1. Крива розподілу проходить через початок координат, що свідчить про те, що немає молекул, які б не рухались.

2. Крива має максимум, після якого асмптотично наближається до осі абсцис. Отже дуже великі швидкості малоймовірні. Вони можливі тільки за умови, що молекула при багатьох зіткненнях з іншими молекулами діставатиме енергію, а не віддаватиме її, що є можливим, але дуже малоймовірним.

3. Крива розподілу швидкостей не є симетрична - в один бік спад кривої крутіший, ніж в другий.

4. На розподіл молекулярних швидкостей дуже сильно впливає температура: з підвищенням температури максимум на кривій розподілу зміщується вздовж осі абсцис вправо. 

5. Криві розподілу молекул за швидкостями для різних газів мають однаковий характер, хоча їх координати і положення максимумів різні, оскільки швидкості молекул залежать не лише від температури, а й від маси.

Найбільшймовірна  швидкість хаотичного руху молекул відповідає максимуму функції розподілу: 

 Формула Максвелла також дає змогу визначити середню арифметичну швидкість молекул: 

Для середньої квадратичної швидкості розподіл Максвела дає наступний вираз:

Уперше швидкість теплового руху атомів експериментально визначив німецький вчений-фізик Отто Штерн 1920 року.  Результати експерименту повністю узгоджувалися із теорією роподілу Максвела, тим самим підтверджуючи її правильність.

45.Закон розподілу Максвела – Больцмана.

У відсутність силових полів концентрація молекули газу всюди однакова. Якщо з’являється силове поле, то концентрація молекул газу від точки до точки змінюється, але (!) швидкості молекул газу в кожній точці простору розподіленні за законом Максвела.

Тоді кількість частинок в об’ємі визначиться з допомогою формули Больцмана

,

а кількість частинок з них, що мають швидкість в межах швидкісного інтервалу ,та

- формула Максвела-Больцмана.

Дане рівняння дає відносну кількість частинок, які, маючи потенціальну енергію , знаходяться в об’ємібіля точкиі одночасно мають швидкості в швидкісному об’ємупоблизу швидкості. Тобто ця формула визначає відносну кількість частинок в 6-мірному просторі в об’ємібіля точки.

1. Закони Максвела та Больцмана пов’язані між собою. Обидва розподіли обумовлені наявністю теплового руху молекул. Тому, використовуючи закон Больцмана, можна отримати закон Максвела (див. Кикоина). І навпаки, маючи розподіл Максвела, можна прийти до розподілу Больцмана (див. Сивухина).

2. Молекули повітря в земній атмосфері рухаються вгору, і їх швидкість зменшується, а ті що рухаються вниз збільшують свої швидкості під дією сил тяжіння. Звідси робимо висновок, середні швидкості молекул нагорі, а з ними і температура повітря повинні бути меншими ніж внизу. Цей парадокс було розв’язано Максвелом.

Коли молекули підіймаються вгору, з їхнього потоку вибиваються найбільш повільні, тобто „холодні” молекули. І розрахунок середньої енергії ведеться за малою кількістю частинок, але за більш „гарячими” з них. При русі вниз, навпаки, частинки прискорюються, але водночас пучок поповнюються більш повільними, „холодними” молекулами. Тобто середня швидкість молекул залишається незмінною. Іще раз, сила тяжіння змінює лише концентрацію частинок, але не температуру.

Лоренц приводив такий приклад: є два міста А і В. Кількість мешканців певного віку в місті А дорівнює подвоєній кількості мешканців того ж віку в місті В. Зрозуміло, що середній вік мешканців міст А і В однаковий.

Дослід Перрена.

Перрен використав той факт, що, невеличкі зважені частинки можна розглядати як невзаємодіючі молекули великих розмірів. Тому можна очікувати, що „макромолекули” зважені у рідині, в полі сил тяжіння будуть розподіленні за висотою як і молекули газу, тобто за законом Больцмана.

Але маси великих частинок великі, і їх концентрація з висотою буде швидко убивати, так що ми отримаємо стан, в якому частинки лежать на дні посудини.

Для того, щоб важкі частинки не „осіли” на дно, а розподілилися у достатньо товстому шарі за висотою, необхідно їх розмістити у рідині, густина якої лише трохи менша за густину частинок. Тоді потенціальна енергія частинок в результаті дії сили Архімеда буде достатньо малою:

. (8)

І розподіл концентрації за висотою буде задаватися формулою:

.

