Метод_ОТтаП_Ч3

відповідно початкового та кінцевого кута в градусах проти годинникової стрілки, R – радіус кола в пікселях.

• Ellipse(X,Y: integer; BegA, EndA, RX, RY: Word) –

малює дугу еліпса, де (X,Y) – координати центру, BegA, EndA- відповідно початкового та кінцевого кута дуги, RX, RY – горизонтальний та вертикальний радіуси еліпса в пікселях.

Size – задає код розміру шрифту.

13.2.Приклад

Приклад.

Написати програму, що заповнювала б екран колами з довільно вибраними центрами та радіусами доти, поки не буде натиснута яка-небудь клавіша.

1.Для того, щоб отримати випадкове число, можна скористатися функцією Random(max: integer), яка видає псевдо випадкове число в діапазоні від нуля до max. Отже координату X – можна задати, як випадкове ціле число на проміжку [0, GetMaxX], тобто Random(GetMaxX), а Y – Random(GetMaxY), радіус же оберемо, як Random(GetMaxX div 2) – половину значення випадкового числа з проміжку

[0, GetMaxX].

2.Розглянемо можливу програму.

Program Laba_10; Uses Crt, Graph;

Var

BeginDiver, Mode : integer; Diver := Detect;

InitGraph(Diver, Mode, ’C:\TP\BGI’);{відкриваємо граф.

режим}

repeat

SetColor(Random(15)); {обираємо випадковий колір}

43

Circle(Random(GetMaxX), Random(GetMaxY),

Random(GetMaxX div 2)); {малюємо

випадкове коло}

until KeyPressed; {виконувати поки не натисли клавішу}

Diver := Detect;

InitGraph(Diver, Mode, ’C:\TP\BGI’);

SetColor(Random(15));

Circle(Random(GetMaxX), Random(GetMaxY),

Random(GetMaxX div 2));

KeyPress Ні Так

CloseGraph;

Кінець

13.3.Індивідуальні завдання.

1.Намалювати "цукерку": прямокутник із проведеними діагоналями й два рівнобедрених трикутники, що примикають до нього з боків. Лівий нижній кут прямокутника має координати (X,Y), довжина сторони A. Висоти трикутників A/2. Зафарбувати утворені діагоналями і сторонами прямокутника два протилежних трикутники.

44

19.Намалювати гору цегли. На вершині гори лежить одна цегла, під нею - дві, під двома - три, під трьома - чотири й т.д. Висота гори - 10 цеглин. Гора повинна бути симетричною.

20.Намалювати клин лелек. Лелеки летять ліворуч праворуч. Спереду летить одна лелека, за нею - дві, за двома - три, за трьома - чотири тощо. Довжина клина -10 лелек. Малюнок лелеки може бути досить простим. Клин симетричний.

21.Використовуючи тільки один оператор циклу намалювати сходи з 10 щаблів, парні та непарні щаблі якої мають різні розміри.

22.Використовуючи один оператор циклу намалювати "спіраль Архімеда": один крок нагору, два кроки вліво, три кроки вниз, чотири кроки вправо, п'ять кроків нагору тощо.

23.Написати програму, що виводила б у графічному режимі на екран монітора випадково п'ятикутні зірки доти поки не буде натиснута клавіша Esc.

24.Написати програму, що виводить на екран зображення пучка з 20 випадкових прямих, що виходять із однієї випадкової крапки доти, поки не буде натиснута клавіша

ESC.

25.Намалювати малий герб.

26.Намалювати п’ятикутну зірку, вписану в коло.

27.Намалювати послідовність веж. Кожна вежа являє собою поставлені один на одного квадрати (поверхи). Кожний наступний квадрат менше попереднього в 2 рази. Вежа симетрична.

28.Намалювати пряму усічену чотирикутну призму. Передній лівий кут основи призми має координати (X,Y), довжина ребра основи A, верхньої грані - A/2. Інші розміри досить

47

довільні, але повинні бути виражені через A. Ліву бічну грань призми зафарбувати.

29.Написати програму яка б малювала "товсту" букву M, рух якої по екрані управляється клавішами ArrawLeft, ArrawRight, ArrawUp, ArrawDown.

30.Написати програму, що малює 4 вкладених друг у друга мотрійки. Малювання мотрійки оформити у вигляді підпрограми Matreshka(x,y,a), де x,y - координати мотрійки, a - її розмір.

13.4.Контрольні запитання

1.Як відкривається графічний режим у мові Pascal?

2.Як відбувається встановлення покажчика в потрібну позицію в графічному режимі?

3.Який синтаксис процедур SetColor, SetBkColor і які їx параметри?

