МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ФБГОУ ВПО «ВГТУ»)
Факультет автоматики и электромеханики
Кафедра автоматики и информатики в технических системах
Лабораторная работа №2
по дисциплине: «Идентификация и диагностика систем управления»
на тему: «Моделирование и исследование статики одномерного стохастического нелинейного объекта»
Вариант 9
|
Выполнила: |
студентка гр. АТ-081 Асанова О.В.
|
|
Проверил: |
Матвеенко И.М. |
|
Защищена: |
_________________ |
В
Цель работы: Ознакомление с методами идентификации модели статики детерминированных и стохастических объектов, наиболее распространенными в идентификации алгоритма сглаживания измеряемых случайных сигналов; приобретение навыков организации и проведения численных экспериментов с моделью объекта на ЭВМ.
Вариант задания
|
№ варианта |
Вход объекта |
Выход объекта - падение напряжения на резисторе |
Метод сглаживания |
Метод проверки гипотезы о нормальности распределения |
||
|
Скользящее среднее |
Четвертые разности |
по величине САО |
по
величине
|
|||
|
9 |
R7 |
R1 |
l=4 |
|
+ |
|
|
Номер Варианта |
R1 Ом |
R2 Ом |
R3 Ом |
R4 Ом |
R5 Ом |
R6 Ом |
R7 Ом |
R8 Ом |
R9 Ом |
|
|
|
|
9 |
70 |
60 |
50 |
90 |
80 |
10 |
20 |
30 |
40 |
45 |
65 |
80 |
Выполнение работы
Объектом исследования для изучения методов идентификации нелинейной модели является электрическая цепь
R1 e1
R7 R8
Структурную схему идентификации представим в виде "черного ящика, где R7 – наблюдаемый вход объекта, UR1 – наблюдаемый выход объекта.
Модель статики нелинейного стохастического объекта с n=1 входом R7 и m=1 выходом UR1 представляется системой из одного линейного алгебраического уравнения:
UR1=a*R7+b
и
ли
в векторной форме U=
A
R7+B.
Для формирования математической модели будем применять метод узловых потенциалов.
Для рассматриваемого объекта, используя матричную запись метода узловых потенциалов, получаем:
Найдем UR1 для объекта:
Получим выходной сигнал с помощью генератора случайных чисел (создание помех), подчиняющийся нормальному закону распределения:
Таким образом, Y- выходной сигнал с помехами.
Сгладим выходной сигнал объекта, используя метод скользящего среднего при памяти фильтра L = 4:
где YS – сглаженный выходной сигнал.
Сравним графики функций выхода U_1, выхода с помехами Y и сглаженного фильтром выхода YS, интерполированные с помощью квадратичных сплайнов
Рисунок 1
Из рисунка 1 видно, что при воздействии стохастического сигнала на выход объекта график функции выходного сигнала имеет некоторые отклонения от реального выхода объекта, что впоследствии было устранено с помощью фильтра не без некоторых погрешностей.
Оценим
величину дисперсии
и
среднеквадратического отклонения
Значение дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Проверим гипотезу о нормальности распределения помехи по величине среднего абсолютного отклонения САО:
Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно быть справедливо выражение:
Следовательно, гипотеза нормальности распределения выборки принимается.
Проверим адекватность. Для объекта
1-
Рассчитаем модель для второй степени
Рассчитаем модель для третьей степени
ы
Вывод: В ходе данной лабораторной работы мы спроектировали модель стохастического объекта. И исследовали данную модель на адекватность, оценили величину дисперсии и среднеквадратического отклонения. Также было проведено сглаживание выходного сигнала и проверена гипотеза о нормальности распределения помехи по упрошенной методике (по величине среднего абсолютного отклонения САО).