46.Реальні гази.

Розглянемо гази за умови, якщо тиск збільшується, а температура зменшується. При цьому зменшується середня довжина вільного пробігу молекули (див. п.4.5), що зумовлює необхідність врахування сил міжмолекулярної взаємодії. Такі умови відповідають стану реального газу.

Записати рівняння стану реального газу, урахувавши складні залежності сил взаємодії від відстані, зовсім не просто. У 1873 році голландський вчений Ван дер Ваальс вивів рівняння стану для реального газу. Він узяв за основу рівняння стану ідеального газу і ввів до нього поправки, які враховували наявність сил притягання і сил відштовхування.

Сили притягання враховуються додаванням до основного тиску  внутрішнього тиску . Цей тиск нібито додатково стискає газ до відповідного об’єму:

.

Сили відштовхування дуже швидко зростають зі зменшенням відстані між молекулами (див. п.4.9), але вони не можуть зблизитись на відстань, меншу деякого ефективного діаметра молекули (див. п.4.5). Тоді треба врахувати частину об’єму, яку займатимуть самі молекули, причому для руху їм залишається тільки вільний об’єм, що дорівнює різниці реального об’єму і власного об’єму молекул:

.

За допомогою таких простих, але достатньо логічних міркувань Ван дер Ваальсу вдалося сконструювати рівняння стану реального газу. Для одного моля газу рівняння запишеться так ( – молярний об’єм):

 ,

де  – константи Ван дер Ваальса.

Як виявилось пізніше, значення  дорівнює зчетвереному сумарному об’єму всіх молекул, які містяться в одному кіломолі, і для даної речовини  є величиною сталою. Зі збільшенням об’єму інші члени в кожній дужці стають настільки малими порівняно з першими членами, що ними можна знехтувати, – і рівняння стану реального газу перетворюється на рівняння ідеального газу.

47. Ізотерми реальних газів. Фазові перетворення.

Ізотерми реальних газів, які експериментально отримав Т. Ендрюс відрізняються від ізотерм ідеального газу (див. п.4.7). Розглянемо циліндр з газом, наприклад СО2, і будемо цей газ стискати (рис. 4.21). На рис. 4.21 крива 1-2-4-6-7 відповідає експериментальній ізотермі Ендрюса.

Перехід 1→2 визначається звичайною ізотермою Бойля – Маріотта для ідеального газу при значній відстані між молекулами, тобто низькому тиску.

Точка 2 ізотерми відповідає стану сухої насиченої пари. Точка 6 відповідає стану насиченої рідини.

Перехід 2-4-6 відбувається при незмінному тиску () за даної температури і характеризується тим, що одному значенню тиску відповідає множина об’ємів. Пояснюється це тим, що відбувається конденсація газу, тобто він перетворюється на рідину. Маємо справу з насиченою парою, тиск якої не залежить від температури. Речовина знаходиться у двох агрегатних станах.

Починаючи з точки 6 вся пара перетворюється на рідину, а перехід 6→7 відповідає різкому зростанню тиску при незначному збільшенні об’єму, бо на цій ділянці ми вже маємо рідину, а рідина практично не стискається.

Повернемось до рівняння Ван дер Ваальса. Якщо розв’язувати його відносно об’єму, то можна отримати рівняння третього степеня, тоді ми будемо мати три корені (наприклад, ,  та ) для даної ізобари. Крива 1→2→3→4→5→6→7 на рис. 4.21 є теоретичною ізотермою Ван дер Ваальса. Вона відрізняється від експериментальних кривих тим, що передбачила існування так званих метастабільних станів.

Перший стан (крива 2→3) відповідає пересиченій парі. Для практичного одержання цієї ділянки треба дуже повільно підвищувати тиск, внаслідок чого вдається затягнути початок конденсації пари аж до точки 3.

Другий стан (крива 5→6) відповідає розтягнутій (перегрітій) рідині.

Стани пересиченої пари та перегрітої рідини є вкрай нестійкими, тому й називаються метастабільними. Вони руйнуються за найменших зовнішніх впливів, з’являється друга фаза, система прямує до рівноважного стану, і ми потрапляємо на горизонтальну ділянку ізотерми.

