1.Если l – потери

                                              2. если L – доход.        

            Это означает, что есть разность между наилучшим значением в столбцеи значениемпри том же. По существуr выражает сожаление  лица, принимающего решения, по поводу того, что он не выбрал наилучшего действия относительно состояния . Функцияназывается матрицей сожаления. Затем к матрице сожаления применяется минимаксный подход.

Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений: от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного. При наиболее оптимистичном подходе можно выбрать действие, дающее . При наиболее пессимистичных предложениях выбираемое действие соответствует . Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма и крайнего пессимизма взвешиванием обоих способов поведения с соответствующими весами a и 1-a, где 0ЈaЈ1(3)

(3)

Параметра определяется как показатель оптимизма: при a=1 критерий слишком оптимистичный; при a=0 он слишком пессимистичный. Значение a между 0 и 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности a=1/2 представляется наиболее разумным.

1. Ожидаемая полезность

Теория ожидаемой полезности возникла как побочный продукт, прибавления к теории игр. Во втором издании своей книги (1947) в качестве вводной главы, предшествующей описанию теории игр и ее применений к экономике, фон Нейман и Моргенштерн дают краткое описание основных положений экономической теории, которой они предлагают дать адекватный математический инструментарий на t).ue теории игр. Фон Нейман и Моргенштерн отмечают, что понятие рационального поведения (максимизации полезности или прибыли), лежащее в основе экономической теории, недостаточно определено количественно. От Робинзона — обычного героя исходных маржи нацистских моделей — «участник экономики общественного обмена отличается тем, что результат его действий зависит не только от них, но и от действий других. Каждый участник пытается максимизировать некоторую функцию.

В ситуации подобной неопределенности или риска трудно сформулировать критерий рационального поведения. Фон Нейман и Моргенштерн перешли от выбора между определенными исходами к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может служить максимизация ожидаемой полезности: рациональный экономический субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), который обладает максимальным значением переменной и(х), где х — возможные исходы, и— их полезности, ъ.р — их вероятности. Эта переменная и называется ожидаемой полезностью.

При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений можно доказать, что вариант, выбранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными: если А > В, а В > С, то А > С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятное-"; если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В.

Таким образом, BL роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемойполез i ти у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна.

Понятие и количественный показатель ожидаемой лолезнс включают два главных компонента: вероятность и полезность компонентам в разных версиях теории ожидаемой полезности придавались различные значения. Рассмотрим их по отдельности.

Что касается полезности, то прежде всего следует отметить, что i сория Неймана—Моргенштерна вдохнула новую жизнь в концепцию кардинальной полезности после того, как невозможность количественного измерения полезности стала общим местом в экономической теории и само понятие «полезность» было сочтено анахронизмом. Действительно, подход с позиций теории ожидаемой полезности позволяет сделать понятие  полезности «операциональным» и дать ему количественную оценку. Пусть индивид предпочитает благо А благу В, а благо В благу С (А > В > Q. Пусть ему предложен выбор между лотереей, в которой есть возможность выбрать благо А или благо С, и достоверным получением В,ясно, что если вероятность «выиграть А близка к 1, наш герой выберет лотерею. Если же упомянутая вероятность близка к 0, выбрано будет достоверное получение В. Существует (в соответствии с одной из аксиом Неймана—Моргенштерна) одна вероятность выпадения А, при которой игроку безразличен выбор между лотереей или гарантированным призом6. Пусть эта вероятность равна 2/v Тогда, если мы условно обозначим полезность А за 1, а полезность С за 0, то у нас есть основания присвоить В полезность 2Д (по формуле ожидаемой полезности она равна 2Д х I + *-'/., х 0 = 2/т). Аналогично, предлагая в качестве альтернативы лотерее вместо Я другие достоверные блага, мы можем разместить их полезности на отрезке от 0 до 1. Казалось бы, проблема количественного измерения полезностей решена и кардинализм реабилитирован. Однако следует помнить, что наше решение действует только в ситуации риска. У нас нет, например, возможности утверждать, что в ситуации определенности разница между полезностями В и С тоже будет в 2 раза больше разницы между полезностями А и В. Дело в том, что отношение индивида к достоверным исходам Л, йи С неразрывно переплетено с его отношением к риску. Такая ситуация возникает, например, в игре «Поле чудес», где игрок получает возможность выбрать приз и выбыть из дальнейшей рискованной игры. Но и покупая обычный лотерейный билет, вы тем самым предпочитаете возможность риска денежной сумме, равной цене билета. В книге Неймана—Моргенштерна все выигрыши выражены в денежных суммах, так что в итоге они получают не что иное, как функцию ожидаемой полезности денег, соответствующую гипотезе Бернулли.

