Задание:
В соответствии со своим вариантом в работе необходимо выполнить следующие задания:
-
построить линейную модель Y = b0 + b1X, параметры которой оценить методом наименьших квадратов;
-
оценить коэффициент корреляции, найти коэффициент детерминации, пояснить смысл найденных значений;
-
оценить адекватность модели;
-
построить доверительный интервал для 1;
-
выполнить прогноз неизвестных значений зависимой переменной.
Вариант 1. Имеются данные о ежемесячном выпуске продукции (тыс. ед.) X и доходах предприятия (млн. руб.) Y (табл. 1).
Таблица 1
Исходные данные
|
n |
X |
Y |
n |
X |
Y |
|
1 |
10 |
6 |
13 |
30 |
13 |
|
2 |
11 |
6,5 |
14 |
32 |
12,8 |
|
3 |
12 |
6,8 |
15 |
38 |
14 |
|
4 |
13 |
7 |
16 |
34 |
15 |
|
5 |
15 |
7,4 |
17 |
45 |
17 |
|
6 |
17 |
8 |
18 |
37 |
16 |
|
7 |
18 |
8,2 |
19 |
55 |
22 |
|
8 |
20 |
8,7 |
20 |
48 |
23,1 |
|
9 |
20 |
9 |
21 |
47 |
23 |
|
10 |
25 |
10 |
22 |
45 |
26 |
|
11 |
27 |
10,5 |
23 |
56 |
28 |
|
12 |
24 |
11 |
24 |
60 |
29 |
Выполнение:
Экономическая теория и расположение точек на диаграмме рассеяния позволяют предположить линейную связь между переменными. Поэтому имеет смысл искать зависимость в виде линейной функции регрессии:
= b0
+ b1X.
Для этого по статистическим данным следует найти оценки параметров b0 и b1.
Формулы для вычисления b0 и b1 по МНК, необходимые для оценок параметров регрессии:
,
.
Так
как линия регрессии всегда проходит
через точку
(
,
),
b0
легче вычислить по формуле:
b0
=
b1
.
Для
упрощения расчетов и их наглядности
составляют рабочую таблицу, которая
содержит все исходные данные и
промежуточные результаты, необходимые
для вычисления оценок параметров (табл.
2). В таблице приведены значения
,
которые не нужны непосредственно для
вычисления b0
и b1,
но потребуются для последующих расчетов.
|
Пред- приятие |
Выпуск продукции (тыс. ед.) |
Доход предприятия (млн. руб.) |
Промежуточные результаты |
|||||||
|
i |
Yi |
Xi |
(Y-Ycp)2 |
(X-Xcp)2 |
X2 |
XY |
Y2 |
Ypeg |
i |
i2 |
|
1 |
10 |
6 |
229,306 |
388,653 |
1024 |
640 |
400 |
24,428 |
-4,428 |
19,608 |
|
2 |
11 |
6,5 |
124,163 |
471,510 |
900 |
720 |
576 |
23,341 |
0,659 |
0,434 |
|
3 |
12 |
6,8 |
51,020 |
246,939 |
1296 |
1008 |
784 |
26,602 |
1,398 |
1,954 |
|
4 |
13 |
7 |
26,449 |
137,224 |
1600 |
1200 |
900 |
28,776 |
1,224 |
1,498 |
|
5 |
15 |
7,4 |
17,163 |
114,796 |
1681 |
1271 |
961 |
29,320 |
1,680 |
2,824 |
|
6 |
17 |
8 |
4,592 |
22,224 |
2209 |
1551 |
1089 |
32,581 |
0,419 |
0,176 |
|
7 |
18 |
8,2 |
1,306 |
18,367 |
3136 |
1904 |
1156 |
37,472 |
-3,472 |
12,056 |
|
8 |
20 |
8,7 |
3,449 |
5,224 |
2916 |
1998 |
1369 |
36,385 |
0,615 |
0,378 |
|
9 |
20 |
9 |
8,163 |
68,653 |
3600 |
2280 |
1444 |
39,646 |
-1,646 |
2,710 |
|
10 |
25 |
10 |
23,592 |
10,796 |
3025 |
2200 |
1600 |
36,929 |
3,071 |
9,433 |
|
11 |
27 |
10,5 |
34,306 |
86,224 |
3721 |
2501 |
1681 |
40,190 |
0,810 |
0,657 |
|
12 |
24 |
11 |
61,735 |
233,653 |
4489 |
2881 |
1849 |
43,451 |
-0,451 |
0,203 |
|
13 |
30 |
13 |
97,163 |
298,796 |
4761 |
3105 |
2025 |
44,538 |
0,462 |
0,214 |
|
14 |
32 |
12,8 |
165,306 |
589,796 |
5776 |
3648 |
2304 |
48,342 |
-0,342 |
0,117 |
|
15 |
38 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
34 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
45 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
37 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
55 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
48 |
23,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
47 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
45 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
56 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
60 |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
492 |
724 |
847,714 |
2692,857 |
40134 |
26907 |
18138 |
|
0,00 |
52,261 |
|
Среднее |
35,143 |
51,714 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия |
65,209 |
207,143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ст. отклон |
8,075 |
14,392 |
|
|
|
|
|
|
|
|