Решения по физике вариант 0
.docx304. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстояния 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
Дано:
см
м
Найти:
.
Решение.
Положение помещаемого заряда
будем отмечать расстоянием
от первого заряда
.
Тогда расстояние от
до
будет
.
По условию векторная сумма сил, действующих
на заряд
,
должна равняться нулю. На него будут
действовать две силы
и
электростатического взаимодействия
со стороны двух остальных. Так как заряды
находятся на одной линии, то для взаимной
компенсации эти силы должны быть
направлены в противоположные стороны.
Рассмотрим
равновесие заряда
.
На него со стороны двух положительных
зарядов
и
будут действовать силы по закону Кулона:
,
,
где
Ф/м — электрическая постоянная. Тогда
по условию равновесия
,
,
,
или, с учетом значений для зарядов,
или
.
Отсюда
,
.
Решим
полученное квадратное уравнение
относительно
:
,
,
.
Второе
решение дает отрицательное значение
для
,
поэтому его отбрасываем, т.к. в этом
случае заряд
будет находиться левее заряда
.
При этом, хотя силы
и
и будут равны, но направлены в одну
сторону и не скомпенсируют друг друга.
Таким образом,
м.
Для
того, чтобы заряд
был в устойчивом равновесии, необходимо,
чтобы он был положительным. Только в
этом случае при его сдвиге в любую
сторону появляется сила, стремящаяся
вернуть его на прежнее место. Например,
если сдвинуть
влево, то, как видно из закона Кулона,
сила
увеличится, а сила
— уменьшится. И наоборот, если сдвинуть
вправо, то сила
уменьшится, а сила
— увеличится. Если бы заряд
был отрицательным, то направления сил
и
были бы противоположными показанным
на рисунке. В этом случае сдвиг заряда
привел бы к еще большему увеличению
результирующей силы, стремящейся
сдвинуть заряд в сторону.
Ответ:
м; заряд должен быть положительным.
312. На тонком кольце равномерно
распределен заряд с линейной плотностью
заряда
= 20 нКл/см. Радиус кольца r
= 5 см.
На перпендикуляре к плоскости кольца,
восстановленном из его середины,
находится точечный заряд q
= 40 нКл. Определить силу, действующую на
точечный заряд со стороны заряженного
кольца, если он удален от центра кольца
на: 1) а1
= 10 см; 2) а2
= 2 м.
Дано:
нКл/см
Кл/м
см
м
нКл
Кл
см
м
м
Найти:
.
Решение.
Разобьем
кольцо на бесконечно малые элементы
длины
,
каждый из которых несет бесконечно
малый заряд
.
Этот
заряд действует на заряд
в точке на оси кольца на расстоянии
от центра с силой, согласно закону Кулона
равной
,
где
Ф/м — электрическая постоянная.
Результирующая сила со стороны всех
бесконечно малых зарядов равна векторной
сумме сил
,
создаваемых каждым из зарядов
.
Суммирование бесконечно малых есть
интегрирование, поэтому
.
Из
рисунка видно, что вектор
можно разложить на две взаимно
перпендикулярные составляющие
и
.
Составляющие
от двух попарно противоположных зарядов
направлены противоположно, поэтому при
интегрировании дадут нуль. Составляющие
от всех зарядов
направлены в одну сторону. Тогда мы
можем заменить векторное суммирование
алгебраическим:
,
где
интегрирование ведется по всей длине
кольца
.
Из рисунка видно, что
.
Тогда
.
Подставляя
числовые данные, получим значения силы
для двух заданных расстояний
:
1)
Н;
2)
Н.
Ответ:
1)
Н; 2)
Н.
317. Параллельно бесконечной плоскости,
заряженной с поверхностной плотностью
заряда σ = 10–6
Кл/м2, расположена
бесконечно длинная прямая нить, заряженная
с линейной плотностью
= 10–8 Кл/м. Определить
силу, действующую со стороны плоскости
на единицу длины нити.
Дано:
Кл/м2
Кл/м
Найти:
.
Решение.
Бесконечная плоскость, заряженная с
поверхностной плотностью
,
создает около себя однородное электрическое
поле с напряженностью
,
где
Ф/м — электрическая постоянная. В этом
поле находится распределенный по прямой
бесконечной нити заряд, соответственно,
на этот заряд со стороны электрического
поля действует сила.
Разобьем
нить на бесконечно малые участки длины
,
заряд каждого из которых равен
.
Бесконечно малая сила, действующая на этот заряд со стороны электрического поля, равна
.
Направление
этой силы для каждого участка
одинаково, поэтому результирующая сила,
действующая на участок нити длиной
,
равна алгебраической сумме бесконечно
малых сил:
.
Тогда сила, приходящаяся на единицу длины нити, равна
.
Вычисление:
Н.
Ответ:
Н.
320. Электрическое поле образовано
бесконечно длинной нитью, заряженной
с линейной плотностью
= 10–10 Кл/м.