4.Який синтаксис процедури LinеТо і які її параметри?

5.Який синтаксис процедури Linе і які її параметри?

6.Який синтаксис процедури SetLineStyle і які її параметри?

7.Який синтаксис процедури OutText і які її параметри?

8.Який синтаксис процедури OutTextXY і які її параметри?

9.Як повернути значення координат для поточної позиції покажчика ?

10.Які Ви знаєте процедури для відображення замальованих фігур?

11.Які Ви знаєте процедури для відображення складних геометричних фігур?

48

14. Заняття №14 Побудова графіка функції

Мета роботи – оволодіння методами розробки програм побудови графіка функції в графічному режимі .

14.1 Теоретичні відомості

14.1.1Побудова графіків функцій

Проведення чисельних розрахунків бажано супроводжувати візуалізацією проміжних і остаточних результатів на екрані монітора. Це дозволяє уникнути деяких помилок, а також контролювати результати розрахунку і оптимізувати алгоритм. Графіки функцій будуються зазвичай у Декартові системі координат (X0Y). Функція може задаватись в явному вигляді, наприклад Y=F(x), в неявному, F(x,y)=0, або параметричному

вигляді: x=Fx(t), y=Fy(t).

Тут F(x), F(x,y), Fx(t), Fy(t) – функції, x, t -

аргументи(параметри).

Значення «х», «у», отримані в результаті розрахунку, будемо називати розрахунковими координатами точок. При побудові графіка на екрані монітора розрахункові значення «х», «у» необхідно перераховувати в графічні координати xG, yG. Графічні координати змінюються в інтервалі [0..GetMaxX] – горизонталі, та [0..GetMaxY] – по вертикалі.

Побудова графіків на екрані монітора має свої особливості, зв’язані з піксельним відображенням і системою координат екрану. Оскільки для деяких режимів роботи монітора відношення ширині до висоти не дорівнює (GetMaxX +

49

1)/(GetMaxY + 1), то при побудові по точкам замість окружності виходить еліпс. Для малювання правильних геометричних фігур по точкам необхідно підключити процедуру:

GetAspectRatio(xx, yy);

що повертає значення хх, уу – параметри типу word, що визначають коефіцієнт стиснення зображення k=xx/yy. При побудові графіків або малюванні фігур по точкам значення координат «у» необхідно множити на «k».

14.1.2 Побудова графіка функції Y=F(x) з масштабуванням по осям

координат

При побудові графіків функцій на екрані монітора необхідно перетворювати розрахункові координати в графічні з дотримуванням певних пропорцій, а також передбачити можливість масштабування графіку по осях координат. Це викликає необхідність створення спеціального алгоритму і процедур, що забезпечують універсальність програмування графічних зображень. Нижче наводиться алгоритм побудови графіків в правій системі координат, розташованої в заданій області екрану, з можливістю автоматичного масштабування.

50

Нехай задана неперервна функція F(x) в діапазоні зміни аргументу x=[A..B].

Необхідно побудувати по N точках графік функції Y=F(x) в прямокутній області екрану left, up, right, down.

Алгоритм побудови графіка функції Y=F(x).

1.Визначаємо масиви значень аргументу і функції: x[i], Y[i]=F(x[i]), де і=1..N. При рівномірному розбитті інтервалу

[A..B] масиви можна задавати операторами:

Dx:=(B-A)/(N-1) {Крок розбиття по Х} for i:=1 to N do begin

x[i] := A + Dx * (i - 1); Y[i] := F(x[i])

end;

51

2.Визначаємо найбільше (Y_MAX) і найменше (Y_MIN)

значення функції в заданому інтервалі зміни аргументу:

Y_MAX := Y[1]; Y_MIN := Y[1];

for i:= 1 to N do begin

if Y_MAX < Y[i] then Y_MAX := Y[i]; if Y_MIN > Y[i] then Y_MIN := Y[i]

end;

Увипадку явного задавання функції, для аргументу «х» маємо найбільше значення X_MAX := B і найменше значення

X_MIN := A.

Найбільше і найменше значення функції і аргументу необхідні для повного розміщення графіка в розрахунковій області. Ці значення можна змінювати з метою зменшення розмірів графіка або збільшення його окремих частин.

