Одержання простих імплікант методом Мак-Класкі

Характеристика методу Мак-Класкі

•Метод є формальним, не складний для програмної реалізації.

•Недолік - необхідність записувати ДДНФ функції, яка вже при семи змінних може містити більше ста конституент одиниці.

Мінімізація булевих функцій методом Блейка — Порецького

Метод Блейка — Порецького реалізує перехід від довільної ДНФ функції до скороченої ДНФ за допомогою операцій узагальненого склеювання і поглинання.

Операція узагальненого склеювання:

Ах В х = Ах В х AB. Доведення:

Ах В х = Ax(l В) В х(1 А) = Ах ABx B x AB x = = Ах B x АВ(х х) = Ах B x AB.

Операція поглинання:

Ах А = А.

Приклад. Знайти скорочену ДНФ за методом Блейка — Порецького для функції

f(x, у, z) = xy z xz xy.

Розв'язок. Узагальнене склеювання: xy z xz = xy xy z xz , A = xy, В = x;

До одержаних імплікант може бути застосована операція повного диз'юнктивного склеювання:

y z yz = у, xy xy = у.

Вихідна формула прийме такий вигляд: f(x, у, z) = (xy xy) xy z xz (y z yz) = = у xy z xz у = y(x z 1) xz = y xz.

Отже, f = y xz є скорочена ДНФ.

Характеристика методу Блейка — Порецького

•Метод є формальним, але складний для програмної реалізації.

•Метод дозволяє здійснювати диз'юнктивну мінімізацію, використовуючи як вихідну довільну ДНФ функції.

•Результатом є скорочена, а не мінімальна форма. Для отримання мінімальної форми треба скористатися ще якимось методом.

4.8. Алгебра Жегалкіна

структура алгебри Жегалкіна

тотожності алгебри Жегалкіна

поліномом Жегалкіна

лінійність булевих функцій

функції, що зберігають нуль та одиницю

монотонні функції

Алгебра (В, , , 0, 1), що утворена множиною В={0, 1} разом з операціями (кон'юнкції), (XOR — от eXclusive OR, сума за модулем 2) і константами 0, 1, називається алгеброю Жегалкіна.

В алгебрі Жегалкіна операція кон'юнкції повністю ідентична множенню, а операція XOR зображує додавання за модулем для скінченних множин.

Приклад. Формула (х у z) (х z 1) х у 1, де х, у, z — булеві змінні, є прикладом формули алгебри Жегалкіна, тому що вона містить операції кон'юнкції і XOR.

Будь-яка логічна функція може бути зображена формулою в алгебрі Жегалкіна.