2.8 Пряме перетворення Лапласа та його властивості

/ ;; - пряме перетворення Лапласа; Властивості:

1)Лінійності: ; У лінійному середовищі зображення суми дорівнює сумі зображень. A. 2)Зображення сталої: f(t)=A . ; . 3) Зображення похідної: ; ; 4)Зображення інтегральної функції: ;

2.9.Закони Ома та Кірхгофа в операторній формі

Схема : джерело,резистор,котушка,конденсатор,[резистор]. e(t)=;

; I – зображення напруги на активному опорі;

ІІ - .... на індуктивності ; ІІІ- ... на ємності. ;Структура рівнянь за законом Ома і законами Кірхгофа в операторній формі така ж,як і для кіл постійного і синусоїдного струму у комплексній формі.Тому для розрахунку операторної схеми можна використати усі методи розрахунку лінійних електричних кіл.

2.10 Алгоритм розрахунку перехідних процесів операторним методом

1)Розрахунок вимушеного режиму у нескомутованому колі(такий самий розрахунок,як і в класичному методі,але додатково потрібно розрахувати незалежні початкові умови . 2)Побудова операторної схеми; 3)Розрахунок операторної схеми з метою визначення операторних зображень невідомих задачі; 4)Розрахунок оригіналів невідомих задачі; а)за допомогою таблиць операторних зображень; б)за допомогою зворотнього перетворення Лапласа

в)за формулою розкладання :

2.11 Теорема розкладання

У результаті розрахунку еквівалентної операторної схеми операторне зображення струму кожної гілки чи напруги між будь-якими точками кола одержують у вигляді раціонального дробу: ; причому m<n. Якщо дріб не є раціональним, тобто m>n або m=n, треба здійснити ділення, тоді остача – раціональний дріб. Для раціонального дробу за відсутності кратних коренів: ; Це – формула теореми розкладання. Корені p_k отримують розв’язавши рівняння :

2.12Алгоритм розрахунку оригіналу ф-ції за її відомим операторним зображенням

1)Перетворюємо зображення таким чином,щоб оператор «р» входив у чисельник і знаменник лише як множник. 2) Зрівняння Н(р)=0 розраховуємо корені знаменника(корені характеристичного рівняння); 3)Беремо похідну по «р» від виразу знаменника; 4)Розраховуємо числові значення чисельників та знаменників. Для цього у вираз G(p) послідовно підставляємо: р1 ,р2,р3....і у вираз Н(р)..р1,р2,р3....; 5)Використовуючи формулу переходу записуємо оригінал функції.

2.13Особливості застосування операторного методу до розрахунку перехідних процесів у колах синусоїдного струму.

2.14. кабан

2.15)Перехідні та імпульсні характеристики електричного кола.

Отже де при умові що E=1В отримуємо g(t)=i(t), тобто перехідна провідність кола кількістю = струму перехідного процесу , за умови, що E=1B постійної ЕРС. Таким чином , характеристикою кола під час перехідного процесу, який спричиняється дією східчастої напруги , може бути перехідна провідність-перехідна характеристика кола. Коли ж перехідний процес спричиняє імпульсна напруга – характеристикою кола у перехідному процесі є –імпульсна характеристика кола.(взяти похідну від перехідної характеристики кола).