Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

правонарушений. В среднем 15,6%, а не 2%, как предполагалось. Далее руководитель следственного управления составляет P-

карту контроля или процентную карту:

Центральная линия: p =0,1568 или 15,68%. Верхняя контрольная граница:

0,1568 +3× 0,1568 ×0,8432 = 0,225 или 22,5%. 255

Нижняя контрольная граница:

74

Представим полученную P-карту контроля качества предварительного расследования с использованием программного пакета Excel.

Таблица для подготовки контрольной P-карты: НКГ – нижняя контрольная граница, ВКГ – верхняя контрольная граница; ЦЛ – центральная линия; ЭД – эмпирические данные (в нашем примере – доли брака по строкам (подразделениям)).

75

0,15686

0,088 3 0,225 0,117647

Карта наглядно показывает, что процесс не находится под контролем, и требуется вмешательство. Видно, что ряд точек выходит за контрольные границы.

В) С-карты. Допущенный брак в работе может содержать более одного дефекта. Для контроля числа дефектов на единицу измерения как раз и используются С-карты. Контрольные границы регулирования вычисляются по формуле: С ±3× С , где С – среднее число дефектов на единицу измерения, вычисляемое по формуле:

С = Gg , где g – общее число дефектов; G – число обследованных

единиц. Рассмотрим пример. Начальник следственного отдела проверил 90 стандартных процессуальных действий, выполненных следователями его подразделения (проверялось качество составления протокола осмотра места происшествия). В итоге оказалось, что было допущено 150 мелких дефектов. То есть С=150/90=1,66. Границы регулирования:

С ±3 ×С =1,66 ±3 ×1,66 . Верхняя граница регулирования составляет 5,52, а нижняя -2,2. Очевидно, что в данном случае смысл имеет только верхняя граница регулирования. Относительно терпимы до 5-6 мелких дефектов на один протокол осмотра места происшествия.

76

III) Исследование мощности процесса.

IV) Тестирование на серийность данных из контрольных карт: 1) метод восходящей-нисходящей тенденции; 2) метод медианы и другие.

Тестирование на серийность данных из контрольных карт является полезным инструментом, дополняющим контрольные карты. Оно помогает выявить неслучайные (системные) изменения (колебания) исследуемого процесса, в частности, обнаружить тенденцию, смещение показателей к верхней, либо нижней границе и т.п.

Серия – это непрерывная последовательность близких характеристик. Покажем определение серий на примере: 5554466622 или ССАААССС. В первом случае имеем 4 серии, во втором – три.

Суть метода восходящей-нисходящей тенденции состоит в том, что:

1) по данным из контрольной карты выстраиваем U и D последовательность;

2) считаем число серий;

z = ϕ −ф

3) вычисляем z–статистику по формуле: 16 × m - 29 , где z –

90

это z-статистика; φ – количество серий в U и D последовательности;

ф – ожидаемое число серий: ф = 2 ×m -1 , где m – количество выборок.

3

4) Если модуль z-статистики имеет значение больше двух |z| >2, то в системе имеются неслучайные (системные) колебания (флуктуации, отклонения, возмущения), что сигнализирует о необходимости вмешательства, так как система вышла из-под контроля.

Задача. Дано: первичные данные о средних значениях из контрольной Х −карты ( Х −chart ) полученной по 30-ти выборкам:

77

Требуется методом восходящей-нисходящей тенденции проверить карту на наличие неслучайных колебаний средних значений.

Решение:

1)составим таблицу и заполним столбец U и D последовательности:

78

Принцип заполнения столбца U и D последовательности таков

– в столбце ставится U, если число больше предыдущего и D, если число меньше предыдущего. Так, коль скоро 21,5<22,2, то напротив числа 21,5 в столбце U и D последовательности ставим букву D (напротив числа 22,2 ставим прочерк, поскольку перед ним нет чисел; напротив числа 19,7 также ставим D, так как 19,7<21,5. Следующее число больше чем 19,7 поэтому напротив него ставим U и т.д.

2) считаем число серий в столбце U и D последовательности. То есть, находим значение φ – количество серий в U и D последовательности. В нашем случае оно равно 22.

3) Рассчитываем ф – ожидаемое число серий: ф = 2 ×m -1 , где m

3

– количество выборок: ф = 2 ×30 -1 =19,66.

3

79

5) Поскольку z–статистика меньше двух, делаем вывод, что процесс находится под контролем.

Метод медианы

Метод медианы обычно применяется вместе с методом восходящей-нисходящей тенденции. Если оба метода показывают удовлетворительный результат, то можно полагать, что колебания процесса носят случайный характер и процесс находится под контролем.

