Электростатика

Электрический заряд и его свойства

Электрический заряд характеризует способность тел и частиц к эл. взаимодействию.

[q]=Кл

q_e =1,6

Фундаментальные свойства электрического заряда:

1. Электрический заряд существует в двух видах – положительный и отрицательный. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

2. Электрический заряд инвариантен, т.е. величина не зависит от того, движется или покоится система отсчета.

3. Электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного заряда.

4. Электрический заряд аддитивен, т.е. заряд любой системы тел или частиц равен алгебраической сумме зарядов тел или частиц, входящих в систему.

5. Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда.

Закон сохранения электрического заряда.

Все тела в природе способны электризоваться, то есть приобретать электрический заряд. Электризация тел осуществляется различными способами, например, трением, электростатической индукцией, др. Всякий процесс зарядки заключается в разделении электрических зарядов; при этом на одних телах появляется избыток отрицательных зарядов (избыток электронов), на других – избыток положительных зарядов (недостаток электронов). В замкнутой системе, в которой тела могут обмениваться зарядами друг с другом, но не обмениваются с другими телами, электрический заряд сохраняется-закон сохранения заряда.

Проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные носители электрического заряда.

Проводники первого рода – вещества, в которых перемещение электрических зарядов не сопровождается химическими реакциями (металлы).

Проводники второго рода это вещества, в которых перемещение электрических зарядов сопровождается протеканием химических реакций (расплавы солей и кислот).

Диэлектриками называются вещества, в которых отсутствуют свободные носители электрических зарядов. Заряды в диэлектриках неотделимы от вещества, связаны с ним, поэтому заряды в диэлектриках называются связанными зарядами. Диэлектрики бывают полярные и неполярные.

Полярными называются такие диэлектрики, в которых центры тяжести положительных и отрицательных зарядов проводнике пространственно разделены.

В неполярных диэлектриках центры положительных и отрицательных зарядов совпадают.

Полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

В полупроводниках протекание эл. Тока возможно лишь при определенных обстоятельствах.

Закон Кулона.

Точстным эл.зарядом называется заряженное тело размером которого можно принебречь по сравнению с рассматриваемым расстоянием.

Основной закон электростатики – закон Кулона.

(1.2) ,

где k – коэффициент пропорциональности, равный 9·10 ⁹ Н·м²/Кл²

Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональны величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль линии, соединяющей эти заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Основной закон электростатики – закон Кулона.

(1.2) ,

где k – коэффициент пропорциональности, равный 9·10 ⁹ Н·м²/Кл²

k=1 / 4πέ₀ =9·10 ⁹ Н·м²/Кл²

έ₀ 8,85*10^-12 ф/м

Если на эл.заряд действует несколько др. заряд,то результативная сумма будет = вектороной сумме сил действующих со стороны каждого заряда в отдельности.

Электростатическое поле.

Если в пространстве, окружающем электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать сила. Это означает, что в окружающем заряд пространстве существует силовое поле.

Электростатическое поле это особый вид материи, создаваемый неподвижными электрическими зарядами, которые обнаруживаются по силовому действию на внесенный в него заряд.

Е – физическая величина, равная отношению силы, действующей на заряд, к величине этого заряда называется напряженностью электрического поля.

(1.4)

Напряженность поля характеризует данную точку поля и не зависит от величины заряда, помещенного в эту точку.

Физический смысл напряженности: напряженность электростатического поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд. помещенный в данную точку поля.

Силовой линией или линией напряженности называется такая мысленно проведенная в поле линия, касательная к которой совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в данной точке. Величину напряженности принято изображать густотой силовых линий: чем больше напряженность, тем гуще силовые линии.

Электрическое поле называется однородным, если в любой точке поля вектор напряженности постоянен по величине и направлению.

(1.5)

Графически однородное поле обозначается графически равноотстоящими друг от друга силовыми линиями.

Напряженность поля точечного заряда:

(1.4’)

Таким образом, силовые линии «выходят» из положительных зарядов и «входят» в отрицательные заряды.

(1.6) - сила, которая действует на любой заряд, помещенный в электрическое поле.

Принцип суперпозиции. Если электростатическое поле создается не одним, а несколькими электрическими зарядами, то вектор напряженности электрического поля в любой точке будет равен векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

(1.7)

Поле электрического диполя. Электрическим диполем называется система двух равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных друг от друга на расстоянии l, которое намного меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Электрический момент диполя.

(1.8),

где - вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному; называется плечом диполя.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля в произвольной точке:

,

где и - напряженности полей, создаваемых положительным и отрицательным зарядами.

