Температура

Температура —одно из основных понятий физики. Физический смысл температуры раскрывается в молекулярной физике. Вычислим среднюю кинетическую энергию <_k> молекул идеального газа. Она равна:так какm/2 величина постоянная. НоС учётом этого

(7)

Выражение (7), полученное для идеального газа, справедливо и для любых термодинамических систем. Из этого выражения вытекает важнейшее положение молекулярно-кинетической теории: абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Из соотношения (7) видно также, что абсолютная температура является сугубо положительной величиной, поскольку средняя кинетическая энергия отрицательной быть не может. Нулевой уровень температуры по абсолютной шкале называют абсолютным нулём. Это предельно низкая температура, которая в принципе недостижима.

Уравнение менделеева — клапейрона

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа с использованием распределения Максвелла можно вывести газовые законы, открытые опытным путём. Получим лишь уравнение Менделеева — Клапейрона. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа, запишем:

(8)

где P  давление газа, w_k  кинетическая энергия поступательного движения молекул, находящихся в единичном объёме. Кинетическую энергию w_k молекул выразим через среднюю кинетическую энергию <_k> одной молекулы: w_k = n<_k>, где n  число молекул в единице объёма, т.е. концентрация газа. Но Тогдаи

P = nkT. (9)

Учитывая, что n = N/V, где N  число молекул газа в объёме V, получаем

PV = NkT. (10)

Здесь k  постоянная Больцмана, T  абсолютная температура газа. Получили уравнение, связывающее параметры состояния идеального газа. Это соотношение называется уравнением состояния идеального газа.

В уравнение (10)состояния идеального газа входит число молекул N, которое не поддаётся непосредственному измерению. Поэтому придадим этому уравнению такую форму, чтобы величины, входящие в это уравнение, можно было измерить.

Обозначим через m массу одной молекулы. Тогда, очевидно, , гдеM  масса газа. Умножим и разделим правую часть этого равенства на число Авогадро N_А.

(11)

так как mN_A =   масса одного моля или молярная масса. Подставляя выражение (11) в (10), находим Введём новую постояннуюR = kN_A. Её называют универсальной газовой постоянной. Тогда получаем:

(12)

Соотношение (12) называется уравнением Менделеева  Клапейрона. Оно связывает между собой параметры состояния идеального газа и позволяет предсказывать состояние газа.

Число степеней свободы.

Числом степеней свободы системы называют число независимых механических движений, в которых может участвовать система, или число независимых координат, которые определяют положение системы в пространстве.

Определим число степеней свободы материальной точки, используя первое определение числа степеней свободы. Поскольку в общем случае материальная точка движется относительно трёх координатных осей x , y иz, то она обладает тремя степенями свободы поступательного движения. Таким же числом степей свободы обладает и атом, поскольку его можно считать материальной точкой.

Рис. 1 Рис. 2

Подсчитаем теперь число степеней свободы системы, состоящей из двух материальных точек, связанных жёстким стержнем, массой которого можно пренебречь. Система может двигаться в пространстве. Поэтому она обладает тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться относительно двух взаимно перпендикулярных осейOxиOz, составляющих прямой угол с линией, соединяющей эти материальные точки (рис. 1). Вращение вокруг осиOyне принимается в расчёт, так как в этом случае положение системы не изменяется. Поэтому данная система имеет пять степеней свободы. В классической физике двухатомную молекулу рассматривают как систему двух жёстко связанных материальных точек, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Поэтому она обладает теми же степенями свободы, что и рассмотренная система.

Рассмотрим теперь систему, состоящую из трёх или более материальных точек, жёстко связанных между собой (рис. 2). Эта система может двигаться поступательно относительно трёх координатных осей и вращаться относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Следовательно, она обладает тремя степенями свободы поступательного движения и тремя степенями свободы вращательного движения, всего шестью степенями свободы. Если атомы в молекуле не лежат на одной прямой, то её можно рассматривать в виде жёсткой системы, состоящей из материальных точек (рис. 2). Следовательно, трёхатомные и многоатомные молекулы имеют шесть степеней свободы: три — поступательного и три — вращательного движения. Если же молекулы не жесткие и их атомы могут смещаться относительно друг друга, то необходимо ещё вводить дополнительные степени свободы колебательного движения.

Твёрдое тело можно рассматривать как систему, состоящую из большого числа жёстко связанных материальных точек. Поэтому оно обладает шестью степенями свободы, если движение тела не ограничено.