3.Визначаємо коефіцієнти масштабування при побудові

графіка в заданій області екрану:

Kx := (right – left)/(X_MAX – X_MIN); Ky := (down – up )/(Y_MAX – Y_MIN);

Якщо параметри «х» та «у» мають однакову розмірність або обидва безрозмірні, то може з'явитися спотворення природної форми кривої внаслідок різного масштабування по осях координат: надмірне розтягнення/стиснення по одній з осей. Наприклад, при малюванні по точках замість окружності буде намальовано еліпс. Крім того слід враховувати спотворення форми графіка, регулюємо параметрами процедури

52

GetAspectRatio(xx,yy). Для виводу графіка без спотворень форми кривої слід пере назначити координати області екрану так, щоб отримати Ky=K*Kx, де K=xx/yy.

Розглянемо 2 випадки виводу графіка без спотворення:

a.Нехай задані нижня, верхня і ліва границі області побудови графіка: down, up, left. Необхідно знайти значення right, за умовами:

Ky = K * Kx; right <= GetMaxX.

Якщо умова обмеження графіка по довжині екрану не виконується, то береться right:= GetMaxX, і значення up

коректується (зменшується)

………..

GetAspectRatio(xx, yy); k_xy := xx/yy;

ky :=(down – up) /(Y_MAX – Y_MIN); kx := (right – left)/(X_MAX – X_MIN);

{перераховуємо kx для запобігання спотворення форми }

kx := ky/k_xy;

right := left + round(kx*(X_MAX – X_MIN)); if right > GetMaxX then begin

right := GetMaxX;

kx := (right – left)/(X_MAX – X_MIN); ky := kx * k_xy;

up := down – round(ky*(Y_MAX – Y_MIN)); end;…………

53

b.Нехай задані ліва, права та нижня границі області побудови графіка: left, right, down. Необхідно знайти значення up за умовами:

Kx = Ky/K; up >= 0;

Якщо умова обмеження графіка оп висоті не виконується, то береться up:=0, і значення right коректується (зменшується)

………..

GetAspectRatio(xx, yy); k_xy := xx/yy;

ky :=(down – up) /(Y_MAX – Y_MIN);

kx := (right – left)/(X_MAX – X_MIN);

{перераховуємо ky для запобігання спотворення форми }

ky := kx * k_xy;

up := down - round(ky*(Y_MAX – Y_MIN)); if up < 0 then begin

up := 0;

ky := (down – up)/(Y_MAX – Y_MIN); kx := ky/k_xy;

right := left + round(kx*(X_MAX – X_MIN)); end;

…………

4.Будуємо вісі координат, або координатну сітку.

5.Будуємо графік у вигляді послідовних відрізків, або точок. Якщо побудова іде у вигляді точок, то кількість точок N повинна дорівнювати N:=right – left.

54

{ початкові координати }

xs := left + round(kx*(x[1] – X_MIN)); ys := down – round(ky*(y[1] – Y_MIN));

{установка курсору в початкову точку }

MoveTo(xs, ys);

{побудова графіка }

for i:=2 to N do begin

xc := left + round(kx*(x[i] – X_MIN)); yc := down – round(ky*(y[i] – Y_MIN)); LineTo(xc, yc);

end;……………

14.2Порядок виконання роботи

1.Вибрати індивідуальне завдання з таблиці 11.1, та таблиці

11.2.Номер варіанта співпадає з номером студента у списку групи.

2.Ознайомитись із теоретичним матеріалом по побудові графіків функцій.

3.Скласти і відлагодити програму на мові Pascal, яка реалізує введення вихідних даних, побудову графіка функції, побудову координатної сітки або координатних осей. Результати розв’язання функції для кожного значення Х вивести у зручній формі на екран і в файл. Основні фрагменти програми оформити у вигляді процедур і функцій. Описати алгоритм і програму (змінні, масиви, процедури і функції, особливості реалізації тощо)

55

Таблиця 11.2. Додаткові умови для побудови графіків

57

58

Графік – з точок; Координатні осі з суцільними лініями Графік – з ліній;

Координатна сітка з пунктирними лініями всередині

Графік – з білих ліній; Координатні осі

Графік – з точок; Координатні осі з пунктирними лініями Графік – з ліній; Координатні вісі з штрихпунктирними лініями всередині

Графік – з білих ліній; Координатна сітка

Графік – з точок; Координатна сітка з суцільними лініями всередині Графік – з ліній; Координатна сітка з пунктирними лініями всередині Графік – з точок; Координатна сітка

14.4Контрольні запитання

1.Які форми задавання функції?

2.Які особливості побудови графіків функції на екрані монітора ?

3.Як виконується масштабування по осях координат?

4.Алгоритм побудови графіків

5.Як будується координатна сітка

59

Додаток

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”

Кафедра автоматизації енергосистем

З В І Т про виконання завдання

Заняття №______.

по курсу “Обчислювальна техніка та алгоритмічні мови. Частина 1/1”

( Назва заняття)

Київ (рік)

60