Зазначимо, що крива 3→4→5 на ізотермі Ван дер Ваальса існувати взагалі не може, оскільки такий процес, коли при сталій температурі одночасно зменшуються тиск та об’єм, є неможливим.

Будемо підвищувати температуру газу і отримаємо сімейство ізотерм Ендрюса (рис. 4.22). Неважко бачити, що з підвищенням температури газу інтервал двофазного стану змен-шується, тобто об’єми насиченої пари і рідини зближуються.

Врешті-решт існує така ізотерма, на якій інтервал двофазного стану стягується в точку К (рис. 4.22). Ця температура називається критичною температурою , сама точка – критичною точкою, а тиск і об’єм у цій точці тиском  та критичним об’ємом . Стан з параметрами ,  і  називається критичним станом.

Критичний стан є станом, при якому співпадають молекулярні характеристики пари та рідини. Наприклад, в критичній точці густина пари дорівнює густині рідини: .

Отже, рівняння Ван дер Ваальса передбачило появу критичного стану речовини.

Газ, стан якого описується кривою, що знаходиться вище критичної ізотерми, неможливо методом стиснення перетворити в рідину. Для отримання рідини з такого газу необхідно охолодити його до температури, нижчої за критичну.

Зазначимо, що пара є газом, який при зменшенні об’єму перетворюється у рідину при будь-якій температурі, а газ є таким агрегатним станом речовини, який перетворюється на рідину тільки при температурі . Наприклад, для гелію  = 5 К (-278 оС), для води  = 547 К (274 оС).

Фазою називають однорідну за своїми фізичними властивостями та хімічним складом частину т.д.с. (слід розрізняти фазу і агрегатний стан).

Приклади: водяна пара, вода , лід – три різні фази молекулярної сполуки води у різних агрегатних станах – газоподібному, рідкому та твердому.

Якщо у рівновазі знаходяться дві або більше фаз, то такий стан називається фазовою рівновагою.

Cтан, у якому перебувають у рівновазі тверда, рідка і газоподібна фази речовини, називається потрійною точкою.

Перехід речовини з одної фази в іншу називається фазовим переходом, або фазовим перетворенням.

Приклади фазового переходів: кипіння - конденсація, кристалізація - плавлення.

Через те, що на термодинамічних діаграмах станів („p-v”, „Т-s” та ін.) для реального газу, на відміну від таких же для ідеального газу відображені стани, які відповідають різним фазам, їх ще називають фазовими діаграмами.

Правило фаз Гібса

Загалом число фаз, що можуть одночасно співіснувати у рівновазі, задається співвідношенням

m n+2,

m – число співіснуючих фаз, n – число компонент у системі. Для однокомпонентної системи (n=1), наприклад води, як ми вже знаємо, m = 3 , тобто у рівновазі, в потрійній точці, одночасно можуть знаходитися три фази.

При фазовому переході повинні виконуватися умови механічної та теплової рівноваги фаз, тобто тиск і температура у всіх частинах т.д.с. повинні бути однаковими.

Рівноважні процеси ( у т.ч. і фазові переходи) підкоряються принципу Ле – Шательє: якщо на систему, що знаходиться в стані рівноваги, діють зовнішні чинники, що виводять її зі стану рівноваги, то рівновага т.д.с. зміщується у напрямі ослаблення зовнішньої дії.

48. Внутрішня енергія реального газу.

Внутрішня енергія реального газу дорівнює сумі кінетичної енергії теплового руху його молекул і потенціальної енергії міжмолекулярної взаємодії. Потенціальна енергія реального газу зумовлена лише силами притягання між молекулами, які приводять до виникнення внутрішнього тиску на газ

.

Робота, яка затрачається для подолання сил притягання, що діють між молекулами газу, або проти внутрішнього тиску, йде на збільшення потенціальної енергії системи:

, або .

Звідси

.

Знак “–” означає, що молекулярні сили, які створюють внутрішній тиск , є силами притягання.

З достатнім ступенем точності можна вважати, що кінетична енергія для одного моля реального газу дорівнює кінетичній енергії ідеального газу, що перебуває при тій самій температурі.

Внутрішня енергія ідеального газу дорівнює тільки кінетичній енергії хаотичного руху молекул.

Тому

.

