≥ 70.

Сталь – основной материал для изготовления зубчатых колес. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости, твердость шестерни НВ1 назначается больше твердости колеса НВ2. В зубчатых передачах марки сталей шестерни и колеса выбираются одинаковыми. При этом для передач, к размерам которых не предъявляются высокие требования применяют дешевые марки сталей типа 40; 40 Х.

По табл. 4 определяем механические характеристики выбранной стали 40 Х: для шестерни твердость 45…50 HRC, термообработка – улучшение и закалка ТВЧ, для колеса твердость 269…302 НВ, термообработка – улучшение.

Определим среднюю твердость зубьев шестерни и колеса:

единицах НВ и HRC, находим НВ1ср=457.

Разность средних твердостей НВ1ср–НВ2ср= 457 – 285,5 = 171,5>70.

2. Определим допускаемые контактные напряжения для зубьев

шестерни [σ]н1 , и колеса [σ]н2:

Рассчитаем коэффициент долговечности Кнд.

33

где Nно – базовое число циклов напряжения, находим по графику рис.3; Nн - расчетное число циклов напряжений.

где n – частота вращения зубчатого колеса, для которого ведется расчет; с– число вхождения в зацепления зубьев колеса за один оборот, в нашем случае с = 1;

t- срок службы, задан по условию задачи.

По условию задачи нагрузка спокойная, тогда имеем:

для колеса – расчетное число циклов напряжений по формуле

(19):

= 87,9 106 циклов

Nн02- базовое число циклов напряжений по графику (рис.3):

Nн02 = 22,5 106 циклов, тогда коэффициент долговечности для колеса равен по формуле (18):

Для шестерни :

- расчетное число циклов напряжения по формуле (19):

= 442,8 106 циклов

Nн01- базовое число циклов напряжения по графику (рис. 3):

Nн01 = 69,9 106 циклов, тогда коэффициент долговечности для

Nн1>Nн01 , значение Кнд1 принимаем равным единице.

34

По табл. 5, определяем допускаемое контактное напряжение [σ]н0,

соответствующее числу циклов перемены напряжений Nн0 :

для шестерни [σ]н01 = 14 HRC41+ 170 = 14 47,5 + 170 = 835 МПа для колеса: [σ]н02 = 1,8 НВср.2 + 67 = 1,8 285,5 + 67 = 580,9 МПа. Определим допускаемое контактное напряжение:

Для шестерни: [σ]н1 = Кнд1 [σ]н01 = 1 835 Н/мм2 = 835 МПа. для колеса: [σ]н2 = Кнд2 [σ]н02 = 1 580,9 Н/мм2 = 580,9 МПа. Так как НВ1ср – НВ2ср = 457 – 285,5 = 171,5>70 и НВ2ср. =

= 285,5<350 НВ то косозубая передача рассчитывается на прочность по среднему допускаемому контактному напряжению:

[σ]н=0,45 ([σ]н1+[σ]н2) = 0,45(835+580,9) = 637,9 Н/мм2 , при этом соблюдается условие :

[σ]н = 637,9 Н/мм2 < 1, 23 [σ]н2= 1,23 580,9 = 714,5 МПа, После коэффициент 1,23 берется наименьший из напряжений [σ]н,

или [σ]н2 , в нашем случае [σ]н2 – наименьшее.

3. Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев

где KFd – коэффициент долговечности;

[σ]F0 - допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов перемены напряжений NF0.

По формуле (22) определим допускаемое напряжение изгиба для

шестерни и колеса.

Для шестерни: [σ]F1= KFд1 [σ]F01.

Для колеса: [σ]F2= КFд2 [σ]F02, где KFд1, на основании расчетов

проведенных для KFд1;

35

KFд2 = 1 при этом NF0 = 4 106 для обоих колёс стальных, число

циклов напряжений.

Формула для определения коэффициента долговечности, с учетом твердости такова:

где NF – расчетное число циклов напряжений, определяется по формуле (19), аналогично Nн.

По табл. 5 определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов перемены напряжений NF0:

для шестерни [σ]F01= 310 Н/мм2, предполагая, что m < 3 мм; для колеса [σ]F02 = 1,03 НВср.2 = 1,03 285,5 = 294 МПа.

Подставив известные величины в формулу (22) получаем численное значение допускаемого напряжения изгиба для шестерни и для колеса:

для шестерни: [σ]F1= КFд1 [σ]F01 = 1 310= 310 МПа, для колеса [σ]F2= КFд2 [σ]F02 = 1 294 = 294 МПа.