Предположим, ему все равно, за платить 9 дол. или подвергнуться лотерее, где с вероятностью 1/2мод но проиграть 10 дол., и с вероятностью 1/2 не потерять ничего. Тогда полезность 0 дол. (вариант А) будет для него равна 1, полезность потери 10 дол. (вариант С) равна 0 и полезность потери 9дол. (цена страховки) равна 1/1. Количественная разность полезности между А и В такая же, как между В и С, но очевидно, что в условиях определенности разницы между 10 и 9 дол. и между 9 дол. и 0 неравнозначны". Так что в условиях определенности продолжает господствовать ординалистская концепция. Кроме того, величина полезности вытекает из реального выбора, а не наоборот. Это отличает полезность по Нейману— Моргенштерну от неоклассической кардиналистской концепции полезности. Далее, естественно, что поскольку масштаб измерения и точка отсчета для разных индивидов разные (например, шкала может быть с тем же успехом не от 0 до 1, а от 100 до 200), то межличностные сравнения полезности лотерей невозможны.

2. Измерение риска и пути его снижения

Классификация методов измерения риска.

Общие методы:

Методы, измеряющие риск, можно классифицировать на общие и специальные; количественные и качественные.

Общие методы измерения риска применяются вне зависимости от сферы деятельности предпринимателей. К ним относятся:

-  статистический метод;

- метод анализа целесообразности затрат;

- аналитический метод;

-   метод экспертных оценок;

- метод аналогов.

Специальные методы измеряют риск конкретной ее деятельности производителей. Качественные методы - это методы измерения помощью экспертного анализа. Количественные методы характеризуются получен количественной оценки, которая является удобной для интерпретации экономистами.

Статистический метод измерения риска:

Статистический метод по определению риска некоторого проекта заключается в том, что для расчета вероятностей возникновения потерь анализируются все статистические данные, касающиеся результативности осуществления фирмой аналоги операций. 

Данный метод позволяет получить оценку риска торой операции графическим и расчетным способами.

Графический способ основан на том, что ЛПР определяет частоту возникновения потерь для каждой рисковой области и строит линию Лоренца. Частота возникновения потерь определяется по формуле(4).

(4)

где n’ – число случаев наступления определенного уровня потерь;

n_общ – число случаев наблюдения (как потерь, так и успеха).

Для построения кривой риска и определения уровня потерь необходимо выделение областей риска. 

Предлагается использовать 5 областей риска:

-  безрисковая область - характеризуется отсутствием потерь (0%).

-  область минимального риска - характеризуется уровнем потерь,

не превышающим размеры чистой прибыли (25%).

- область повышенного риска - потери не превышают размеры расчетной прибыли (25-50%).

- область критического риска - потери превышают размеры

расчетной прибыли, но не превышают размеров валовой прибыли (50-75%).

-   область недопустимого риска - потери, близкие к размеру собственных средств (75 -100%).

Зная области риска, ЛПР определяет частоту возникновения потерь по данным операциям (проектам). Затем строится линия Лоренца (кривая риска) и по графику рассчитывается коэффициент риска по следующей формуле(5).

