Методички / Прикладная механика

X1=0; Q1=20-10 0=20(кН)

Х1=4м; Q1=20-10 4=-20(кН)

Для определения изгибающего момента в первом сечении MI

составляем уравнение статики – сумму моментов относительно центра тяжести первого сечения.

Из полученного можно сделать вывод, что изгибающий момент

М численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I- I).Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения. Внешние нагрузки действующие относительно центра тяжести проведённого сечения по часовой стрелке входят в уравнение М со знаком плюс, а против часовой стрелки со знаком минус.

После подстановки значений Р1 и q получим:.

MI=20х-5х2 уравнение параболы.

При х=0 М=0; При х=4м М=20 4 – 5 42=0. Анализируем выражение изгибающего момента на экстремум

dM = 20 −10x = 0;x = 20 = 2м.

Вычисляем значения момента в сечении при х=2м.

М=20 2-52=20 (кНм).

Второй участок

21

II (рис. 5)

Величина равнодействующей RII распределённой нагрузки q

будет равна:

R1I=q(4+x).

Расстояние от вектора R1l до центра тяжести проведённого сечения равно (4+х)/2.

0 ≤ X2 ≤ 2м .

QII=P1+RA-R2=20+50-10(4+X2) =30-10 X2;

X2=0; QII=30 кН.

X2=2 м; QII=30-10 2=10кН.

MII=P1 (4+X2) +RA X2 –

X2=0; MII=0

X2=2м; MII=30 2-5 22= 40(кНм).

Третий участок

Рассмотрим часть балки левее третьего сечения III-III (рис. 6)

Рис. 6.

Левее сечения III-III лежит вся распределённая нагрузка, равнодействующая которой R=q 6. Расстояние от равнодействующей R до сечения III-III будет равно 3+х

0 ≤ X3 ≤ 2м

22

QIII= P1+RA-R3=20+50-60=10 кН

MIII=P1 (4+2+X3)+RA (2+X3)-R (3+X3)=

=120+20 X3+100+50 X3-180-60 X3=40+10 X – прямая линия X2=0; M=40 (кНм) X2=2м; М=40+10 2=60 (кНм).

Четвертый участок

Рассмотрим часть балки правее сечения IV-IV (рис.7).В этом случае правило знаков при составлении уравнений для Q и M меняется на противоположное.

Рис. 7

QVI=-RB=-30кН

MIV=-M0+RВ X=30+30 X-прямая линия

X=0, M=30(кНм); X=1м; М=30+30 1=60 (кНм).

23

Рис. 8. Эпюры поперечных сил Q и изгибающего момента М

Подбор размеров поперечного сечения

Находим на эпюре моментов наибольшее значение изгибающего момента (рис. 8).

|Mmax|=60 кН м. Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, находим необходимое значение осевого момента сопротивления.

24

Соотношение масс балок:

mк = Ак = 201,06 = 4,67 .

mд Ад 43,2

Проверка прочности балки по максимальным касательным напряжениям

Проверку проводим балки с двутавровым поперечным сечением (рис. 10). Наибольшее напряжение определяются по формуле:

поперечная сила. Берется с эпюры |Qmax|=30кН (рис. 8).

Jz - осевой момент инерции выбранного поперечного сечения (JZ=5500см4). SZ -статический момент части двутавра относительно оси z (берем со справочника для двутавра №27a), SZ=229cм3.

b-ширина волокна в котором ищется напряжение, в=6мм.

30 10 3 255 10 − 6 τ = 5500 10 − 8 6 10 − 3 = 20 ,8 10 6 Па = 20 ,8 МПа

Действующее напряжение (τ=20,8 МПа) меньше допускаемого ([τ]=75 МПа), следовательно, двутавр №27а по наибольшим касательным напряжениям подходит.

25

Двутавры

26

Пример расчета РГР 3

Кинематический расчет привода

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме (рис. 1), открытая быстроходная передача клиноременная, открытая тихоходная

– цепкая; редуктор цилиндрический косозубый, срок службы привода t=15000ч., работа двухсменная, нагрузка спокойная, мощность на ведомой звездочке цепной передачи P4 = 3 кВт, частота вращения n4 = 50 мин-1.

Рис.1. Кинематическая схема привода к конвейеру

1. Определим момент на валу ведомой звездочки:

где Р4 – мощность на ведомой звездочке цепной передачи; ω4 – угловая скорость вала ведомой звездочки

ω4 = πn4 , где n4 – частота вращения вала ведомой звездочки. 30

27

Подставим в формулу (1) известные величины и определим численное значение момента на валу ведомой звездочки:

По табл. 1 выбираем КПД передачи редуктора ( цилиндрическая зубчатая пара, закрытая с жидкой смазкой) ηзп = 0,98; КПД цепной передачи ηцп = 0,96, КПД клиноременной передачи ηкп = 0,96; пара подшипников качения ηп = 0,99. Подставив численное значение КПД в

формулы (2) и (3) получаем:

ηр = ηзп ηп2 = 0,98 0,992 = 0,96,

η = ηр ηоп2 = 0,96 0,96 0,96 = 0,88.

3. Определим потребную мощность электродвигателя (на первом

По формуле (4), подставив известные величины, получаем:

По табл. 2 выбираем двигатель с синхронной частотой вращения nс=1000 об/мин, серии 4А 112 МА 6 У3 общего назначения, мощность которого Рсч = 3,0 кВт, допускается некоторая перегрузка двигателя, скольжение 1 двигателя S = 4,7 %.

28

4А 112 МА 6 У3: 4 – порядковый номер серии, А – род двигателя – асинхронный,

станина и щиты чугунные или стальные, высота от оси вращения – 112 мм; буква М указывает установочный размер по длине станины, буква А отмечает длину сердечника статора; цифра 6 – число полюсов; У3 – указывает на то, что двигатель предназначен для работы в зонах с умеренным климатом.

Определим частоту вращения двигателя под нагрузкой

Подставив известные величины в формулу (5) получаем:

n1 = nc (100 − s) = 1000(100 − 4,7) = 953 об/мин. 100 100

Угловую скорость вала двигателя ω, определим из следующей

зависимости:

4. Определим общее передаточное отношение привода:

где ω1, ω4 – угловые скорости на валу двигателя и на валу ведомой звездочки

u = ω1 = 99,75 = 19,07.

ω4 5,23

5. Определим передаточное отношение цепной и клиноременной

передачи:

где uоп – передаточное отношение открытой передачи; u - общее передаточное отношение привода;

29

uр – передаточное отношение редуктора, ip =Uзп (передаточное число цилиндрической зубчатой пары редуктора).

Подставив в формулу (8) известные величины, приняв при этом передаточное число цилиндрической зубчатой пары редуктора, из ряда представленных ниже передаточных чисел:

2,0; 2,24; 2,5; 2,8; 3,15; 3,55; 4,0 4,5; 5,0; 5,6; 6,3; 7,1, значение Uзп=5, получим, что

iоп = i = 3,814, тогда, т.к. у нас имеются две открытые передачи: ip

цепная и клиноременная, то

uöï = uðï = 3,814 = 1,953

uцп – передаточное отношение цепной передачи; ηцп – КПД цепной передачи.

Все указанные величины определялись ранее, подставив в формулу (8) имеем ;

Момент на входном валу (ведущем) валу редуктора:

где Т3 – момент на ведомом (выходном) валу редуктора;

Uзп – передаточное число цилиндрической зубчатой пары редуктора4 ηзп – КПД цилиндрической зубчатой пары редуктора; ηп – КПД пары подшипников качения.

Подставив в формулу (10) все известные величины имеем:

Момент на валу двигателя:

30