-
Министерство образования и науки Российской Федерации
-
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
-
высшего профессионального образования
-
Владимирский государственный университет
-
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
Кафедра информационных систем и информационного менеджмента
Лабораторная работа 1
Оценка стационарности сигналов и законов распределения по экспериментальным данным
Принял
Мокляченко А.В.
Выполнил
студент гр. ИСГ-108
Болдин А.С.
Владимир, 2012
Цель работы: закрепление знаний о стационарных процессах и законах распределения по экспериментальным данным, полученных в теоретическом курсе.
Ход работы:
Группа данных – плотность, количество – 211 шт.
Начальный временной ряд
Временной ряд с удаленным трендом и доверительными интервалами
Среднее арифметическое = 2,4924
Среднеквадратическое отклонение = 0,0009
Границы доверительного интервала при P=0.95 k=1.96
u1 = 2,4906
u2 = 2,4943
Количество грубых выбросов – 2
Допустимое количество выбросов – 211*0,05 = 11
Временной ряд после удаления грубых выбросов( происходило в 2 этапа)
Максимальное значение временного ряда = 2,4943, а минимальное = 2,4908.
Диапазон распределения данных: от 2,4908 до 2,4943
Исходя из количества начальных данных делим на 10 интервалов.
|
Номер интервала |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
Частота |
Вероятность |
Ср. плотность |
|
1 |
2,490859 |
2,491207 |
16 |
0,075829 |
218,088536 |
|
2 |
2,4912067 |
2,491554 |
41 |
0,194313 |
558,851873 |
|
3 |
2,4915544 |
2,491902 |
18 |
0,085308 |
245,349603 |
|
4 |
2,4919021 |
2,49225 |
17 |
0,080569 |
231,719069 |
|
5 |
2,4922498 |
2,492598 |
7 |
0,033175 |
95,4137344 |
|
6 |
2,4925975 |
2,492945 |
24 |
0,113744 |
327,132804 |
|
7 |
2,4929452 |
2,493293 |
46 |
0,218009 |
627,00454 |
|
8 |
2,4932929 |
2,493641 |
23 |
0,109005 |
313,50227 |
|
9 |
2,4936406 |
2,493988 |
8 |
0,037915 |
109,044268 |
|
10 |
2,4939883 |
2,494336 |
11 |
0,052133 |
149,935868 |
Исходя из данным таблицы выше построена гистограмма статистического распределения.
Таблица результатов, используемых при проверке гипотезы нормальности распределения экспериментальных данных x2
|
N |
Н.граница |
В.граница |
Частота |
Z |
Ф(Z) |
Оценка вероятности |
Оценка ожиданий |
Взв.кв. укл |
|
1 |
2,490859 |
2,491207 |
16 |
-∞ ; -1,3651 |
-0,5 |
0,087 |
18,357 |
0,302634 |
|
2 |
2,4912067 |
2,491554 |
41 |
-1,3651; -0,9959 |
-0,413 |
0,0741 |
15,6351 |
41,1496 |
|
3 |
2,4915544 |
2,491902 |
18 |
-0,9959; -0,6268 |
-0,3389 |
0,1066 |
22,4926 |
0,897338 |
|
4 |
2,4919021 |
2,49225 |
17 |
-0,6268; -0,2576 |
-0,2323 |
0,1336 |
28,1896 |
4,441608 |
|
5 |
2,4922498 |
2,492598 |
7 |
-0,2576; 0,1115 |
-0,0987 |
0,1425 |
30,0675 |
17,69717 |
|
6 |
2,4925975 |
2,492945 |
24 |
0,1115; 0,4807 |
0,0438 |
0,1405 |
29,6455 |
1,075093 |
|
7 |
2,4929452 |
2,493293 |
46 |
0,4807; 0,8499 |
0,1843 |
0,1152 |
24,3072 |
19,3596 |
|
8 |
2,4932929 |
2,493641 |
23 |
0,8499; 1,2191 |
0,2995 |
0,0854 |
18,0194 |
1,376648 |
|
9 |
2,4936406 |
2,493988 |
8 |
1,2191; 1,5883 |
0,3849 |
0,0482 |
10,1702 |
0,463095 |
|
10 |
2,4939883 |
2,494336 |
11 |
1,5883; +∞ |
0,4331 |
0,0669 |
14,1159 |
0,687794 |
Находим табличное значение Х2q при k=7 и P=0.95
Х2q = 2.1673
Сравниваем значение полученное экспериментально с табличным:
87,4505 > 2.1673
Вывод: Гипотеза отвергается, т.к. взвешенные квадраты уклонений > Х2q, т.е. расхождение выборочных данных с гипотетическим допущением о законе распределения существенно.