І. Загальні вказівки
Курс "Статистика" складається з двох частин: "Загальна теорія статистики" та "Економічна статистика".
Основною метою вивчення другої частини дисципліни "Статистика" є формування у студентів теоретичних знань і практичних навичок кількісної та якісної оцінки економічних явищ і процесів, що мають місце у діяльності підприємств.
Важливою умовою ефективної роботи фахівців з економіки є вміння збирати, систематизувати й використовувати інформаційно-аналітичний та статистичний матеріал, застосовувати на практиці статистичні методи аналізу, будувати систему показників і робити на їх основі узагальнення та висновки щодо стану й перспектив розвитку підприємств.
Для проведення такого статистичного аналізу слід використовивувати знання та навички, які були отримані при вивчанні курсів "Теорія імовірностей", "Мікроекономіка", "Макроекономіка", "Економіка підприємств".
В опануванні статистичними методами дослідження значну роль відіграє розв'язування задач, оскільки це вимагає певних теоретичних знань і вміння застосовувати їх для обробки та аналізу конкретних даних. Повне розв'язування потребує обчислення показників, вимірювання статистичних закономірностей розподілу, зв'язку, динаміки, оцінки впливу окремих факторів та резервів економічного розвитку.
Самостійне вивчення курсу та виконання індивідуального завдання рекомендується вести у такій послідовності:
вивчити відповідну тему конспекту лекцій;
поглибленно розглянути у рекомендованій літературі найбільш важливі теоретичні положення та розрахункові формули;
ознайомитися із завданням, продумати методику його виконання;
розглянути розв'язування типових задач, наведені у цьому навчальному посібнику;
провести необхідні розрахунки, використовуючи обчислювальну техніку;
проаналізувати результати розрахунків, зробити необхідні пояснення, висновки та пропозиції.
Робота повинна бути викладена логічно та технічно правильно оформлена. Вона пишеться чітким і розбірливим почерком, допускається також друкований або комп'ютерний її варіант. В кінці роботи вміщується список використаних літературних джерел, ставиться підпис студента і дата виконання.
Іі. Розв'язування типових задач
До теми "Статистика виробництва та реалізації продукції".
Задача 1
За даними таблиці рохрахувати загальний індекс динаміки фізичного обсягу продукції та розмір зміни вартісного обсягу за рахунок цього:
|
Вид виробу |
Вартість випуску продукції у фактичних цінах за період, тис.грн. |
Зміна цін у звітному періоді порівняно з базовим, % | |
|
базовий |
звітний |
| |
|
А |
240 |
300 |
+8 |
|
Б |
80 |
100 |
+2,5 |
|
В |
250 |
240 |
-2 |
Розв'язування.
Індекс динаміки фізичного обсягу продукції розраховують за формулами:
або
,
де
– індивідуальні індекси цін;
=
,
тобто фізичний обсяг збільшився на 8,8%, внаслідок чого було додатково вироблено продукції на 50,24 тис.грн.:
тис.грн.
Задача 2
За даними таблиці обчислите загальний обсяг видобутку в перерахунку на умовне паливо (7000 Дж).
|
Вид палива |
Видобуток, тис.т |
Енергетична цінність,Дж |
|
Нафта |
7,5 |
9987 |
|
Вугілля |
197,1 |
4826 |
|
Торф |
1,6 |
2625 |
Розв'язування.
Обчислимо коефіцієнти перерахунку по кожному виду палива:
нафта
,
вугілля
,
торф
.
Загальний обсяг видобутку в перерахунку на умовне паливо становитиме:
+
тис.грн.
Задача 3
Діяльність підприємства у звітному періоді характеризувалася такими даними, тис.грн.:
товарна продукція – 400,0;
вироблено напівфабрикатів – 130,0;
з них використано в основному виробництві – 120,0;
реалізовано напівфабрикатів – 30,0;
залишки незавершеного виробництва:
на початок періоду – 4,0;
на кінець періоду - 2,5;
вартість несплаченої сировини замовника – 1,2;
залишки невідвантаженої товарної продукції збільшились на 0,6;
надійшли платежі за продукцію, що відвантажена у попередньому періоді,
на 0,3.
Визначити валовий та внутрішньозаводський оборот, валову і реалізовану продукцію.
Розв'язування
Для того, щоб обчислити валову продукцію, треба до товарної додати так звані внутрішньозаводські елементи валової продукції, а саме: зміну вартості залишків напівфабрикатів власного виробництва на складі, зміну вартості продукції допоміжних цехів на складі, зміну вартості незавершеного виробництва, вартість неоплаченої сировини замовника.
