Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

всегда мало! С другой стороны коэффициент локализации (коэффициент Джини), коэффициент Герфиндаля или коэффициент Лоренца охватывают всю совокупность, и всегда более точно отражают степень неравенства по всей совокупности. Например, если у нас возникла потребность выяснить значимо ли различаются между собой субъекты Российской Федерации по уровню преступности (по коэффициенту преступности на 100 тысяч народонаселения), то наиболее адекватный ответ будет получен с помощью коэффициентов концентрации.

Рассмотрим по порядку некоторые коэффициенты дифференциации и концентрации.

Децильный коэффициент (coefficient of deciles) (Kд) – частное от деления девятого дециля на первый дециль ранжированного вариационного ряда (дециль включает в себя 10 перцентилей):

Kд = ДД9 , где Д1 – первый дециль, Д9 – девятый дециль.

1

Для нахождения децилей в частотных рядах (интервальных рядах) используют специальные интерполяционные формулы. С использованием частот:

wk – частость интервала, включающего первый дециль;

Wk −1 – накопленные частоcти предшествующего интервала. Величина Д1 – рассчитывается:

157

Для распознания интервала, включающего первый дециль, соответственно накапливаем частоты или частости пока они не превзойдут полученное число.

Нахождение девятого дециля:

Для распознания интервала, включающего девятый дециль, соответственно накапливаем частоты или частости пока они не превзойдут полученное число.

Рассмотрим пример. Возьмем вариационный ряд коэффициентов преступности по субъектам России за 2010 год10.

n

0,1×å fi = 0,1×82 = 8,2 – для частот;

i=1

n

0,1×åwi = 0,1×1 = 0,1– для частостей.

i=1

10 Полностью данный вариационный ряд, как в исходном, так и ранжированном виде приводится в главе посвященной вероятностным распределениям.

158

n

0,9×å fi = 0,9×82 = 73,8 – для частот;

i=1

n

0,1×åwi = 0,9×1 = 0,9 – для частостей.

i=1

Д1 = 961 +300 × 0,1×82 -4 =1101 , 9

Д9 = 2161 +300 × 0,9×82 -59 = 2223 ; 72

Фондовый коэффициент (Кф) применительно к нашему примеру покажет во сколько раз средний коэффициент преступности у 10% субъектов РФ с самым высоким уровнем преступности выше среднего коэффициента преступности 10% регионов с самым низким уровнем преступности по

ранжированному ряду: Kф = ххв .

н

В нашем примере длина вариационного ряда составляет 82 наблюдения (единицы). 10%=8,2. Округлим до 8, а, следовательно, возьмем 8 значений, отсчитывая их от начала ранжированного ряда, и 8 значений, отсчитывая их от конца ранжированного ряда:

Верхни

еНижние

361 2787

373 2751

425 2719

920 2633

1003 2595

1020 2583

1031 2570

1034 2504

Итого:

6167 21142

159

квартиль. Знакомый нам коэффициент вариации (coefficient of variation):

игнорируется (отбрасывается):

1+int[(1+82) / 2] = 21 . Находим 21 по счету значение ранжированного

2

вариационного ряда коэффициентов преступности по субъектам РФ в 2010 году, которое в нашем случае равно 1426.

Формула для нахождения третьего квартиля:

ранжированного вариационного ряда коэффициентов преступности по субъектам РФ в 2010 году, которое в нашем случае равно 2177.

160

Показатели концентрации по своей сути близки к показателям дифференциации. К показателям концентрации (concentration) относят:

1)коэффициент концентрации Джини (коэффициент локализации) (Gini index);

2)коэффициент Герфиндаля (Herfindahl index);

3)коэффициент Лоренца (Lorenz curve).

Пример. Возьмем данные о распределении коэффициентов преступности по субъектам Российской Федерации за 2010 год:

Число зарегистрированных преступлений в расчете на 100 тыс. чел. населения, единица,

значение показателя за год

161

162

Требуется: 1) вычислить коэффициент концентрации Джини (коэффициент локализации) и дать его интерпретацию. Построить кривую Лоренца; 2) вычислить коэффициент Герфиндаля; 3) вычислить коэффициент Лоренца; 4) используя правило сложения дисперсий, рассчитать общую, внутригрупповую и межгрупповую дисперсию для данного ряда (поскольку данный ряд мы разобьем на несколько частей); 5) найти коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение с целью выяснения степени влияния региона на уровень преступности.

Решение:

163

1)Из исходного ряда уберем коэффициенты преступности для России в целом и общие коэффициенты по округам, оставив только коэффициенты для каждого конкретного субъекта РФ.

2)Ранжируем вариационный ряд от минимума к максимуму. Всего имеем N=83; минимум=361 (Чеченская Республика); максимум=6275 (Ямало-Ненецкий автономный округ).

Р.S. Исключим из анализа «выброс» - значение для ЯмалоНенецкого округа, оставив 82 значения.

Таблица. Ранжированный ряд коэффициентов преступности по субъектам РФ с частотами.

164

165

Стерджесса: h=1+3,322×logN. Для нашего случая получим:

интервалов равным 8, а длину интервала 300.

P.S. Существует несколько способов определения длины интервалов: 1) равные интервалы (как в вышеприведенном случае):

L = Rh , где R – размах.

2) Равнонаполненные интервалы: f = Nh , где N – число наблюдений (единиц совокупности), f – частота. Для нашего примера N=82. Следовательно, имеем: f = 828 =10 . В данном случае

мы всю совокупность будем разбивать на десятки. В графе «частота» напротив каждого интервала будет стоять число 10 (за исключением последнего, куда можно включить число 12). Начало и конец каждого интервала для нашего примера будет определяться десятками (берем по 10 субъектов), отсчитанными по ранжированному ряду. Например, длина первого интервала будет от 361 до 1055, длина второго от 1101 до 1405 и т.д.

3) Интервалы, меняющиеся по арифметической прогрессии:

Существуют и другие способы определения длины интервала, и с очевидностью встает вопрос, а какой из способов наиболее эффективный? В теории статистики на него имеется ответ

– способ, который для данного конкретного случая дает максимальную межгрупповую дисперсию. То есть для нашего примера нужно провести группировки по всем трем способам,

166