Тоді внутрішня енергія одного моля реального газу:

і вона зростає із збільшенням температури та об’єму газу.

Якщо газ розширюється без теплообміну з навколишнім середовищем і не виконує зовнішньої роботи, то на основі першого начала термодина- міки, отримуємо, що.

При адіабатному розширенні без виконання зовнішньої роботи внутрішня енергія газу не міняється.

Для ідеального газу означає рівність температур, тобто при адіабатному розширенні ідеального газу у вакуумі його температура не міняється.

Для реального газу:

  і .

З умови отримуємо

.

Оскільки , то, тобто реальний газ при адіабатному розширенні у вакуум охолоджується. При адіабатному стиску реальний газ нагріватиметься.

49. Закон кулона для точкових і не точкових зарядів.

Закон Кулона для точкових і неточкових заряджених тіл.

Заряджені тіла, розмірами яких можна знехтувати порівняно з відстанню між ними називають точковими зарядженими тілами (зарядами).

Про наявність зарядів на тілах можна судити із притягання, відштовхування тіл, яким надано заряди.

Здатність електричних зарядів як до взаємного притягання, так і до взаємного відштовхування пояснюється існуванням двох різних видів зарядів. Один вид електричного заряду називають позитивним, а другий – негативним. Тіла, що мають заряди однакового знака, відштовхуються, а тіла із зарядами різних знаків притягуються.

За нормальних умов тіла є електронейтральними, тому що заряди всередині них взаємно скомпенсовані, рівномірно розподілені в об’ємі тіла. Процес, що приводить до появи на тілах або різних частинах одного тіла надлишку електричного заряду, називають електризацією. Електризація може відбуватися під дією світла й інших взаємодій, однак внаслідок електризації завжди виконується закон збереження заряду: в ізольованій системі заряджених тіл алгебраїчна сума зарядів – величина стала:

або .

Цей закон є фундаментальним законом, як і закон збереження імпульсу, енергії.

Справедливість закону збереження заряду підтверджується спостереженнями над величезною кількістю перетворень елементарних частинок. Причина збереження заряду наразі невідома.

У природі точкових заряджених тіл не існує, але якщо відстань між тілами набагато більша від їх розмірів, то ні форма, ні розміри заряджених тіл істотно не впливають на взаємодію між ними. У такому разі ці тіла можна вважати точковими.

Закон взаємодії точкових заряджених тіл установив 1785 року французький вчений Ш. Кулон. Це основний закон електростатики. Його отримано за допомогою крутильних терезів.

Крутильні терези складаються зі скляної палички , підвішеної на тонкій пружній нитціl. На одному кінці палички закріплено маленьку металеву кульку , на другому – противагу. Ще одну металеву кулькузакріплено на кришці терезів нерухомо.

Якщо кульки зарядити, то в результаті їх взаємодії паличка повертається в горизонтальній площині. За кутом закручування нитки можна визначити силу взаємодії зарядів. Кулон встановив, що сила взаємодії пропорційна величині зарядів кульок() і() і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

.

Щоб перейти до рівності, було введено коефіцієнт пропорційності , що залежить від вибору системи одиниць вимірювання. У СІабо

,

де – електрична стала. Остаточно закон Кулона для взаємодії нерухомих точкових заряджених тіл у вакуумі має таку форму запису:

.

Значення є додатним, тоді різнойменним зарядам відповідає від’ємна сила (притягання), однойменним – додатна сила (відштовхування).

Таку саму форму має закон всесвітнього тяжіння: замість зарядів у формулу закону тяжіння входять маси, а роль коефіцієнта відіграє гравітаційна стала . Сили взаємодії називають центральними. Згідно з третім законом Ньютона(мал. 65).

Мал. 65. Кулонівські сили взаємодії

У разі взаємодії різнойменних зарядів (мал. 65), наприклад, ,або,, заряди притягуються. Напрями силізмінюються на протилежні і напрямлені до зарядів.

Закон Кулона формулюється так: два нерухомі точкові заряджені тіла взаємодіють із силою, прямо пропорційною добутку цих зарядів і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Сили взаємодії заряджених тіл чисельно рівні між собою і напрямлені вздовж прямої, що з’єднує ці тіла.

