Управление запасами
База заказывает и сохраняет некоторый неделимый товар. Ежедневный спрос на товар 120 единиц, стоимость заказа и доставки партии товара 65 ден. ед., стоимость сохранения единицы товара на протяжении суток 0,03 ден. ед.
Рассчитать оптимальные и наилучшие реальные размеры партии товара, интервалы между заказами и общие расходы базы за месяц.
Решение задачи.
Целевая функция и система ограничений:
а) объем снабжения - целое число:
б) интервал между снабжениями - целое число:
Экранная форма с введенными исходными данными и формулами для расчета представлена на рис. 7.
Рис. 7. Экранная форма с введенными исходными данными и формулами для расчета
Для решения задачи необходимо вызвать окно "Поиск решения" и задать необходимые параметры. Решение задачи в табличном редакторе Microsoft Excel представлено на рис.8 .
а) объем снабжения - целое число
Рис. 8. Решение задачи в табличном редакторе Microsoft Excel
Рис.9. Результаты решения задачи
б) интервал между снабжениями - целое число.
Рис. 10. Решение задачи в табличном редакторе Microsoft Excel
Рис.11. Результаты решения задачи
Таким образом, из результатов решения вытекает, что для минимизации общих расходов, связанных с управлением запасами, база должна заказывать соответствующий товар в размере 721,11 ед. через 6,01 дней.
Однако, поскольку товар, который закупается базой, во-первых, есть неделимым, а во-вторых, практическая реализация подачи заказа через 6,01 дней невозможна, был проведенный поиск оптимального решения с учетом:
- приведение размера партии к целому числу;
- подачи заказов через целое число дней.
В результате получено следующее оптимальное решение:
- наилучший размер партии товара равняется 720 ед.;
- интервал между заказами 6 дней;
- общие расходы базы за месяц составят 649 ден. ед./мес.
Динамическое программирование - задача распределения средств
Некоторое количество
средств х могут быть вложенные в два
предприятия. Доход за 1 период составляет
и
,
коэффициенты возвращения средств, для
повторного вложения,а
= 0,8 и в
= 0,7
соответственно.
Составить оптимальный план использования средств на 2 и на 3 периода с целью получения максимального общего дохода. Найти доход.
Решение.
Составление оптимального плана использования средств на два периода (n=2).
Решение начинается с последнего периода.
Составляется функция дохода, получаемого инвестором:
где
–
сумма средств, доступная для инвестирования
по состоянию на начало рассмотренного
периода;
у – сумма средств,
которую инвестор предполагает
инвестировать в первое предприятие,
которое приносит доход в размере
- сумма средств,
которую инвестор предполагает
инвестировать во второе предприятие,
которое приносит доход в размере
;
У инвестора есть три варианта вложения средств:
1) все средства
вкладываются в первое предприятие:
;
2) все средства
вкладываются во второе предприятие:
;
3) средства
вкладываются в первое и второе предприятие
в некоторой пропорции (
);
Из этих вариантов выбирается оптимальный - максимальный доход, который обеспечивает, за этот период.
1-й шаг. 2-й этап.
Доход, при условии инвестирования всех средств в первое предприятие:
Функция дохода
при условии
принимает следующий вид:
Доход, при условии инвестирования всех средств во второе предприятие:
Функция дохода
при условии
принимает следующий вид:
Доход, при условии инвестирования средств в первое и второе предприятие в некоторых пропорциях:
Функция дохода принимает следующий вид:
Дальше, для определения суммы средств, которые направляются в первое и второе предприятия по этому варианту, находится производная функции дохода и используется необходимое условие экстремума:
Полученное значение подставляется в первоначальную функцию:
Выбор оптимального варианта:
Соответственно,
на втором этапе реализации проекта
инвестору целесообразно вкладывать
все средства во второе предприятие,
которое принесет ему доход в размере
.
2-и шаг. 1-и этап.
Составляется функция возможного дохода инвестора:
Дальше осуществляется рассмотренный выше алгоритм сравнения возможных вариантов.
Доход, при условии инвестирования всех средств в первое предприятие:
Функция дохода
при условии
принимает следующий вид:
Доход, при условии инвестирования всех средств во второе предприятие:
Функция дохода
при условии
принимает следующий вид:
Доход, при условии инвестирования средств в первое и второе предприятие в некоторых пропорциях:
Функция дохода принимает следующий вид:
Дальше, для определения суммы средств, которые направляются по этому варианту в первое и второе предприятия, находится производная функции дохода и используется необходимое условие экстремума:
Подставляем полученное значение в первоначальную функцию:
Выбор оптимального варианта:
Соответственно,
на первом этапе реализации проекта
инвестору целесообразно вкладывать
все средства во второе предприятие,
которое принесет ему доход в размере
.
Оптимальный план использования средств на два периода:
1-и период - все средства инвестируются во второе предприятие.
2-и период - все средства инвестируются во второе предприятие.
Общий доход за два
периода составит
.
Составление оптимального плана использования средств на три периода (n=3).
Составление оптимального плана использования средств на три периода осуществляется с использованием алгоритма, рассмотренного выше.
1-и шаг. 3-и этап.
Составляется функция дохода, получаемого инвестором:
Выбор оптимального варианта инвестирования:
Соответственно,
на третьем этапе реализации проекта
инвестор целесообразно вкладывать все
средства во второе предприятие, которое
принесет ему доход в размере
.
2-и шаг. 2-и этап.
Составляется функция дохода, получаемого инвестором:
Выбор оптимального варианта инвестирования:
Соответственно,
на втором этапе реализации проекта
инвестору целесообразно вкладывать
все средства во второе предприятие,
которое принесет ему доход в размере
.
3-и шаг. 1-и этап.
Доход, при условии инвестирования всех средств в первое предприятие:
Функция дохода
при условии
принимает следующий вид:
Доход, при условии инвестирования всех средств во второе предприятие:
Функция дохода
при условии
принимает следующий вид:
Доход, при условии инвестирования средств в первое и второе предприятие в некоторых пропорциях:
Функция дохода принимает следующий вид:
Дальше, для определения суммы средств, которые направляются по этому варианту в первое и второе предприятия, находится производная функции дохода и используется необходимое условие экстремума:
Подставляем полученное значение в первоначальную функцию:
Выбор оптимального варианта:
Соответственно,
на первом этапе реализации проекта
инвестору целесообразно вкладывать
все средства в первое предприятие,
которое принесет ему доход в размере
.
Оптимальный план использования средств на три периода:
1-и период - все средства инвестируются в первое предприятие.
2-и период - все средства инвестируются во второе предприятие.
3-и период - все средства инвестируются во второе предприятие.
Общий доход за три
периода составит
.