Зміна
залишків напівфабрикатів становитиме
тис.грн;
зміна
залишків незавершеного виробництва
тис.грн.
Валова
продукція (
)
дорівнює:
тис.грн.
Внутрішньозаводський
оборот – це вартість продукції власного
виробництва, що було використано на
виробничі потреби:
=
120 тис.грн.
Валовий
оборот (
)
можна визначити як суму валової продукції
та внутрішньозаводського обороту, тобто
тис.грн.
Реалізовану
продукцію можна обчислити на основі
товарної продукції. Для цього від
слід відняти різницю залишків
невідвантаженої та неоплаченої продукції
і додати суму платежів, що надійшли за
продукцію, відвантажену у попередньому
періоді:
= 400 – 0,6 + 0,3 = 399,7
тис.грн.
Задача 4
Використовуючи дані таблиці, розрахувати коефіцієнт ритмічності випуску продукції.
|
Декада місяця |
Вартість випуску продукції, тис.грн. | |
|
за планом |
фактично | |
|
I |
22,6 |
23,1 |
|
II |
22,6 |
22,9 |
|
III |
22,8 |
22,4 |
Розв'язування
Коефіцієнт ритмічності випуску продукції розраховують за формулою :
,
де
=
при
<
або
=
при
тобто у розмірі фактичного випуску, якщо це не перевищує плану
Задача 5
За даними таблиці (тис.грн.) визначити коефіцієнт комплектності, якщо план з комплектності виконано на 95%
|
Вид продукції |
План випуску |
Некомплектна частина фактичного випуску |
|
А Б В |
160 200 340 |
18 0 27 |
Розв'язування
Коефіцієнт комплектності розраховують за формулою
де
- комплектна частина фактичного випуску.
Вона
становитиме: 
тис.грн;
весь
фактичний випуск 
тис.грн.
Коефіцієнт
комплектності дорівнює 
Задача 6
Визначити результат, спричинений порушенням планового співвідношення сортів:
|
Сорт |
Випуск, шт |
Ціна, тис.грн. | |
|
за планом |
фактично |
| |
|
1-й 2-й |
2500 600 |
2700 2000 |
3,2 2,8 |
Розв'язування.
Середньозважені ціни за структурою плану
тис.грн./шт.
тис.грн./шт.
Фактичні
збитки підприємства становили:
тис.грн.
на кожному виробі, й
тис.грн.
на загальному випуску.
До теми "Статистика якості продукції"
Задача 7
Собівартість остаточно забракованих виробів – 9,1 тис.грн.; витрати на виправлення браку – 2,8 тис.грн.; вартість остаточного браку за ціною використання – 0,7 тис.грн.; стягнено з постачальників неякісної сировини – 4,3 тис.грн.; утримано з винуватців браку – 0,6 тис.грн. Собівартість планової продукції – 712,0 тис.грн.
Визначити абсолютні та відносні показники розміру браку та витрат від браку.
Розв'язування
Абсолютний
розмір браку – це сума витрат, які
пов'язані
з виробництвом остаточного браку та
виправленням бракованих виробів:
тис.грн.
Втрати від браку меньш абсолютного розміру браку на суми, що утримано з винуватців браку та одержано за використання бракованих виробів:
тис. грн.
Відносні показники розраховують як відношення абсолютних показників до суми витрат на виробництво продукції.
Отже,
відносні показники розміру браку та
витрат від браку дорівнюють:
та
Задача 8
За даними про випуск шин для вантажних автомобілів визначити загальні індекси динаміки якості продукції, фізичного обсягу та обсягу з урахуванням якості.
|
Завод |
Випуск за період, тис.грн |
Оптова ціна, грн./шт |
Прохідність у періоді, тис.км. | ||
|
базовий |
звітний |
базовому |
звітному | ||
|
1 2 |
288 465 |
306 412,5 |
120 150 |
60 55 |
72 77 |
Розв'язування
Загальний індекс динаміки якості продукції розраховують за формулою:
,
де
-індивідуальні індекси якості
Прохідність шин – це головний показник їх якості, отже індивідуальні індекси якості по обох заводах дорівнюють:
;
,
тобто якість шин збільшилась на 31,5%
Загальний індекс динаміки фізичного обсягу розраховують за формулою
,
тобто фізичний обсяг скоротився на 4,6%.
Загальний індекс динаміки фізичного обсягу з урахуванням якості розраховують за формулою:
,
тобто фізичний обсяг з урахуванням якості збільшився на 25,5%.