(5)

Если Y = 0, т. е. отсутствуют потери, линия Лоренца будет прямой . Если Y > 0, т. е. уровень риска повышается, частота возникновения потерь будет распределяться неравномерно и линия будет вогнута.  Надо отметить, что кривизна линии Лоренца может иметь противоположное изображение в зависимости от того, как распределились частоты возникновения риска в областях риска (т. е. в областях критического и недопустимого риска частота меньше).

Тогда в формуле (5) единица отсутствует, и она принимает, следующий вид (6)

(6)

Отличительной особенностью линии Лоренца является то, что она накопительная. Это означает, что уровень потерь, откладываемый на графике, от области к области суммируется. Если, например, в области минимального риска (II) потери составили 15%, а в области повышенного риска (III) - 35%, то точка на графике в области повышенного риска будет соответствовать 50% (15% + 35%). Так как линия риска строится на квадрате размером 100 х 100, то накопительная частота возникновения потерь для области недопустимого риска будет равна 100%.

Достоинством и недостатком графического способа статистического метода определения риска является то, что расчет уровня риска ведется по графику.  С одной стороны, данный метод легок и прост в построении, что позволяет, хотя и приблизительно, но быстро определить уровень риска. С другой - расчет уровня риска во многом зависит от чистоты построения графика Лоренца.

Расчетный способ основан на применении формулы проф. П. П. лова, которая имеет две модификации:

формула для ранжированного ряда значений (7).

(7)

где n – число рисковых зон;

Y_1,2,…n – удельный вес частоты возникновения потерь f;

формула для неранжированного ряда значений (8).

(8)

К статистическим методам оценки риска также относится метод Монте-Карло. Достоинством этого метода является возможность анализировать и оценивать различные «сценарии» реализации проекта и учитывать разные факторы риска в рамках одного проекта.

Однако разные типы проектов различны в своей уязвимости со стороны рисков, что выясняется при моделировании. Недостатком метода Монте-Карло является то, что в нем для оценок и выводов используются вероятностные характеристики, что не удовлетворяет менеджеров проекта.

Метод анализа целесообразности затрат:

Метод анализа целесообразности затрат ориентирован на идентификацию потенциальных зон риска, исходя из имеющихся на предприятии источников покрытия запасов и затрат. 

В настоящее время с целью определения степени риска финансовых средств предлагается определять три показателя финансовой устойчивости фирмы:

- излишек (+) или недостаток (-) собственных средств (Е^с);

-  излишек или недостаток собственных, среднесрочных и

долгосрочных заемных источников формирования запасов и затрат (Е^т);

-   излишек или недостаток общей величины основных источников

для формирования запасов и затрат (Е^н).

Эти показатели соответствуют показателям обеспеченности запасов и затрат источником их формирования.

Балансовая модель устойчивости финансового состояния фирмы имеет вид (9)

(9)

где F- основные средства и вложения;

Z - запасы и затраты;

R^a -денежные средства, краткосрочные финансовые вложения, дебиторская

задолженность и прочие активы;

U^c - источники собственных средств;

K^T - средне-, долгосрочные кредиты и заемные средства;

K^t - краткосрочные (до 1 года) ссуды, не погашенные в срок; 

R^p - кредиторская задолженность и заемные средства.

Для анализа средств, подвергаемых риску, общее состояние фирмы следует разделить на 5 финансовых областей:

-   область абсолютной устойчивости - когда имеется минимальная величина запасов и затрат, соответствующая безрисковой области;

-  область нормальной устойчивости соответствует области минимального риска, имеется нормальная величина запасов и затрат;

-  область неустойчивого состояния соответствует области повышенного риска, имеется избыточная величина запасов и затрат;

- область критического состояния соответствует области критического риска, когда присутствует затоваренность продукции, низкий спрос на нее;

-   область кризисного состояния соответствует области недопустимого риска, имеются чрезмерные запасы, затоваренность, а фирма на грани банкротства.

Вычисление трех показателей финансовой устойчивости позволяет определить для каждой финансовой области степень их рисковости. Наличие собственных средств равно разнице между источником собственных средств и величиной основных средств и вложений(10) 

(10)

тогда излишек или недостаток собственных средств(11)

(11)

излишек или недостаток собственных и средне- и долгосрочных источников формирования запасов и затрат равен(12)

(12)

излишек или недостаток общей величины основных источников формирования запасов и затрат определяется так(13).

