Лекция №15 элементарная молекулярно-кинетическая теория газов

Молекулярно-кинетической теориейназывают учение о строении и свойствах вещества, использующее представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц вещества. Способность газов занимать весь предоставленный ему объём, упругость газов, жидкостей и твёрдых тел, теплопроводность, диффузия и т.д. объясняются, если принять следующие положения молекулярно-кинетической теории строения вещества:

1. Все тела состоят из молекул, атомов или ионов.

2. Молекулы (атомы), из которых состоят тела, находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым. Интенсивность этого движения возрастает с повышением температуры.

3. Молекулы (атомы) взаимодействуют между собой.

Термодинамическая система

Термодинамической системой (или просто системой) называют совокупность большого числа молекул, атомов или ионов, находящихся в тепловом движении и взаимодействующих между собой. Такими системами являются твёрдые тела, жидкости, газы. Состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью небольшого числа физических величин, называемыхпараметрами состояния. В качестве таких параметровобычно используют давление, объём и температуру. Необходимо отметить, что, в основном, будет изучаться лишь идеальный газ, так как это простейшая термодинамическая система.

Идеальный газ

Газ является идеальным, если выполняются следующие условия:

а) Размеры молекул исчезающе малы.

б) Силы притяжения между молекулами отсутствуют.

в) Столкновения молекул между собой и со стенками сосуда упругие, т.е. в результате этих соударений кинетическая энергия и импульс всех молекул, находящихся в сосуде, не изменяются.

Хотя, строго говоря, идеальных газов в природе не существует, реальные газы при обычных условиях (при малых давлениях и не слишком низких температурах) в достаточно хорошем приближении можно рассматривать как идеальные.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа принято называть соотношение, связывающее давление газа и кинетическую энергию поступательного движения молекул, содержащихся в единице объёма.

Запишем это уравнение без вывода:

(1)

т.е. давление газа равно двум третям кинетической энергии поступательного движения молекул, находящихся в единице объёма.

Распределение максвелла

При тепловом движении молекулы газа непрерывно сталкиваются между собой. Это приводит к тому, что скорости молекул при любой температуре различны. Максвелл установил закон распределения молекул идеального газа по скоростям. Он записывается в виде:

(2)

где f — доля молекул, скорости которых находятся в единичном интервале, m — масса молекулы, k = 1,38·10^–23 Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, А — коэффициент, зависящий от массы и температуры. Соотношение (2) называется распределением Максвелла, а f () — функцией распределения. Распределение Максвелла графически изображено на рис. 1. Из графика видно:

Рис. 3

1) доля молекул, обладающих очень малыми и очень большими скоростями, мала; (f ()прии).

2) имеется одно значение скорости, с которой движется наибольшее число молекул (максимально). Эту скорость называютнаивероятнейшейи обозначают_н. Её находят из условия экстремума функцииf() (найти производную пои приравнять её нулю), т.е.Так как0 ито скорость_ннаходится из равенства нулю выражения, стоящего в скобках. Это даёт(4)

Отсюда следует, что с повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает.

Среднее значения квадрата скорости <²> находится по формуле:

(5)

Квадратный корень из <²> называют средней квадратичной скоростью _кв. Поэтому

(6)