Приклад. Побудувати МКНФ для функції

Мінімізація частково визначених функцій

Якщо для розв'язку задачі використовуються не всі набори вхідних даних, то припустиме будь-яке значення функції на інтерпретаціях, що не використовуються, і така функція називається частково визначеною. Іншими словами, функція не визначена на вказаних інтерпретаціях. При мінімізації такі функції довизначаються так, щоб одержати найбільш економічну мінімальну ДНФ (КНФ).

Характеристика методів Карно та Вейча

•Методи не є формальними і складні для програмної реалізації.

•Методи не зручні у застосуванні до функцій з кількістю змінних більше шести.

•Перевагою методів є простота сприйняття та вивчення для людини.

Мінімізація булевих функцій методом Нельсона

Метод мінімізації Нельсона реалізує перехід від КНФ до скороченої ДНФ.

1.Записати КНФ заданої функції.

2.Розкрити дужки за дистрибутивним законом, спростити і звести подібні (закони ідемпотентності й протиріччя).

3.Виконати всі можливі операції диз'юнктивного поглинання. Результуюча формула є CДНФ функції.

Приклад. Знайти методом Нельсона СДНФ функції f(x, у, z) = (х y)( x z)(x y z).

Розв'язок.

f(x, у, z) = (х y)( x z)(x y z) =

=(х x y x х z y z )(x y z) =

=х x x y x x х z x y z x х x y y x yх z y y z y х x z y x z х z z y z z =

=х z x y z х y z x y z

Характеристика методу Нельсона

•Метод є формальним, але складний для програмної реалізації.

•Метод зручний, тільки якщо функція задана у вигляді КНФ.

•Результатом є скорочена, а не мінімальна форма. Для отримання мінімальної форми треба скористатися ще якимось методом.

Мінімізація булевих функцій методом Квайна

Метод мінімізації Квайна також реалізує перехід від ДДНФ до мінімальної ДНФ з використовуванням операцій склеювання та поглинання.

1.Записати ДДНФ заданої функції.

2.Виконати всі можливі операції неповного диз'юнктивного склеювання. Результуюча формула є диз'юнкцією всіх можливих імплікант даної функції.

3.Виконати всі можливі операції диз'юнктивного поглинання. Результуюча формула є CДНФ функції.

4.Скласти імплікантну таблицю і знайти диз'юнктивне ядро.

5.Спростити імплікантну таблицю за допомогою видалення рядків, що відповідають імплікантам диз'юнктивного ядра, і стовпців, що відповідають тим конституентам одиниці, які покриваються імплікантами ядра. Якщо при мінімізації деякої функції виходить, що спрощена імплікантна таблиця порожня, то тупикова ДНФ цієї функції складається тільки з імплікант диз'юнктивного ядра.

6.Знайти всі тупикові ДНФ даної функції.

7.Знайти мінімальну ДНФ.

Приклад. Знайти методом Квайна МДНФ функції f(x, у, z) = х у z x y z x y z x y z x y z.

Розв'язок. Виконаємо всі можливі операції диз'юнктивного склеювання і поглинання:

f(x, у, z) = х у z x y z x y z x y z x y z

= у z y z x z x y