Dissertation

81

равновесия. Считается, что система достигает состояния равновесия,

если ее параметры релаксируют к определенным средним значениям.

В качестве таких параметров необходимо использовать параметр решетки, объем, давление, температуру, внутреннюю энергию.

Результаты проведенных вычислительных экспериментов показывают,

что выдержка в течение (30 000-50 000) МД-шагов является достаточной для достижения системой состояния равновесия. Поэтому деформация в подобном моделировании является реализацией режима квазистатического нагружения, и высокая скорость деформирования

(~108/c) является в определенной мере физически обоснованной для моделирования деформаций в малых системах, то есть времена релаксации в процессе деформирования на нано- и макроуровнях значительно отличаются [160, 161].

3Фиксация линейного размера кристалла вдоль направления <001> (на рисунке 18 показано стрелками). Выдержка в течение (30 000-50 000)

необходима для оценки равновесного значения механического напряжения на плоскости (001) недеформированного кристалла.

Заметим, что линейные размеры моделируемой системы вдоль направлений <100> и <010> изменяются таким образом, что механическое напряжение на плоскости (100) и (010) составляет

~0MПа.

4 Растяжение кристаллов на 1 % вдоль направления <001> с

последующей фиксацией размера в течение (30 000-50 000) МД-шагов.

Выдержка необходима для релаксации.

Деформация осуществлялась путем изменения линейного размера расчетной области вдоль направления деформации и соответствующего масштабирования координат атомов.

82

Аналогичные эксперименты проведены с растяжением вдоль направлений <111>, <1-21>, <-101> для идеального кристалла и вдоль направления <010> для кристалла, содержащего объемный кристаллический дефект.

<010>

<001>

а - идеальный кристалл ОЦК-Fe; б – кристалл ОЦК-Fe, содержащий 3х-мерный дефект

Рисунок 18 - Вид сформированных кристаллов для вычислительного эксперимента

Расчеты проведены с применением параметров, отображенных в следующем МД-протоколе. В качестве начальных условий атомы Fe

располагались в узлах кристаллической ОЦК-решетки (a0 2,8665Å),

скорости определялись равными нулю. Граничные условия определялись как периодические по всем направлениям. В работе применялись потенциалы межатомного взаимодействия [64], описанные в главе 2. Также проведены аналогичные вычислительные эксперименты с применением потенциалов

[162]. При этом результаты вычислительных экспериментов с применением различных потенциалов межатомного взаимодействия хорошо согласуются друг с другом. Для интегрирования применялся скоростной алгоритм Верле с шагом по времени (0,1-1,0) фс. Для поддержания требуемой температуры

данные вычислительного эксперимента записывались через каждые 50 МД-

шагов. Полная длина МД-траектории составляла 1000 000 МД-шагов.

Расчеты проведены программными пакетами метода молекулярной динамики LAMMPS [125, 126] и MDOMP, разработанным в рамках данной диссертационной работы. Диагональные компоненты тензора напряжений рассчитывались по теореме вириала по формуле

где Va - средний объем, приходящийся на одну частицу, k - постоянная Больцмана, T1,2,3 - абсолютная температура, при вычислении которой учитываются только компоненты скорости вдоль выбранного направления,

взаимодействия и расстояний между частицами на выбранное направление

OX, OY или OZ (OX – 1, OY – 2, OZ – 3) прямоугольной декартовой системы координат.

3.1.2. Результаты и обсуждение

На рисунках 19, 20 приведены полученные зависимости механического напряжения P33 на плоскости (001) (перпендикулярные направлению деформации) от степени деформации для идеального кристалла и кристалла,

содержащего объемный дефект (пору). Также изображены двойники,

появление которых означает наступление стадии пластической деформации.

На рисунке 19 двойниковая прослойка наблюдается в плоскости легкого скольжения (110) (данная плоскость изображена на рисунке) с границей двойника в направлении <111>. На рисунке 20 изображена плоскость (010).

84

Приведенные зависимости можно интерпретировать как диаграммы деформации, то есть механические напряжения, которые необходимо приложить для того, чтобы, для случая линейной зависимости, когда выполняется закон Гука (меньше 8 % - 10 %), деформировать кристалл до соответствующего линейного размера, и удержать систему в деформированном неизменном состоянии.

По определению, теоретический предел прочности соответствует первому максимуму напряжения на диаграммах на рисунках 19, 20 [163].

Усредненная по направлениям величина теоретического предела прочности для идеального кристалла при использовании потенциалов [162] составляет

19 ГПa, при использовании потенциалов [64] 14 ГПа. Теоретические оценки предела прочности бездефектного кристалла и экспериментальные результаты, полученные на нитевидных кристаллах железа, показывают значения (13,5-15) ГПа [164], что находится в согласии с результатами,

полученными моделированием в настоящей работе. Данный факт отчасти свидетельствует о корректном поведении сформированной модели.