До теми "Статистика основних виробничих фондів і виробничого устаткування"
Задача 9
Повна первісна вартість основних виробничих фондів підприємства на початок року становила 2210 тис.грн., а за відрахуванням зносу – 1420 тис.грн. Протягом року було введено в дію нових основних фондів на 82 тис.грн та надійшли від інших підприємств основні фонди вартістю 140 тис.грн (їх залишкова вартість 115 тис.грн). Середньорічна норма амортизації –10%.
Визначити: наявність основних фондів на кінець року за повною первісною та залишковою вартістю; коефіцієнт зносу основних фондів на початок і кінець року; коефіцієнт відновлення основних фондів.
Розв'язування
Повна первісна вартість основних фондів на кінець року:
тис.грн.
Середньорічна
вартість основних фондів:
тис.грн.
Сума
амортизаційних відрахувань:
тис.грн.
Залишкова вартість основних фондів на кінець року:
тис.грн.
Коефіцієнт зносу основних фондів становитиме:
на початок
року
на кінець
року
Коефіціент
відновлення основних фондів:
Задача 10
Обсяг продукції підприємства в порівняних цінах збільшився за звітний період з 12 до 14,6 млн.грн, а виробничі основні фонди – на 11%
Визначити абсолютний приріст продукції за рахунок зміни обсягу основних фондів і фондовіддачі.
Розв'язування
Абсолютний приріст продукції за рахунок ціх чинників розраховують за формулами:
млн. грн.
млн. грн.
Отже абсолютний приріст продукції у розмірі 2,6 млн.грн. був зумовлен на 1,32 млн.грн. – зростанням фондовіддачі:
Задача 11
У березні (22 робочих дні) 7 машин при двозмінному режимі роботи відпрацювали 135 машино-днів (216 машино-змін). На ремонт і переміщення техніки витрачено 124 машино-год, простої становили 702 машино-год.
Обчислити коефіцієнти використання календарного, режимного й планового фондів, а також коефіцієнти змінності і використання змінного режиму.
Розв'язування.
Календарний
фонд часу визначають як добуток кількості
машин, календарних днів і годин за добу:
маш-год.
Режимний
фонд – це добуток кількості машин і
робочих днів, змін по режиму і тривалості
зміни:
маш-год.
Плановий
фонд дістають, якщо від режимного фонду
часу відняти час, витрачений на ремонт
і переміщення техніки:
маш-год.
Для
визначення коефіцієнтів використання
фондів треба знайти фактично відпрацьований
час:
маш-год.
Усі коефіцієнти використання фондів часу – це відношення фактично відпрацьованого часу до відповідного фонду.
Коефіцієнти використання визначають так:
календарного
фонду:
;
режимного
фонду:
;
планового
фонду:
.
Коефіцієнт
змінності можна обчислити діленням
відпрацьованих машино-змін на кількість
машино-днів:
,
тобто машини працювали в середньому в
1,6 зміни.
Оскільки
за режимом машини мали працювати в дві
зміни, коефіцієнт використання змінного
режиму становить:
.
Задача 12
Скільки годин використовувався двигун у квітні, якщо його середня фактична потужність за цей місяць становила 250 кВт, максимально довготривала ефективна потужність – 280 кВт, а коефіцієнт інтегрального навантаження – 0,6?
Розв'язування.
Показники використання двигунів розраховують за формулами:
- коефіцієнт екстенсивного навантаження (використання у часі):
,
де
и
– фактичний та максимально можливий
час роботи устаткування;
- коефіцієнт інтенсивного навантаження :
,
де
и
.
– середня фактична
та максимально довготривала
ефективна потужність;
- коефіцієнт повного навантаження (інтегральний):
,
де
.
и
– фактична та максимально можлива
кількість виробленої енергії.
За даними задачі
,
.
Максимально
можливий час роботи двигуна у квітні
год.
Отже,
фактично двигун використовувався
год.
Задача 13
Екскаватори перебували в розпоряжденні організації 850 маш-днів, фактично відпрацьовано з початку року 6000 маш-год. Виконаний обсяг земляних робіт –426 тис.м3. Плановий обсяг земляних робіт – 446,25 тис.м3. Відношення планового робочого часу екскаваторів до режимного –0,75. Планова тривалість роботи екскаваторів –10 год. Норма виробітку екскаватора на 1м3 місткості ковша – 70м3/год
Визначити коефіцієнти використання екскаваторів у часі і потужності та інтегральний коефіцієнт використання, а також вплив використання в часі і потужності на виконання плану по обсягу земляних робіт.
Розв'язування.
Режимний
фонд часу дорівнює
маш-год.
Плановий
фонд часу дорівнюе
маш-год.
