26-30

(26)Средняя и предельная ошибки большой выборки. Ошибкой выборки принято называть объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности.Она зависит от ряда факоров: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности.Большая выборка-это выборка, при которой из генеральной совокупности выбирается для обследования около 25-30% единиц совокупности. В связи с тем,что изучаемые статистикой признаки варьируют, состав единиц, попавших в выборку, может не совпасть (по изучаемым признакам). Это значит, что обобщающие показатели в выборке (w и c^~) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности(Р и Х).Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки m. В математической статистике доказывается, что значениясредней ошибки выборки определяется по формуле m=Ц(s₀²/п). Использование этой формулы предполагает, что известна генеральная дисперсия s₀². Но при проведении выборочных обследований эти показатели, как правило, не известны.На практике для определения средней ошибки выборки обычно используются дисперсии выборочной совокупности s². Эта замена основана на том, что при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия достаточно большого объемавыборки стремится отобразить дисперсию в генеральной совокупности. Существует 2 вида отборов: повторный и бесповторный. При повторном отборе формула средней ошибки выглядит следующим образом: m=Ц(s²/п). Сущность повторного отбора состоит в том, что каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака должны быть возвращена в генеральную совокупность,где ей предоставляет-ся равная возможность попасть в выборку.Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчета средней ошибки включают дополнительный множитель 1-(п/N). Формула средней ошибки принимает вид: m=Ц(s²/п^. (1-(п/N))). Предельная ошибка выборки D связана со средней ошибкой выборки m отношением: D=t^.m .При этом t как коэф-т кратности средней ошибки выборки зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Можно в формулу подставить конкретное значение m.

(28) Определение объема выборки, обеспечивающего необходимую репрезентативность выборочной характеристики. При организации выборочного обследования следует иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности п. Из формулы m=Ц(s²/п) видно, что средняя ошибка выборки обратно пропорциональна Цп , т.е. при увеличении, например, численности выборки в 4 раза её ошибки уменьшаются вдвое. Так как от численности выборки зависит величина ошибки выборочного наблюдения,чаще всего величину средней и предельной ошибки расчитывают непосредственно перед поведением выборочного наблюдения. Если известны генеральные характеристики изучаемой совокупности в предыдущих периодах или выборочные характеристики данной совокупности (результаты предшествующей выборки), то можно, исходя из допустимого размера ошибки, установить необходимый объем выборочной совокупности. Вероятность, гарантирующую результат данной точности, исследователь устанавливает сам. Исходя из того, что можно произвести как повторную, так и бесповторную выборки, существует 2 формулы определе-ния оптимальной численности выборки : -для повторного исследования D=t^.Ц(s²/п)Юп= t^2. s²/ D²; -для бесповторногообследования D= t ^. Ц((s²/п) ^. (1-п/ N)) Ю п=(t^2. s^2. N) / (D²N+ t^2.s²). Если s² не известна, то ее принимают равной мах. значению. Обычно s² и w при проектировании не известны и по-этому исследуют их приближенные значение. При нормальном распределении признаков совокупности s= В/6, где В- размах вариации.

(29) Индексный метод анализа. Построение индивидуальных и общих индексов.Базисные и цепные индексы и их взаимосвязь.Индексом называется относительная величина, кот. характеризует:-изменение, динамику явлений во времени; -соотношение показателей по различным объектам в одно и то же время; -уровень ланового задания и степень его выполнения ;-соотношение сложных соц-эк. явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов. (При этом несоизмеримость не означает качественной разнородности явлений). Важное значение в статистических исследованиях имеет идексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей ио времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. В зависимости от характера изучаемого явления вычисляются индексы объемных и каяественных показателей. Посредством индексов объемных показателей характеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т.д. Индексами качественных показателей

характеризуются изменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибылей и других показателей. Основой индексного метода является переход от натурально-вещественной формы выражения к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие. Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц стат. совокупности. Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих стат. совокупность. Индивидуальный индекс вычисляется путем деления показателя отчетного периода на соответств.показатель базисного периода. Например,индивид. индекс цен: I(и)_р=р₁:р₀ , где I_р-индивид. индекс цен;- р_1, р₀-цена товара в отчетном и базисном периодах. Таким же образом вычисляются и индексы себестоимости, физич. объема продукции, производительности труда и т. д. При вычислении общих индексов

несоизмеримые элементы приводятся к сопоставимому виду. Основнй формой общего индекса является агрегатная форма. Например, средний индекс цен имеет такую форму: I(И) _р= (Sр₁^. q ₁)/(Sр₀^. q ₁), где I(И) _р-общий индекс цен; р₁q₁-общая стоимость каждого товара; р₀q₁-общая стоимость каждого товара отчетного периода. Данные агрегатного индекса цен позволяют определить абс. размер экономии или перерасхода от измерерия цен. Она равна разности Э= Sр₁^. q ₁ -Sр₀^. q ₁.В зависимости от выбора базы сравнения строятся : 1)ряды индексов с переменной базой сравнения (цепные) и 2)ряды индексов с постоянной базой сравнения (базисные). Цепные индексы получаются путем сопоставления показателя каждого последующего периода с показателем предыдущего ему периода. Базисные индексы вычисляются путем сопоставления индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем одного периода, принятого за базу сравнения. Между указанными индексами существует следующая взаимосвязь:

-произведение цепных индексов равно соответств. базисному индексу; -отношение последующего базисного индекса к предшествующему равно цепному индексу

последующего периода.

(30)Построение индексов с постоянными и переменными весами. Если сравниваемых периодов больше 3, то общие индексы могут быть исчислены как индексы с постоянными или переменными весми. Относительная величина,характеризующая динамику двух средних показателей для однородной совокупности называется индексом переменного состава. В связи с тем,что средние величины при этом рассчитываются по формуле арифметической

взвешенной, то индекс переменного состава для любых качественных показателей записывается следующим образом: I_{пер.сост.}= (SХ₁^.Ф₁/ SФ₁): (SХ₁^.Ф₀/ SФ₀). Данный индекс отражае влияние 2 факторов:-1)изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого); -2)изменение удельного веса этих частей в общей структуре совокупности. Индекс фиксированного состава характеризует динамику средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности.В общем виде данный индекс имеет следующий вид: I_{фикс.сост.}=

(SХ₁^.Ф₁/SФ₁):( SХ₀^.Ф₁/ SФ₁). После сокращения этот индекс принимает вид агрегатной формулы индекса:

I_{фикс.сост.}= (SХ₁^.Ф₁/ SХ₀^.Ф₁). В данном индексе влияние

структурного фактора устранено, поэтому он показывает средний размер изменения показатея ”х” по совокупности. Индекс фикс. состава не может выходить за пределы значений частных индексов,т.к. он является средним из них. Существует также индекс структурных сдвигов,

кот. показывает отношение средних величин, рассчитанных для разной структуры совокупности при постоянной

величине кач. признака. В общем виде индекс структурных сдвигов может быть рассчитан 2-мя способами:

1)I_{структ.сдвигов}=(SХ₀^.Ф₁/SФ₁):(SХ₀^.Ф₀/SФ₀).Или через взаимосвязь индексов I_{структ.сдвигов}=I_{пер.сост.}^.I_{фикс.сост}.