Вданном случае:

1)Сначала по данным контрольной карты измеряется медиана (здесь медианой принято считать значение центральной контрольной линии).

2)По контрольной карте строится А и B последовательность.

3)Выстраивается последовательность А и B серий. А мы пишем для числа, превышающего медианное значение, и B – для числа меньшего, чем медианное значение.

4)Рассчитываем z-статистику. Если модуль z-статистики имеет значение больше двух |z|>2, то в системе имеются неслучайные (системные) колебания (флуктуации, отклонения, возмущения), что сигнализирует о необходимости вмешательства, так как система вышла из-под контроля.

это z-статистика; s – количество серий в A и B последовательности; v – ожидаемое число серий:v = m2 +1 , где m – количество выборок.

Задача. Дано: первичные данные о средних значениях из контрольной Х −карты ( Х −chart ) полученной по 30-ти выборкам. Центральная линия определялась как среднее средних и составила значение 24 ( Х =24 ):

Требуется методом медианы проверить карту на наличие неслучайных колебаний средних значений.

80

Решение:

1)заполняем столбец A и B последовательности.

2)нумеруем и считаем серии. Получается 14 серий. То есть

s=14.

3) Вычисляем v – ожидаемое число серий:v = m2 +1 , где m – количество выборок: v = 302 +1 =16.

81

4) Рассчитываем z–статистику по формуле: z = 2 ×(s -v) .

m −1

Поскольку модуль полученного числа меньше двух, постольку делаем вывод, что колебания процесса находятся под контролем, носят случайный характер, процесс протекает нормально и не требует вмешательства.

V) Статистический приемочный контроль качества качественных признаков.

Все перечисленные инструменты неплохо описаны в отечественной и зарубежной учебной литературе. Рассмотрим некоторые из них применительно к рамкам курса аналитической юриспруденции.

Остановимся на инструментах, описываемых в зарубежной учебной литературе. Так, в работе Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel13 описываются контрольные карты (R-карты (R-chart)) и для среднего значения ( Х −карты ( Х −chart ).

Контрольные карты для размаха (R-карты (R-chart)) и для среднего значения ( Х − карты ( Х −chart )).

Обычно карты для размаха и для среднего значения применяются вместе, поскольку первая показывает вариацию процесса, а вторая отслеживает состояние среднего. По карте размаха мы судим о том, не вышел ли процесс из под контроля.

Пусть нас интересует, как ведут себя с точки зрения качества непрерывные количественные переменные, характеризующие поведение какого-либо юридического процесса, например, скорость прибытия к местам происшествия следственно-оперативных групп, скорость доставки подсудимых в зал судебного заседания, сроки задержания подозреваемых, сроки рассмотрения гражданских, арбитражных и уголовных дел и т.д. Находится ли исследуемый процесс под контролем или выходит за допустимые границы?

13 Левин, Дэвид М., Стефан, Дэвид, Кребиль, Тимоти С., Беренсон, Марк Л. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С.1113-1161.

82

Колеблется случайным образом или в нем проявляется определенная закономерность, скажем, в виде положительной или отрицательной тенденции? Не слишком ли велика величина случайных колебаний процесса, не доставляет ли это значительных неудобств субъектам правовых отношений? Необходимо ли вмешиваться высшему руководству, например, министру внутренних дел, начальнику ГУВД и т.п., и вносить корректировки в систему или оставить все без изменений, полагая, что система функционирует нормально? На подобные вопросы помогают ответить контрольные карты для размаха и среднего, а также исследование мощности процесса с помощью: 1) показателя мощности (capability index) - Cp, который показывает отношение разброса спецификации к разбросу процесса (по сути, оценивает потенциал процесса, а не его фактическую мощность, ибо не зависит от текущего среднего значения); 2) показателей CPL, CPU и Сpk , которые применяются для измерения фактического потенциала процесса (здесь используется фактическое среднее значение, характеризующее реальные свойства процесса).

Мощность процесса (process capability) – показатель степени удовлетворения качеством процесса. Например, если руководство МВД РФ приняло решение, что время прибытия следственнооперативных групп к месту происшествия не должно превышать 30 минут в 99% случаев, и это условие выполняется, то процесс считается достаточно мощным, не выходящим за пределы контрольных границ.

Допускаемые пределы (specification limits) – характеристики процесса, устанавливаемые руководством в зависимости от того, насколько эффективно оно имеет возможность и желание удовлетворять потребности общества.

Верхняя контрольная граница (upper specification limits - USL) (ВКГ) – наибольшее допустимое значение исследуемого процесса.

Нижняя контрольная граница (lower specification limits - LSL) (НКГ) – наименьшее допустимое значение исследуемого процесса.

83