Касательные напряжения в двутавровом сечении
t
Рис.5.10
Для стенки,
вследствие малой ее ширины (
),
допущения Журавского справедливы и
в ней можно вычислить по (5.15). Для
произвольного сечения на расстоянии
«у»
от оси х
в пределах стенки, т.е.
,
где
,
можно записать с учетом обозначений на
рис. 5.10
(В)
где:
Подставляем (В) в формулу (5.15), в которой заменяем размер «b» на размер «d» - ширина стенки, получим расчетную формулу, по которой можно построить эпюру в стенке. Эпюра криволинейна (в (В) «у» в квадрате), поэтому надо не менее трех точек. Считаем:
1)
,
по (В) находим
,
подставим в (5.15) и вычислим
и откладываем ее в масштабе на эпюре
рис. 5.10;
2)
,
аналогично вычислим
;
3)
,
находим
По этим точкам строим нижнюю часть эпюры , а т.к. двутавр симметричен относительно оси х, то и эпюра симметрична. Направление совпадает с направлением . Если (вниз), то и в стенке направлены вниз, а закон их изменения по высоте стенки показан на эпюре .
Полка двутавра широкая и малой высоты и допущения Журавского для нее несправедливы и, следовательно, пользоваться (5.15) нельзя.
В консолях
полок
возникают горизонтальные
,
которые можно найти по формуле
(5.16)
Определение
поясним с помощью рис. 5.10.
На верхней левой
консоли полки проведем сечение на
расстоянии
и в этом сечении найдем
.
Обозначим длину консоли полки
.
Тогда
,
отсеченная
площадь
(С)
где
Из зависимости (С) видно, что линейно меняется по и, следовательно, из (5.16) видно, что линейно меняются по длине консоли полки. Поэтому, для построения эпюры надо две точки:
1)
(конец консоли), по (С)
и из (5.16)
.
2)
,
вычислим
и по (5.16)
Аналогичный закон изменения будет и в трех других консолях полок.
Направления
во всех полках показаны на рис. 5.10 при
.
Они с
в стенке составляют единый поток. Если
направлены вниз (
),
то
в верхней полке «сходятся», а в нижней
полке «расходятся». Если
,
направления
и
меняются на противоположные.
Условия прочности при поперечном изгибе.
Подбор сечений
Расчет балок на
прочность обычно ведется по наибольшим
нормальным напряжениям, возникающим в
их поперечных сечениях. Обозначая эти
напряжения
,
получим условие
прочности
I.
Так как пластичные материалы одинаково
сопротивляются как растяжению, так и
сжатию, то для них
.
Поэтому балки из пластичных материалов
обычно имеют поперечные сечения,
симметричные относительно своих
нейтральных осей. Подбор
сечения
проводится из условия прочности действию
наибольшего по абсолютной величине
изгибающего момента
(5.17)
Отсюда определяется необходимая величина момента сопротивления
Размеры сечения (при выбранной форме) подбираются так, чтобы его момент сопротивления равнялся или был чуть больше требуемой величины.
При проектировании
балки прямоугольного
сечения,
задаются соотношением сторон
,
тогда
и
.
Для круглого
сечения
,
откуда
.
Подбор стальных балок прокатного профиля производится с помощью таблиц сортамента по величине .
В случае применения тонкостенных профилей типа двутавра или деревянных прямоугольных сечений балок, при значительной поперечной нагрузке , проводится проверка по максимальным касательным напряжениям:
(5.18)
и
берутся из нормативных документов для
каждого материала.
Подобранные сечения
балки должны удовлетворять условиям
прочности как по нормальным (5.17), так и
по касательным напряжениям (5.18). Для
деревянных балок расчет на прочность
по
может иметь решающее значение, т.к.
дерево плохо сопротивляется скалыванию
вдоль волокон. Допускается перегрузка
до 5% от
и
.
Балки из хрупких материалов, плохо работающих на растяжение, изготавливают обычно с несимметричным относительно оси х сечением
|
(см. рис) и составляют два условия прочности в растянутой и сжатой зонах:
Здесь
учтено, что
|
отрица-тельная величина и по модулю
.
Поэтому при проек-
тировании таких
сечений, необходимо, чтобы
,
а для равнопрочности желательно, чтобы
В железобетонных
балках растянутая зона армируется
металлом, чтобы увеличить
.