Згідно із законом Кулона можна розраховувати сили взаємодії тільки нерухомих точкових заряджених тіл. Але будь-яке заряджене тіло можна розглядати як сукупність заряджених матеріальних точок. Тому сила, з якою одне заряджене тіло діє на друге, дорівнює векторній сумі сил, прикладених до всіх точкових зарядів другого тіла з боку кожного точкового заряду першого тіла.

Кулон проводив дослідження в повітрі, в якому сила взаємодії зарядів досить точно збігається з силою взаємодії зарядів у вакуумі. Подальші дослідження показали, що наявність речовини навколо заряджених тіл впливає на силу їх взаємодії. Вплив середовища на силу цієї взаємодії можна оцінити, якщо порівняти сили взаємодії між точковими зарядженими тілами у вакуумі () і в середовищі (). Назвемо відношення силдіелектричною проникністю середовища (відносно вакууму) і позначимо його через:

.

Із рівняння випливає, що – безрозмірна величина. Таким чином, за наявності непровідного середовища, в яке вміщено заряди, закон Кулона набуде вигляду

.

Для вакууму , для гасу, сухого паперу, у дистильованої води.

50. Електростатичне поле в вакуумі, напруженість поля.

Електростатичне поле в вакуумі, напруженість поля.

Взаємодія зарядів за законом Кулона є експериментально встановленим фактом. Однак математичний вираз закону взаємодії зарядів не розкриває фізичного змісту самого процесу взаємодії, не пояснює, яким чином відбувається дія заряду на заряд.

Теорія близькодії, створена на основі дослідження англійського фізика М. Фарадея, пояснює взаємодію електричних зарядів тим, що навколо кожного електричного заряду існує електричне поле – особливий вид матерії, що існує незалежно від наших знань про нього і має енергію. Електричне поле безперервне в просторі і здатне діяти на інші електричні заряди.

Електричне поле — форма матерії, окремий прояв електромагнітного поля; існує навколо нерухомих у вибраній системі відліку електричних зарядів (електростатичне) або виникає в результаті зміни магніт­ного поля (вихрове).

Електричне поле нерухомих зарядів називають електростатичним. Воно не змінюється з часом. Це поле створюється тільки електричними зарядами. Воно існує в просторі, що оточує ці заряди, і нерозривно з ними пов’язане. Головна властивість електричного поля – здатність діяти на внесені в нього електричні заряди з деякою силою. Тому досліджують електричні поля за допомогою пробного точкового заряду. Пробний заряд має бути малим, щоб він не спотворював помітно досліджуваного поля.

Пробний заряд – позитивно заряджене тіло, поле якого не змінює поле, в яке він внесений. Застосовують для дослідження електричного поля, оскільки головна властивість електричного поля – здатність діяти на внесені в нього електричні заряди з деякою силою.

Нехай в точці О знаходиться позитивний точковий заряд . У довільну точку поля С, створеного зарядом , і яка знаходиться на відстанівід цього заряду, помістимо пробний заряд. Модуль сили взаємодії між цими зарядами визначаємо за законом Кулона.

Поділивши обидві частини формули на і прирівнявши, отримуємо

.

Вираз правої частини формули не залежить від заряду і має стале значення для кожної точки поля, в якій цей заряд знаходиться. Отже, відношенняє також сталим для кожної точки поля. Величину, що виражає це відношення, називають напруженістю електричного поля:

.

Напруженістю електричного поля називають фізичну векторну величину , що є силовою характеристикою електричного поля в кожній його точці і чисельно дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на точковий заряд, поміщений у цю точку, до значення цього заряду. Напрям напруженості збігається з напрямом електричної сили, що діє на пробний позитивний заряд в цій точці:

.

51.Електричний диполь.

Електричний диполь – це система  двох однакових по модулю зарядів різного знака q і –q, росташованих на деякій віддалі l. На мал. 3  зображено картину силових ліній дипольного поля.  

 

Важливою характеристикою електричного диполя є так званий дипольний момент р:

р  = lq,

де l – вектор, направлений від від’ємного заряду до додатнього.

Диполь може слугувати електричною моделлю багатьох молекул.

Електричним дипольним моментом володіє, наприклад, нейтральна молекула води (H₂O), так як центри двох атомів водню розташовані не на одній прямі з центром атома кисню, а під кутом 105° (мал. 4). Дипольний момент молекули води p = 6,2·10^–30 Кл · м.

