Раздел 5. Плоский изгиб

Призматический стержень испытывает деформацию изгиба в том случае, если в плоскостях, проходящих через ось стержня, к нему приложены пары сил (моменты) или силы, перпендикулярные к его оси.

Стержень, работающий на изгиб, обычно называется балкой. На балку могут действовать кроме внешних сил и реакции опор. Для решения задач сопротивления материалов обычно необходимо знать и те и другие.

Опыт показывает, что при действии указанных сил ось балки искривляется, т.е. балка изгибается.

В случае, когда изгибающий момент в поперечном сечении балки является единственным силовым фактором, а все остальные равны нулю, имеем чистый изгиб (рис. 5.1а).

Рис.5.1

Если наряду с изгибающим моментом в поперечных сечениях возникают также и поперечные силы, а нормальная сила (продольная) при этом равна нулю, то имеем поперечный изгиб (рис. 5.1б). Если все силы, в том числе и опорные реакции, лежат в плоскости, совпадающей с осью симметрии сечения, то изогнутая ось балки будет также лежать в этой

плоскости. Такой изгиб называют плоским изгибом. Мы рассмотрим плоский изгиб в плоскости (см. рис. 5.1). Ось будем направлять горизонтально, слева направо. Ось направим вниз, ось направлена на «нас», при этом оси составят правую систему координат.

Основные типы балок и опорных связей.

Определение опорных реакций

Для того, чтобы балка смогла воспринимать нагрузку и передавать ее на конструкцию, она должна быть соединена с ней опорными связями. Опорные реакции зависят от устройства опорных связей или, как говорят, типа опор. Различают три основных типа опор:

1. Шарнирно-неподвижная опора.

Эта опора допускает свободный поворот сечения балки в плоскости изгиба, но препятствует перемещениям как по вертикали, так и по горизонтали. В такой опоре возникает две составляющие опорной реакции: R  вертикальная и H  горизонтальная.

2. Ш арнирно-подвижная опора.

Эта опора кроме поворота сечения допускает перемещение в одном направлении (в данном случае – по горизонтали). Реакция такой опоры R направлена вдоль опорной связи или перпендикулярна плоскости опирания катков.

3. Заделка

Н

Такая опора не допускает ни поворота, ни перемещений по двум направлениям сечения балки, примыкающего к заделке. В заделке возникают реакции R, H и момент М.

Применяют различные варианты прикрепления балки к основанию с помощью рассмотренных опор. Наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в одной плоскости, равно трем (рис. 5.2).

Рис.5.2 Рис.5.3

На рис. 5.2 показаны некоторые типы балок в зависимости от способов крепления к основанию:

а) простая двухопорная балка;

б) балка, заделанная одним концом.

Могут быть балки с консолями.

Встречаются и более сложные типы балок, состоящие из системы брусьев, соединенных между собой связями (рис. 5.2 в). Точка «К» шарнир.

Недопустимые случаи крепления балки: когда все три опорных стержня параллельны друг другу (рис. 5.3а) или когда направления трех опорных стержней пересекаются в одной точке (рис. 5.3б).

Задача определения опорных реакций подробно изучалась в теоретической механике (раздел статика).

При определении опорных реакций необходимо стремиться так составить уравнения статики, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное. Для этого уравнения моментов составляются относительно оси х, проходящей через опорные точки.

При расчете сложных балок (рис. 5.2в) следует иметь в виду, что уравнения равновесия можно применить как ко всей системе в целом, так и к каждому брусу в отдельности. В таких задачах общее число опорных реакций больше трех, но зато и независимых уравнений статики больше трех. Так для системы на рис. 5.2в, можно составить дополнительное условие – равенство нулю момента относительно шарнира «К».

Устройство опор балок в действительности далеко не всегда соответствует разобранным схемам. Поэтому, приступая к определению опорных реакций балки, необходимо технически грамотно схематизировать опорные части, заменяя действительную конструкцию наиболее приближающейся к ней схемой.

Например, если устройство опор балки допускает хотя бы небольшой поворот или перемещение – этого достаточно, чтобы считать опору шарнирной или подвижной.