Билет №12 Вопрос №1

Дифференцирующая и интегрирующая схема включения ОУ

Усилитель постоянного тока с дифф. входным каскадом и одним выходом. Высокий коэфф. Усиления, большое входное и низкое выходное сопротивление.

Идеальный ОУ:

1. R_вх= inf 2)К_н = inf

3) R_вых=0 4)I_вх = 0 I_вх =

5) U_диф = 0 (; )

6)K_оос=inf ослабление синф. Сигнала.

I₁ = ; I_{0=; (12) (13)}

_{По принципу вирт. замыкания:}

3.1.1. Интегрирующий усилитель (иу)

 

Интегрирование - это одна из основных математических операций и ее электрическая реализация означает построение схем, в которой скорость изменения выходного напряжения пропорционально входному сигналу.

В простейшей схеме ИУ с использованием ОУ (рис.3) содержится входной резистор R1. За счёт большого коэффициента усиления и большого входного сопротивления, его инвертирующий вход оказывается виртуальной землёй. В результате входной ток определяется только входным напряжением и резисторомR1. Следовательно весь входной ток (с учётом Jо = 0, здесь Jo – входной ток операционного усилителя) протекает через конденсатор Cос, включённый в цепь обратной связи, заряжая его – при этом реализуется операция интегрирования.

 

Исходя из уравнения:

J_вх = J_ос + J_о

где J_ос = J_вых,

J_вх = J_вых, таким образом:

Uвх / R1 = -CdUвых / dt;

DUвых = - (1 / R*C)*Uвыхdt;

Следовательно: Uвых = -1 / R*CUвхdt.

Полученные выражения справедливы для идеального ОУ. Аналогично первой схеме,  это ФНЧ  первого порядка, т.к. с ростом частоты напряжение ООС растёт и Кu_ос уменьшается.  Усилитель носит название интегрирующего потому, что при подаче на вход схемы (рис.3) скачка напряжения, на выходе напряжение будет определяться выражением:

Uвых = (1 / Coc )∫ Jвыхdt.

 

 

  Рис.3. Интегрирующий усилитель на базе ОУ.

 

В случае интегратора на ОУ, Т = R*C_вхоу, где С_вхоу в свою очередь определяется из схемы (рис.3.1),

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.1

 

где на С приложено 2 напряжения:

(Uвх + Uвых), т.е. Uвх*(1 + Коу)

Это аналогично тому, что

Свхоу  Сос*(1 + Коу) и очень большое по величине, 

тогда постоянная времени будет равна 

T = R*Cвх = R*Coc*(1+K_A).

Коэффициент усиления K_A может составлять сотни и тысячи единиц, и тем эффективней будет выполнять усилитель интегрирующую функцию.

Следовательно Т также большое, на много больше чем в интеграторе на RC.

Комплексный коэффициент передачи для синусоидального сигнала такого устройства определяется аналогично коэффициенту передачи инвертирующего усилителя.

K_AF = - Zoc / Z1

где

Zoc = 1 / jwCoc;  Z1= R1;

тогда

K_AF = - 1 / jwCoc*R1.

 

Частотная характеристика ИУ в логарифмическом масштабе представляет собой прямую с наклоном 20дБ на декаду, т.е. при увеличении частоты усиливаемого сигнала в десять раз, коэффициент усиления ИУ уменьшается в десять раз (20дБ). Частота усиливаемого сигнала, при которой коэффициент усиления ОУ равен единице, называется частотой единичного усиления, т.е. когда   K_AF  = 1. Частота единичного усиления ИУ определяется как  

F₍₁₎ = 1 / 2пCocR1

При известных значениях Coc и F₍₁₎ можно определить значение R1

R1 = 1 /  2пF₍₁₎Coc

Очевидно, в случае, если, известно значение R1 можно определить также и номинал Сос.

Рабочий диапазон частот для интегратора определяется нижней и верхнй частотами (_н < _{текущая} < _в):

нижняя частота рабочего диапазона частот равна:

_н = 1 / (R1*Coc(Kv_оу + 1));

верхняя частота рабочего диапазона частот равна:

_в = (Kv_оу + 1) / Tоу

где Kv_оу  - коэффициент усиления ОУ.

Тоу – постоянная времени ОУ.

Подобные усилители применяются в активных фильтрах, в схемах обработки импульсных сигналов, для подавления высоких частот (продуктов преобразования) и т.д.

Для получения большего значения постоянной времени T = R*C для случая интегрирующей цепочки, необходимо подключить большую емкость, которая оказывается под воздействием двух напряжений Uвх и Uвых, а эквивалентная входная емкость оказывается в (1+K_A) раз больше входной емкости.

По частотному диапазону интегратора можно сделать следующие выводы:

-         частота единичного усиления (где коэффициент передачи интегратора равен единице) не зависит от собственного коэффициента усиления ОУ и полностью определяется параметрами его внешней цепи:

                               _ср = 1 / (R*C);

-            диапазон  интегрирования реального интегратора ограничен с низу частотой _н, что является следствием ограничения максимального коэффициента усиления ОУ;

-         диапазон интегрирования реального интегратора ограничен с верху частотой _в, что является следствием ограничения полосы пропускания ОУ.