 

В багатьох задачах електростатики потрібно за заданим разподілом зарядів визначити електричне полеЕ. Нехай, наприклад, потрібно знайти електричне поле довгої однорідно зарядженої нитки (мал. 5) на віддалі R від неї.

 

Поле в точці спостереження P можна представити як суперпозицію кулонівських полів, які створюють малі елементи Δx нитки, з зарядом τΔx, де τ – заряд нитки на одиницю довжини. Задача зводиться до сумування (інтегрування) елементарних полів ΔЕ. Результуюче поле  дорівнює:

Е = τ/2πε₀∙R.

Вектор Е всюди напрямлений вздовж  радіуса R.  Це випливає з симетрії задачі. Вже цей простий приклад показує, що прямий шлях визначення поля за заданим розподілом зарядів приводить до громіздких математичних розрахунків. В деяких випадках можна значно спростити розрахунки, якщо скористатись теоремою Гауса, яка виражає фундаментальні властивості електричного поля.

52.Теорема Гауса,напруженість електричного поля, рівномірно зарядженої сферичної поверхні.

Теорема Гауса - один із основних законів електростатики, еквівалентний закону Кулона, твердження про зв'язок між потоком вектора електричної індукції через замкнену поверхню, і сумарним зарядом, в об'ємі, оточеному цією поверхнею. Теорема Гауса справедлива також для змінних полів і є одним із основних законів електродинаміки.

В системі СІ теорема Гауса має вигляд:

,

де D - вектор електричної індукції, - сумарний електричний заряд в об'ємі, оточеному поверхнею S:

де -густина заряду.

В гаусовій системі одиниць СГСГ теорема Гауса формулюється

,

де -напруженість електричного поля.

Поле зарядженої кулі

У просторі, який оточує заряджену кулю, візьмемо довільну точку /, віддалену від центра кулі на відстань г (рис. 7.6, а). Виділимо сферичну поверхню, концентричну з поверхнею зарядженої кулі, так, щоб точка / лежала на цій поверхні. Внаслідок симетрії всі точки ви­діленої поверхні мають однакову напруженість. При цьому вектор на­пруженості Е напрямлений радіально у кожній точці, тобто перпендику­лярно до вибраної сферичної поверхні.

Потік вектора напруженості поля  крізь виділену сферичну по­верхню

Заряд кулі

де а — поверхнева густина заряду; R — радіус кулі. Згідно з теоремою Гауса [див. формулу (7.8)],

Звідси для напруженості поля дістанемо вираз

Напруженість поля зарядженої кулі має такий самий вираз, який випливає із закону Кулона для точкового зарядженого тіла. Отже, заряд кулі можна вважати зосередженим в центрі і розглядати заряд­жену кулю як точкове заряджене тіло. При г = /?

На рис. 7.6, а подано графіки залежності напруженості і потенціалу поля відокремленої зарядженої кулі від відстані г.

Поле зарядженого прямого проводу

Проведемо через деяку точку 1 простору циліндричну поверхню, вісь якої збігається з віссю проводу круглого перерізу (рис. 7.6, б).

Внаслідок симетрії у всіх точках виділеної поверхні лінії напруже­ності перпендикулярні до неї, а напруженість поля однакова: £„ = £'.

Потік вектора напруженості

де 2лг/ — бічна поверхня циліндра.

Потік через основи циліндра дорівнює нулеві, оскільки лінії напру­женості не пронизують їх.

де Q •• т/, а т — лІніАна густина заряду на проводі.

Згідно з теоремою Гауса,

 

53.Теорема Гауса,напруженість електричного поля, об’ємно зарядженої кулі.

Поле об'ємно зарядженої кулі

Куля радіусу R із загальним зарядом заряджена рівномірно з об'ємною густиною (– заряд, що припадає на одиницю об'єму). Внаслідок симетрії для напруженості поля ззовні кулі матимемо той же результат, що і у разі сферичної поверхні:

.

 

Усередині кулі напруженість інша. Сфера радіусу '< R охоплює заряд .

Тому, згідно з теоремою Остроградського-Гаусса,

.

Враховуючи, що

,

отримаємо

54.Робота сил електростатичного поля над зарядом. Потенціальна енергія заряду в полі.

На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила  F = q E. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа

dA = F dl = q E dl cos (E, dl).