Определить разность потенциалов U
двух точек поля, отстоящих от нити на
расстоянии r1
= 5 см и r2 = 10 см.
Дано:
Кл/м
см
м
см
м
Найти:
.
Решение.
Для решения задачи воспользуемся связью
между напряженностью
и потенциалом
электрического поля:
,
откуда разность потенциалов
.
Напряженность,
создаваемая нитью на расстоянии
,
равна
,
где
Ф/м — электрическая постоянная. Тогда
.
Вычисление:
В.
Ответ:
В.
332. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d1 =1 см и слоем парафина толщиной d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками U = 3000 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.
Дано:
см
м
см
м
В
Найти:
,
,
,
.
Решение. Разности потенциалов на слоях и напряженности электрического поля внутри слоев связаны соотношениями
,
,
где
,
— толщины слоев. С другой стороны, если
бы не было диэлектриков, поле внутри
конденсатора имело бы значение
.
Но
это поле в диэлектриках ослабляется в
раз, где
— диэлектрическая проницаемость
диэлектрика:
,
.
Для
стекла
,
для парафина
.
Тогда
В/м;
В/м.
Падения потенциалов пропорциональны толщинам слоев:
,
.
Вычисление:
В,
В.
Ответ:
В/м;
В/м;
В;
В.
330. Электрон с энергией Т = 100 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 5 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд q = –10–9 Кл.
Дано:
эВ
Дж
см
м
Кл
Найти:
.
Решение.
Электрон — отрицательно заряженная
частица. По условию сфера тоже заряжена
отрицательно. Поэтому между сферой и
электроном будет наблюдаться отталкивание.
При приближении электрона к сфере его
кинетическая энергия будет уменьшаться.
На наименьшем расстоянии
от центра сферы электрон останавливается
и его кинетическая энергия полностью
переходит в потенциальную энергию
взаимодействия со сферой:
,
где
Ф/м — электрическая постоянная;
Кл — заряд (по модулю) электрона;
— заряд (по модулю) сферы.
По закону сохранения и превращения энергии имеем
или
,
откуда
.
Тогда расстояние от электрона до поверхности сферы в этот момент равен
,
где
— радиус сферы.
Вычисление:
м.
Ответ:
м.
347. Ток в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение t =10 с. За это время в проводнике выделилась теплота Q = 103 Дж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его r = 3 Ом.
Дано:
с
Дж
Ом
Найти:
.
Решение.
Количество теплоты
,
выделяющейся в проводнике за время
,
вычисляется по закону Джоуля–Ленца
,
где
— сила тока через проводник;
— его сопротивление. Так как сила тока
возрастает, то необходимо рассматривать
бесконечно малый промежуток времени
,
в течение которого выделяется бесконечном
малое количество теплоты, при этом за
этот промежуток времени ток считаем
постоянным:
.
Общее количество теплоты находится суммированием, т.е. интегрированием бесконечно малых:
.
Зависимость
силы тока
от времени
при ее равномерном (линейном) возрастании
во времени можно представить в виде
,
где
— начальный ток (при
);
— искомая скорость возрастания силы
тока. По условию
,
тогда
и
.
Таким образом,
,
откуда
.
Вычисление:
А/с.
Ответ:
А/с.
335. Плоский конденсатор с площадью
пластин S = 300 см2
каждая заряжен до разности потенциалов
U = 1000 В. Расстояние
между пластинами d = 4 см.
Диэлектрик — стекло. Определить энергию
W поля конденсатора
и плотность
энергии поля.
Дано:
см2
м2
В
см
м
Найти:
,
.
Решение. Энергия конденсатора равна
,
где
— емкость конденсатора;
— разность потенциалов между его
пластинами. Емкость плоского конденсатора
равна
,
где
— диэлектрическая проницаемость среды,
заполняющей пространство между пластинами
конденсатора;
Ф/м — электрическая постоянная;
— площадь пластин;
— расстояние между пластинами.
Диэлектрической средой между пластинами
по условию является стекло. Из справочника
узнаем, что
.
Получаем
.
Вычисление:
Дж.
Плотность энергии по определению равна
,
где
— в данном случае объем конденсатора,
равный
.
Тогда
Дж/м3.
Ответ:
Дж;
Дж/м3.
Задача 10. Кольцо радиусом R
= 10 см находится в однородном магнитном
поле индукцией В =
0,318 Тл. Плоскость кольца составляет угол
= 30° с линиями индукции. Вычислить
магнитный поток, пронизывающий кольцо.
Дано:
см
м
Тл
Найти:
.
Решение.
По определению, магнитный поток равен
,
где
— угол между направлением линий
магнитного поля и нормалью к контуру.
Из рисунка видно, что
,
поэтому
.
Площадь кольца равна
.
Тогда
.
Подставляя числовые данные, получим
Вб.
Ответ:
Вб.