(13)

при идентификации области финансовой ситуации используется трехкомпонентный показатель(14)

(14)

где S(x) =1, если х >= 0;

S(x)=0, если х<0.

Исходя из сказанного выше, следует, что: 

-  область абсолютной устойчивости (15)

(15)

- область нормальной устойчивости(16)

(16)

- область неустойчивого состояния (17)

(17)

- область критического состояния(18)

(18)

-  область кризисного состояния(19)

(19)

Аналитический метод:

Для уменьшения риска прибегают к различным методам, позволяющим повысить надежность финансовых вложений. Предполагается, что риск может быть уменьшен при более четком понимании действия механизма формирования прибыли с учетом различных зависимостей, факторов и т. п. В финансовом анализе эффективности инвестиций в основном используются четыре показателя:

-  период окупаемости П_ок;

- чистый приведенный доход W;

-  внутренняя норма доходности q;

-  рентабельность V. Для фирм и предприятий предлагается выбрать любой из перечисленных показателей при анализе и выборе привлекательного инвестиционного проекта, что и составляет суть аналитического метода измерения риска. Однако многие фирмы для повышения надежности при выборе вариантов инвестирования ориентируются не на один, а на два и более измерителей. Так, по данным анализа литературных источников, сделаны следующие выводы.

Чтобы получить прибыль, предпринимателю требуется в первую очередь инвестировать своё производство. Это, как следует из вышесказанного, почти всегда связано с риском. Поэтому необходим комплекс мер по проведению и снижению степени таких рисков.

Как правило, наиболее рискованным являются такие варианты, от которых ожидается максимальный доход в случае успеха. Поэтому выбирая подобные варианты, нужно попытаться снизить степень риска.

Существует четыре основных метода снижения риска:

1. Диверсификация – метод уменьшений степени риска путём его распределения между несколькими рисковыми товарами таком образом, чтобы повышение риска от покупки (продажи) одного приводит к снижению риска от покупки (продажи) другого. Инвестируемые средства распределяются между различными объектами вложения, которые непосредственно не связаны между собой и разработка которых имеет разную степень риска. Диверсификация позволяет снизить риск за счёт распределения капитала между разнообразными видами деятельности. Возьмём к примеру компании Siemens, Samsung и другие большие компании, которые выпускают различные товары, не связанные друг с другом.

2. Объединение рисков – метод снижение общего риска путём превращения случайных убытков в относительно небольшие постоянные издержки. Данный случай лежит в основе страхования. Кражи, стихийные бедствия, болезни и непредвиденные обстоятельства связаны со значительными расходами. Страхование позволяет несколько смягчить последствия указанной ситуации. Для финансовых признаков оно является одним из наиболее распространённых способов снижения риска. Страховые компании организуют своё дело так, чтобы затраты на их организацию и функционирование в суме со страховыми не превышали величину получаемых взносов. Главное условие эффективности объединения рисков – чтобы риски были независимы друг от друга.

3. Распределение риска – способ, при котором риск вероятного ущерба делится между участниками общего бизнеса таким образом, что возможные потери каждого относительно невелики. Именно благодаря использованию данного метода крупные финансово-промышленные концерны и объединения не боятся идти на риск финансирования дорогостоящих проектов или новых направлений научно-исследовательских конструкторских работ.

4. Поиск информации – способствует снижению риска. Уже отмечалось, что множество ошибочных решений связано с недостатком информации. Получение её является ценным товаром и капиталовложение в информацию становится одной из сфер предпринимательства, которая называется эккаунтит (от англ. Accounting – расчет, оценка). Эккаунтит представляет собой сбор, обработку, анализ и классификацию различных видов информации. 

Чтобы определить оптимальное для каждого предпринимателя количество значимой информации требуется сравнить ожидаемые от неё предельные выгоды с ожидаемыми предельными издержками при её получении.