При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна

 .

Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого 

 .

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl).

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

Отсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q. Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении.

Для электрического поля, созданного системой зарядов Q₁, Q₂,, Q_n, работа перемещения заряда q равна алгебраической сумме работ составляющих сил:

 .

Таким же образом, как и каждая из составляющих работ, суммарная работа зависит только от начального и конечного положений заряда q.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичногоположительного заряда по замкнутому контуру длиной l, определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля:

Так как для замкнутого пути положения начальной и конечной точек перемещения заряда совпадают, то работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю, а значит, равна нулю и циркуляция вектора напряженности, т.е.

 .

Равенство нулю означает, что силы электрического поля являются силамиконсервативными, а само поле - потенциальным.

Робота при переміщенні заряду з точки 1 в точку 2 дорівнює:

Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням заряду. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними.

Оскільки робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення по- тенціальної енергії, то

Отже, потенціальна енергія заряду в полі заряду q у вакуумі дорівнює:

Домовимось вважати потенціальну енергію заряду такою, що дорівнює нулю на нескінченно великій відстані від q. При r і . Тому потенціальна енергія заряду , що перебуває на відстані r від точкового заряду q, дорівнює

.

Якщо заряди та q однойменні, то потенціальна енергія їхньої взаємодії (відштовхування) додатна і зростає при зближенні цих зарядів (рис. 74). У випадку взаємного притягання різнойменних зарядів потенціальна енергія їхньої взаємодії від’ємна і зменшується при наближенні одного із зарядів до іншого.

Потенціальна енергія заряду що перебуває в полі точкових зарядів , дорівнює сумі його потенціальних енергій у полях, що створюються кожним зарядом зокрема:

,

де відстань від заряду до заряду .

55. Діелектрики . Полярні і неполярні молекули. Поляризація діелектриків.

Діелектриками (або ізоляторами) називаються речовини, які не здатні проводити електричний струм.

У природі ідеальних ізоляторів не існує, вони проводять струм в разів гірше ніж провідники.

Питомий опір діелектриків становить Ом.У діелектриках немає вільних електричних зарядів (електронів), як у металах або інших провідниках.

Кожна молекула (або атом) діелектрика має позитивно заряджені ядра і негативно заряджені електрони, які рухаються навколо ядер. Позитивні заряди всіх ядер дорівнюють абсолютній величині заряду всіх електронів, а тому молекула речовини загалом електрично нейтральна.

Вивчаючи електричні властивості діелектриків, молекули діелектриків можна зобразити як систему, що складається з двох точкових зарядів.

Замінимо всі позитивні заряди ядер молекули одним сумарним зарядом +q, що перебуває в центрі мас позитивних зарядів, а всі негативні заряди – одним сумарним негативним зарядом-q, що перебуває в центрі маси негативних зарядів. Тоді молекулу діелектрика можна розглядати як диполь, який складається із зарядів +q i -q.

Діелектрики поділяються на три типи.

І. Неполярні діелектрики – це діелектрики, які складаються з молекул, центри мас позитивних і негативних зарядів яких збігаються за відсутності електричного поля (рис. 78).

Прикладом неполярних діелектриків є гази . Молекули таких діелектриків називаютьсянеполярними. Дипольний момент таких молекул за відсутності зовнішнього електричного поля дорівнює нулю.

IІ. Полярні діелектрики – це діелектрики, в яких центри мас позитивних і негативних зарядів не збігаються, тобто мають асиметричну будову (рис. 79).

До полярних діелектриків належать гази ,,та ін., рідини – вода, соляна кислота, бензолтощо.

Молекули таких діелектриків називають полярними. Ці молекули за відсутності зовнішнього поля мають дипольні моменти . Їх називають жорсткими диполями.

ІІІ. Іонні діелектрики – це речовини, молекули яких мають іонну будову. Прикладом таких діелектриків є та інші.

Іонні кристали є просторовими ґратками з правильним чергуванням іонів різних знаків (рис. 80). У цих кристалах не можна виділити окремі молекули. Іонні кристали необхідно розглядати як систему вміщених одна в одну іонних підґраток. У цих діелектриках кожна пара сусідніх різноіменних іонів подібна до диполя.

Розглянемо, що відбувається з діелектриками при внесенні їх в однорідне електричне поле.