Рисунок 19 - Механические напряжения P33, возникающие при деформировании идеального кристалла вдоль направления <001>, и двойник

85

Рисунок 20 - Механические напряжения P33, возникающие при деформировании кристалла, содержащего объемный кристаллический

дефект, вдоль направления <001>, и двойник

В процессе расчета проведены наблюдения за изменением структур систем. При степени деформации, превышающей линейную область (более

7 % - 10 %) (см. рисунки 19, 20) обнаружено образование двойниковых структур. Уменьшение напряжения по абсолютной величине на каждой из диаграмм напряжение-деформация сопровождается выделением двойников,

что является признаком пластического характера деформирования. При использовании потенциалов [64] наблюдается появление двойников в плоскостях легкого скольжения (семейства плоскостей {110}, {211}) с

границей двойников в направлениях типа <111> (рисунок 19), что согласуется с представлениями о плоскостях и направлениях легкого скольжения в кристаллах с ОЦК структурой [165]. При использовании потенциалов [162] наблюдается слабовыраженная двойниковая структура преимущественно в плоскостях {100}.

Сравнение рисунков 19, 20 демонстрирует появление двойника при степени деформации в 8%, что на 2% меньше, чем для случая идеального кристалла. Таким образом, наличие дефекта может приводить к наступлению более ранней пластической деформации, обусловленной двойникованием.

86

Рисунок 21 - Диаграммы деформации, полученные при растяжении идеального кристалла вдоль направлений <-101>, <111>, <1-21>

При растяжении систем вдоль направлений <111>, <1-21>, <-101> с

применением потенциалов [162] качественный вид диаграмм деформации остается таким же, что и для случая деформирования вдоль направления

<001>. Однако теоретический предел прочности составляет при этом 29 ГПа, 20 ГПа, 20 ГПа для случаев растяжения вдоль направлений <111>, <1-21>, <- 101> соответственно (рисунок 21).

В литературе встречаются данные о возможном орторомбическом пути деформирования ОЦК кристаллов [166, 160]. Это, в частности, должно приводить к тому, что при определенной деформации вдоль направления типа <100> ОЦК-решетка восстанавливается, но исходное направление

<100> превращается в <110>. В проведенных вычислительных экспериментах (с применением потенциалов [64]) при деформировании вдоль направления <001> такой тип деформации реализуется при исходном

87

расположении кристаллографических осей <110>, <-1-10>, <001>, но лишь при температуре ~ 1 K . При температуре T 300K в таких системах реализуется описанный выше механизм образования двойниковых структур.

Необходимо отметить, что деформации по бейн-траектории [166, 160] в

железе обнаружено не было, что согласуется с данными [160, 161].

Аналогичные эксперименты проведены для идеального кристалла ОЦК-железа, содержащего отличное число атомов (~400 000). Результаты полностью совпадают с результатами, приведенными на рисунке 19, что свидетельствует о независимости исхода эксперимента от числа частиц для случая идеального кристалла. Для систем с объемным кристаллическим дефектом, содержащих ~800 000 атомов Fe, качественная картина динамики деформации остается прежней. Однако в таких системах на стадиях упругой деформации имеет место появление дислокаций (рисунок 22).

Металлические системы, содержащие дислокации в данной работе не рассматриваются. Влияние водорода на свойства систем в присутствии дислокаций описывается в рамках HELP-механизма, который в настоящей работе также не рассматривался.

88

Рисунок 22 - Пример образования дислокации в кристалле ОЦК-Fe, содержащем ~800 000 атомов, на стадии упругого деформирования

3.2. Исследование влияния водорода на теоретическую прочность

кристалла α-Fe

Все механизмы водородного охрупчивания систем на основе железа основаны на том, что растворимость водорода в идеальной матрице железа крайне мала, поэтому водород скапливается преимущественно в таких несовершенствах решетки как трещины, поверхности разломов и сопутствующих им приповерхностных областях. Такие скопления водорода в приповерхностных бездефектных областях могут приводить к локальному ослаблению межатомных связей железной матрицы, позволяя трещине распространяться при меньших напряжениях.

89

Основная задача исследований влияния водорода на прочностные свойства кристалла ОЦК-Fe в данном разделе состоит в оценке изменения значений теоретического предела прочности кристалла (первый максимум на диаграммах растяжения) при добавлении в систему водорода. Изменение теоретического предела прочности позволит сделать вывод о характере влияния водорода на прочность Fe и укажет на возможность протекания охрупчивания согласно HEDE-механизму.

3.2.1. Описание модели и методики вычислительного эксперимента

В качестве модели применялась модель идеального кристалла ОЦК-Fe (432 000 атомов Fe), содержащая водород в качестве примеси внедрения (см.

рисунок 23). Атомы водорода располагаются в области, обозначеной на рисунке 23, размер которой равен радиусу обрезания потенциала RC 5,67 Å.

Атомы водорода помещались непосредственно в область их ожидаемого расположения – тетрапоры объемно-центрированной кубической решетки,

положение тетрапоры при этом выбиралось случайным образом.

В вычислительном эксперименте применялись потенциалы взаимодействия, рассчитанные в главе 2. Необходимо отметить, что потенциальные функции Fe-Fe хорошо подогнаны как под свойства низкотемпературной ОЦК-фазы железа (α-Fe), так и под свойства высокотемпературной ГЦК-фазы железа (γ-Fe). Данное обстоятельство особенно важно, поскольку ранее сообщалось [115, 116] о стабилизации водородом фазы γ-Fe в системе Fe-H. Кроме того, для сравнения, все расчеты проведены с применением потенциалов [42]. Результаты вычислительных экспериментов, проведенных с применением различных потенциалов межатомного взаимодействия, хорошо согласуются друг с другом.

90

Н

В кристалле обозначена область, в которую помещаются атомы H.

Рисунок 23 - Исходный вид модели системы 432000Fe+xH. Проекция кристалла на плоскость (100)

T 300K).