4. Проектный расчет цилиндрической зубчатой передачи

редуктора

4.1. Определим главный параметр – межосевое расстояние

шестерни, расположенной симметрично относительно опор для рассматриваемого варианта;

36

[σн] - допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, Н/мм2, [σн] = 637 МПа (см. раздел 2 п. 2 «Определение допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса»); Кнβ – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зубьев.

Зная значение коэффициента ψа определяем значение коэффициента ψвd на зависимости : ψвd = 0,5ψа (U 1), а затем по графику рис. 4 , в зависимости от расположения колес относительно опор и твердости поверхности зубьев выбираем значение коэффициента

Кнβ.

ψвd= 0,5 0,3(5+1)=0,9 ,знак «+» берем в формуле, т.к. имеет место внешнее зацепление пар зубьев.

По рис. 4, имеем, что Кнβ = 1.

Подставим все известные величины в формулу (24) и рассчитаем численное значение межосевое расстояние аω:

полученное значение межосевое расстояние аω округляем до ближайшего стандартного:

стандартные межосевые расстояния :

1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400… 2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450…

Получаем стандартное ближайшее значение межосевого расстояния аω = 120 мм.

4.2. Определим модуль зацепления m, мм :

d2 b2 [σ F ]

где Кm - вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Кm=5,8 (для прямозубых Кm=6,8);

d2 = 2 аω U / (U 1) – делительный диаметр колеса, мм;

37

подставив известные величины имеем, что :

d2 = 2 аω U / (U 1) = 2 120 5 / (5+1) = 200 (мм);

b2 = ψа аw – ширина венца колеса, мм, подставив численные значения известных величин составляющих формулу получаем:

b2 = 0,3 120= 36 (мм) ;

[σF] - допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, МПа (см. раздел 2 п.3 «Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [σ] F1 и колеса [σ]F2) ;

[σF] = [σF2] = 294 МПа.

Т2 – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, КН м, для нашего случая Т2 = Т3 = 0,307 кН м (см. раздел 1 «Кинематический расчет

привода»).

Подставим известные величины в формулу (25) получим численное значение для модуля зацепления :

m = 2 5,8 0,307 106 = 1,68 мм 200 36 294

полученное значение модуля округляем до ближайшего стандартного в большую сторону из ряда чисел: m, мм

1-й ряд : 1,0 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 2-й ряд : 1,25 ; 1,75 ; 2,25 ; 2,75 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 7 ; 9 Принимаем m=2 мм.

4.3. Определим угол наклона зубьев βmin для косозубой передачи редуктора:

где m- модуль зацепления;

â2 – ширина венца зубчатого колеса.

По формуле (26) получаем, что :

38

sin βmin = 3,5 2 =0,1944

36

βmin =11,210

Вкосозубых передачах угол наклона зубьев принимают β=

Подставив в формулу (29) определим ранее величины получаем,

что:

117

Z1 = 1+ 5 = 19,5.

Округлим полученное значение до ближайшего целого получим Z1=20, что соответствует условию уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев Z1 ≥ 18

4.7. Определим число зубьев колеса :

Z2=ZΣ-Z1. (30)

Имеем : Z2=117 - 20=97.

39

Подставив известные значения числа зубьев шестерни и колеса имеем, что

Uô = Z2 = 97 = 4,85.

Z1 20

U = Uô −U 100% = 4,85 − 5 100% = 3% < 4%, условие

U 5

выполняется.

4.9. Определим фактическое межосевое расстояние :

аω = (Z1 + Z2)m/ (2cos β) = (20+97)2⁄(2 cos 12,84°)=120 мм. 4.10. Определим основные геометрические параметры передачи : а) Диаметры делительных окружностей шестерни и колеса :

d1=mZ1/cosβ; (33) d2 = m Z2 / cosβ

по формуле (33) имеем :

d1 = m Z1 / cosβ = 2 20/cos 12,84°= 41,03 (мм) ; d2 = m Z2 / cosβ= 2 97/ cos 12,84°= 198,98 (мм) ;

4.10 Определим диаметры вершин dа и впадин df шестерни и колеса:

df1= d1 – 2,4 m ; df2 = d2 – 2,4 m .

Подставив известные величины в формулу (34) получаем, что : dа1 = d1 +2 m = 41,03 + 2 2 = 45,03 (мм)

40