Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Решения по физике вариант 0

.docx
Скачиваний:
76
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
365.52 Кб
Скачать

304. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстояния 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Дано:

см м

Найти: .

Решение. Положение помещаемого заряда будем отмечать расстоянием от первого заряда . Тогда расстояние от до будет . По условию векторная сумма сил, действующих на заряд , должна равняться нулю. На него будут действовать две силы и электростатического взаимодействия со стороны двух остальных. Так как заряды находятся на одной линии, то для взаимной компенсации эти силы должны быть направлены в противоположные стороны.

Рассмотрим равновесие заряда . На него со стороны двух положительных зарядов и будут действовать силы по закону Кулона:

, ,

где Ф/м — электрическая постоянная. Тогда по условию равновесия

, , ,

или, с учетом значений для зарядов,

или .

Отсюда

, .

Решим полученное квадратное уравнение относительно :

,

,

.

Второе решение дает отрицательное значение для , поэтому его отбрасываем, т.к. в этом случае заряд будет находиться левее заряда . При этом, хотя силы и и будут равны, но направлены в одну сторону и не скомпенсируют друг друга. Таким образом,

м.

Для того, чтобы заряд был в устойчивом равновесии, необходимо, чтобы он был положительным. Только в этом случае при его сдвиге в любую сторону появляется сила, стремящаяся вернуть его на прежнее место. Например, если сдвинуть влево, то, как видно из закона Кулона, сила увеличится, а сила — уменьшится. И наоборот, если сдвинуть вправо, то сила уменьшится, а сила — увеличится. Если бы заряд был отрицательным, то направления сил и были бы противоположными показанным на рисунке. В этом случае сдвиг заряда привел бы к еще большему увеличению результирующей силы, стремящейся сдвинуть заряд в сторону.

Ответ: м; заряд должен быть положительным.

312. На тонком кольце равномерно распределен заряд с линейной плотностью заряда = 20 нКл/см. Радиус кольца r = 5 см. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд q = 40 нКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) а1 = 10 см; 2) а2 = 2 м.

Дано:

нКл/см Кл/м

см м

нКл Кл

см м

м

Найти: .

Решение.

Разобьем кольцо на бесконечно малые элементы длины , каждый из которых несет бесконечно малый заряд

.

Этот заряд действует на заряд в точке на оси кольца на расстоянии от центра с силой, согласно закону Кулона равной

,

где Ф/м — электрическая постоянная. Результирующая сила со стороны всех бесконечно малых зарядов равна векторной сумме сил , создаваемых каждым из зарядов . Суммирование бесконечно малых есть интегрирование, поэтому

.

Из рисунка видно, что вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и . Составляющие от двух попарно противоположных зарядов направлены противоположно, поэтому при интегрировании дадут нуль. Составляющие от всех зарядов направлены в одну сторону. Тогда мы можем заменить векторное суммирование алгебраическим:

,

где интегрирование ведется по всей длине кольца . Из рисунка видно, что

.

Тогда

.

Подставляя числовые данные, получим значения силы для двух заданных расстояний :

1)

Н;

2)

Н.

Ответ: 1) Н; 2) Н.

317. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 10–6 Кл/м2, расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью = 10–8 Кл/м. Определить силу, действующую со стороны плоскости на единицу длины нити.

Дано:

Кл/м2

Кл/м

Найти: .

Решение. Бесконечная плоскость, заряженная с поверхностной плотностью , создает около себя однородное электрическое поле с напряженностью

,

где Ф/м — электрическая постоянная. В этом поле находится распределенный по прямой бесконечной нити заряд, соответственно, на этот заряд со стороны электрического поля действует сила.

Разобьем нить на бесконечно малые участки длины , заряд каждого из которых равен

.

Бесконечно малая сила, действующая на этот заряд со стороны электрического поля, равна

.

Направление этой силы для каждого участка одинаково, поэтому результирующая сила, действующая на участок нити длиной , равна алгебраической сумме бесконечно малых сил:

.

Тогда сила, приходящаяся на единицу длины нити, равна

.

Вычисление:

Н.

Ответ: Н.

320. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, заряженной с линейной плотностью = 10–10 Кл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 5 см и r2 = 10 см.

Дано:

Кл/м

см м

см м

Найти: .

Решение. Для решения задачи воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом электрического поля:

,

откуда разность потенциалов

.

Напряженность, создаваемая нитью на расстоянии , равна

,

где Ф/м — электрическая постоянная. Тогда

.

Вычисление:

В.

Ответ: В.

332. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d1 =1 см и слоем парафина толщиной d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками U = 3000 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.

Дано:

см м

см м

В

Найти: , , , .

Решение. Разности потенциалов на слоях и напряженности электрического поля внутри слоев связаны соотношениями

, ,

где , — толщины слоев. С другой стороны, если бы не было диэлектриков, поле внутри конденсатора имело бы значение

.

Но это поле в диэлектриках ослабляется в раз, где — диэлектрическая проницаемость диэлектрика:

, .

Для стекла , для парафина . Тогда

В/м;

В/м.

Падения потенциалов пропорциональны толщинам слоев:

, .

Вычисление:

В, В.

Ответ: В/м; В/м;

В;  В.

330. Электрон с энергией Т = 100 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 5 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд q = –10–9 Кл.

Дано:

эВ Дж

см м

Кл

Найти: .

Решение. Электрон — отрицательно заряженная частица. По условию сфера тоже заряжена отрицательно. Поэтому между сферой и электроном будет наблюдаться отталкивание. При приближении электрона к сфере его кинетическая энергия будет уменьшаться. На наименьшем расстоянии от центра сферы электрон останавливается и его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию взаимодействия со сферой:

,

где Ф/м — электрическая постоянная; Кл — заряд (по модулю) электрона; — заряд (по модулю) сферы.

По закону сохранения и превращения энергии имеем

или ,

откуда

.

Тогда расстояние от электрона до поверхности сферы в этот момент равен

,

где — радиус сферы.

Вычисление:

м.

Ответ: м.

347. Ток в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение t =10 с. За это время в проводнике выделилась теплота Q = 103 Дж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его r = 3 Ом.

Дано:

с

Дж

Ом

Найти: .

Решение. Количество теплоты , выделяющейся в проводнике за время , вычисляется по закону Джоуля–Ленца

,

где — сила тока через проводник; — его сопротивление. Так как сила тока возрастает, то необходимо рассматривать бесконечно малый промежуток времени , в течение которого выделяется бесконечном малое количество теплоты, при этом за этот промежуток времени ток считаем постоянным:

.

Общее количество теплоты находится суммированием, т.е. интегрированием бесконечно малых:

.

Зависимость силы тока от времени при ее равномерном (линейном) возрастании во времени можно представить в виде

,

где — начальный ток (при ); — искомая скорость возрастания силы тока. По условию , тогда

и

.

Таким образом,

,

откуда

.

Вычисление:

А/с.

Ответ: А/с.

335. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 300 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 1000 В. Расстояние между пластинами d = 4 см. Диэлектрик — стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии поля.

Дано:

см2 м2

В

см м

Найти: , .

Решение. Энергия конденсатора равна

,

где — емкость конденсатора; — разность потенциалов между его пластинами. Емкость плоского конденсатора равна

,

где — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора; Ф/м — электрическая постоянная; — площадь пластин; — расстояние между пластинами. Диэлектрической средой между пластинами по условию является стекло. Из справочника узнаем, что . Получаем

.

Вычисление:

Дж.

Плотность энергии по определению равна

,

где — в данном случае объем конденсатора, равный . Тогда

Дж/м3.

Ответ: Дж; Дж/м3.

Задача 10. Кольцо радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле индукцией В = 0,318 Тл. Плоскость кольца составляет угол = 30° с линиями индукции. Вычислить магнитный поток, пронизывающий кольцо.

Дано:

см м

Тл

Найти: .

Решение.

По определению, магнитный поток равен

,

где — угол между направлением линий магнитного поля и нормалью к контуру. Из рисунка видно, что , поэтому

.

Площадь кольца равна

.

Тогда

.

Подставляя числовые данные, получим

Вб.

Ответ: Вб.

19