Коефіцієнт використання екскаваторів у часі розраховують як відношення фактично відпрацьованого часу до планового:
Фактичний
виробіток екскаватора дорівнює:
м3/год.
Коефіцієнт використання екскаваторів у потужності розраховують як відношення фактичного виробітку до планового:
;
Інтегральний
коефіцієнт використання становитиме:
Виконання
плану по обсягу земляних робіт дорівнює
,
отже план недовиконано на 4,5%, або 20,25 тис.м3, у тому числі:
-
за рахунок недовикористання у часі:
м3;
- за рахунок перевищення фактичного виробітку над нормою обсяг збільшився на
м3.
Загальний
вплив обох чинників дорівнює:
тис.м3,
що підтверджує попередні розрахунки.
До теми "Статистика сировини, матеріалів і палива"
Задача 14
Питомі витрати матеріалу на виробництво товару А скоротились на 15%, а на виробництво товару Б –на 20%. У звітному періоді загальні витрати матеріалу на виробництво обох товарів склали 640 т, у тому числі на товар А- 400 т.
Визначити загальний індекс питомих витрат матеріалу
Розв'язування
Загальний індекс питомих витрат матеріалу на виробництво декількох товарів розраховують за формулою:
,
де
та
– питомі витрати матеріалу у базисному
та звітному періодах;
–фізичний
обсяг у звітному періоді
,
де
-індивідуальні індекси
питомих витрат матеріалу
.
Отже, у середньому по двох товарів питомі витрати скоротились на 17%.
Задача 15
Розрахувати, як зміниться обсяг реалізованої продукції за рік, якщо середні залишки оборотних коштів збільшаться на 8%, а тривалість одного обороту – на 4%
Розв'язування
Тривалість одного обороту оборотних коштів розраховують за формулою
,
де
– кількість
днів у періоді,
-середні
залишки оборотних коштів за період;
-
вартість реалізованої продукції
Використовуючи
взаємозалежність індексів
,
визначаємо:
тобто обсяг реалізованої продукції збільшиться на 3,8%.
Задача 16
Викристовуючи дані про запаси і заплановані витрати матеріалів у першому кварталі, визначити встановлену норму запасу матеріалів у тонах і надлишок або недостачу запасів по кожному виду матеріалов.
|
Види матеріалів |
Заплановані витрати на І квартал, т |
Норма запасу, днів |
Фактичні запаси на 1,01., т |
|
Сталь - 45 |
1620 |
12 |
234 |
|
Сталь - 20 |
2160 |
15 |
432 |
|
Сталь - Ст. 3 |
630 |
10 |
42 |
Розв'язування
Середньодобові витрати матеріалів розраховують як відношення загальних витрат матеріалів за період до кількості робочих (або календарних) днів у періоді.
Норма запасу матеріалів в одиницях їх физичного виміру розраховують як добуток середньодобових витрат і норми запасу в днях.
Показник забезпечення на дату обчислюють як відношення залишка матеріалів на дату до запланованих середньодобових витрат.
Результати розрахунків наведені у таблиці.
|
Види матеріалів |
Середньодобові витрати за планом, т |
Норма запасу, т |
Фактичні забезпечення, днів |
Відхилення від норми | |
|
т |
днів | ||||
|
Сталь - 45 |
18 |
216 |
13 |
+18 |
+1 |
|
Сталь - 20 |
24 |
360 |
18 |
+72 |
+3 |
|
Сталь - Ст. 3 |
7 |
70 |
6 |
-28 |
-4 |
Таким
чином, підприємство має надлишок запасів
сталі-45 і сталі-20, але не забезпечено
сталлю - ст. 3 на 28 т (або
).
До теми "Статистика робочої сили і робочого часу"
Задача 17
Середня встановлена тривалість робочого кварталу для підприємства – 62 дня. Середньоспискова чисельність робітників –250 чол. Середня встановлена тривалість робочого дня –8 год. Фактично у звітному періоді робітниками відпрацьовано 15000 люд-днів, або 117000 люд-год.
Визначити коефіцієнти використання робочого дня, робочого кварталу та інтегральний коефіцієнт використання робочого часу.
Розв'язування.
Коефіцієнт використання робочого дня розраховують як відношення середньої тривалості робочого дня до середньої встановленої тривалості:
Коефіцієнт використання робочого кварталу розраховують аналогічно:
Інтегральнмй коефіцієнт використання робочого часу
Втрати робочого часу за рахунок неповного використання робочого дня
люд.-год
Втрати робочого часу за рахунок неповного використання робочого періоду:
люд-год.
Загальні
втрати робочого часу
люд-год