Поверхность расположена в верхнем полупространстве z ≥ 0 ; поперечные сечения плоскостями z = h, h > 0 представляют собой эллипсы с полуосями

a1 = a ph и b1 =b ph , размеры которых увеличиваются по мере возрастания h , продольные сечения плоскостями x = 0 и y = 0 - параболы.

2.3.2. Гиперболический параболоид Гиперболическим параболоидом называется по-

гиперболы параллельна оси Ox , мнимая ось параллельна оси Oy , при h < 0 оси меняются местами. Сечения плоскостями x = const и y =const - параболы.

Как и однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью и имеет два семейства прямолинейных образующих – прямых, полностью лежащих внутри поверхности. Уравнения образующих получаются аналогично случаю однополостного гиперболоида и имеют вид:

т.е. через каждую точку поверхности проходит две прямолинейных образующих.

Это свойство гиперболического параболоида также используется в строительных конструкциях: из прямолинейных металлических элементов создается каркас кровли в форме гиперболического параболоида. Такая поверхность, благодаря своей кривизне, обладает собственной жесткостью, тогда как жесткость кровли традиционной формы - в виде совокупности плоских участков – обеспечивается поддерживающими конструкциями (стропилами) и требует дополнительного расхода материалов.

2.4. Конус

Эллиптическим конусом называется поверхность с каноническим уравнением

которых возрастают по мере удаления от начала координат;

71