6. Оптимизация выражений

Если вы пишете интерпретатор, то выходная строка, полученная после преобразования исходного выражения в обратную польскую нотацию, может храниться вместо исходного выражения для последующей интерпретации. Обратная польская нотация также позволяет компьютеру упрощать выражения.

6.1. Пример алгоритма упрощения выражения

Рассмотрим алгоритм, который осуществляет предвычисление констант в выражении. Дано выражение в ОПН. Нам понадобится стек для хранения смешанных данных (чисел и операторов).

Алгоритм подобен тому, который применяется для вычисления выражений. Мы просматриваем выражение слева направо.

Пока есть символы для чтения:

• Читаем очередной символ.

• Если символ является числом, помещаем его в стек.

• Если символ является переменной, считая что переменная имеет значение null, помещаем символ в стек.

• Если символ является оператором:

• 1) (если все аргументы оператора, лежащие в стеке, имеют значение, отличное от null) выталкиваем аргументы оператора из стека и помещаем в стек результат операции;

• 2) (если хотя бы один из аргументов имеет значение null) считая что результат операции null, кладём символ оператора в стек.

После того, как всё выражение просмотрено, то, что осталось в стеке, является оптимизированым выражением (операторы выражения лежат в стеке в обратном порядке).

6.2. Пример работы алгоритма

Выражение

Инфиксая нотация: exp(-1/2*x)

Обратная Польская нотация: -1 2 / x * exp

Читаем: «-1»

Кладём «-1» в стек

Стек: -1

Читаем: «2»

Кладём «2» в стек

Стек: -1 2

Читаем: «/»

Вычисляем частное, результат кладём в стек

Стек: -0.5

Читаем: «x»

Кладём «x» в стек со значением null

Стек: -0.5 x(null)

Читаем: «*»

Кладём «*» в стек со значением null

Стек: -0.5 x(null) *(null)

Читаем «exp»

Кладём «exp» в стек со значением null

Стек: -0.5 x(null) *(null) exp(null)

Результат оптимизации: -0.5 x * exp

Данный метод, очевидно, не включает всех возможных способов оптимизации.

7. Примеры реализации

#include <string.h>

int main(void)

{

float stack[70];

float res;

int m = 0;

char query[100];

printf("Введите выражение: ");

gets(query);

for (int i = 0; i < strlen(query); i++)

{

if (query[i] >= '0' && query[i] <= '9')

{

stack[m] = query[i] - '0';

m++;

continue;

}

switch (query[i])

{

case '+':

{

res = stack[m - 2] + stack[m - 1];

break;

}

case '-':

{

res = stack[m - 2] - stack[m - 1];

break;

}

case '*':

{

res = stack[m - 2] * stack[m - 1];

break;

}

case '/':

{

res = stack[m - 2] / stack[m - 1];

break;

}

}

stack[m - 2] = res;

m--;

}

printf("Ответ: %f", res);

getchar();

return 0;

}