Поле в центре кругового витка с током.

Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. поэтому все элементы витка перпендикулярны радиус-вектору, то ; так как расстояния от всех элементов проводника до центра витка одинаково и равно радиусу витка. Поэтому:

(4.14)

Поле прямого проводника.

В качестве постоянной интегрирования выберем угол α (угол между векторами dB и r), и выразим через него все остальные величины. Из рисунка следует, что:

,

Подставим эти выражения в формулу закона Био-Савара-Лапласа:

и - углы, под которыми видны концы проводника из точки, в которой измеряется магнитная индукция. Подставим и в формулу:

(4.15)

В случае бесконечно длинного проводника ( и ) имеем:

(4.16)

Применение закона Ампера.

Взаимодействие параллельных токов

Рассмотрим два направленных в одну сторону бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂, расстояние между которыми равно R. Каждый из провод­ников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой провод­ник с током. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. На­правление вектора В, определяется правилом правого винта, его модуль равен:

Направление силы dF₁, с которой поле B₁ действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки. Модуль силы с учетом того, что угол α между элементами тока I₂ и вектором B₁ прямой, равен

Подставляя значение B₁. получим:

Аналогично рассуждая, можно доказать, что

(4.17)

Отсюда следует, что , то есть два параллельных тока притягиваются друг к другу с одинаковой силой. Если токи имеют противоположное направление, то используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания.

Сила взаимодействия на единицу длины:

(4.18)

Поведение контура с током в магнитном поле.

Внесем квадратную рамку со стороной l с током I в магнитное поле B, на контур будет действовать вращательный момент пары сил Ампера:

(4.19)

(4.19’)

- магнитный момент контура,

- магнитная индукция в точке поля, где находится контур

Контур с током стремится установиться в магнитном поле так, чтобы поток сквозь него был максимален, а момент минимален.

(4.20)

Магнитная индукция в данной точке поля численно равна максимальному вращательному моменту, действующему в данной точке поля на контур с единичным магнитным моментом.

Закон полного тока.

Найдем циркуляцию вектора В по замкнутому контуру. В качестве источника поля возьмем длинный проводник с током I, в качестве контура – силовую линию радиуса r.

,

Распространим этот вывод на контур любой формы, охватывающий любое количество токов. Закон полного тока:

(4.21)

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, охваченных этим контуром.

Применение закона полного тока для расчета полей