Напряженность поля на оси диполя в точке А по модулю равна:

; ; ;

. Так как , поэтому

(1.9)

Напряженность поля на срединном перпендикуляре в точке В:

Из подобия равнобедренных треугольников

, откуда (1.10)

Теорема Гаусса.

Потоком вектора напряженности электрического поля называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению:

(1.11) или

(1.12)

В формуле (1.12) - угол между направлением вектора напряженности электрического поля и нормалью к плоскости .

Основная теорема электростатики.

Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь любую замкнутую поверхность пропорционален заряду, заключенному внутри этой поверхности. Коэффициент пропорциональности .

(1.13)

Формула (1,13) справедлива, если заряды дискретны. Если заряд равномерно распределен по объему тела:

(1.13’),

где ρ – объемная плотность электрического заряда.

Потенциал электростатического поля в вакууме.

Разность потенциалов.

Пусть заряд q перемещается в поле из точки 1 в точку 2. Работа, которая совершается зарядом, определяется как скалярное произведение силы на перемещение.

(1.20),

где - проекция вектора на перемещение . Эта работа зависит только от положения начальной и конечной точки и не зависит от траектории перемещения, следовательно, электростатические силы – консервативные силы, а электростатическое поле является потенциальным. Для заряда q=1

(1.21) –

разность потенциалов между точками 1 и 2. Разность потенциалов – работа по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2 силами электростатического поля, и называются потенциалами начальной и конечной точек траектории. Если рассматривать бесконечно удаленную точку, потенциал которой равен нулю, то потенциал - работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

(1.22),

То есть потенциал данной точки поля есть потенциальная энергия единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля. Рассмотрим работу А, совершаемую при перемещении заряда q по замкнутой траектории. Интеграл

называется циркуляцией вектора E по замкнутому контуру. Таким образом, циркуляция по замкнутому контуру равна нулю. Это означает, что в электростатическом поле нет замкнутых линий напряженности. Они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах и уходят в бесконечность. Таким образом, электростатическое поле является безвихревым. В электростатическом поле можно построить поверхности с одинаковым потенциалом. Эти поверхности называются эквипотенциальными. Тогда при движении заряда по такой поверхности

(1.23)

Если и , то точка движется по эквипотенциальной поверхности под углом 90⁰. Линии напряженности электростатического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Напряженность поля:

или (1.24)

Знак минус означает, что напряженность всегда направлена в сторону убывания потенциала.

(1.25)

Потенциалы некоторых полей.

Поле точечного заряда.

Потенциал поля заряженного проводящего шара. Так как внутри шара напряженность отсутствует, то вне шара напряженность вычисляется как для точечного заряда. Потенциал внутри шара:

Поле равномерно заряженной плоскости.

Проводники во внешнем электрическом поле.

Опыт Кавендиша. Заряженный шарик подвешивали на нити и поместили внутрь другого шара. Заряженный шар, подвешенный на диэлектрической нити, помещался внутрь незаряженной сферы, составленной из двух полусфер, находящихся на изолированной подставке. Внутренний шар соединили тонкой проволокой со сферой. В опыте было установлено, что весь заряд с шара перетекал на поверхность сферы. Вывод: таким образом, заряд всегда распределяется по поверхности проводника.

Внесем заряд во внешнее электрическое поле, например, пространство между пластинами конденсатора. Проводник представляет собой два шарика, соединенные тонкой проволокой. При помещении проводника в электрическое поле искажаются силовые линии электрического поля. Так как линии поля не перпендикулярны поверхности проводника, начинается перемещение заряда до тех пор, пока индуцированное электрическое поле не скомпенсирует поле внутри проводника, а вне проводника силовые линии не станут перпендикулярны его поверхности. При этом проводник приобретает постоянный потенциал. Если разделить проводник на две части, то обе части окажутся заряженными противоположными знаками. Если их снова соединить, то проводник окажется вновь незаряженным. Это говорит о том, что заряды возникают противоположного знака в равных количествах. Это явление называется явлением электростатической индукции. Если проводник, вносимый в электрическое поле, имел заряд, то этот заряд также перераспределяется до тех пор, пока не выровняется потенциал. Если заряженный проводник внести внутрь незаряженного проводника, то на внутренней поверхности этого проводника индуцируется заряд –q, а на внешней поверхности +q. Если проводники коснутся, то весь заряд распределится по поверхности проводника.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрики – вещества, в которых отсутствуют свободные носители электрических зарядов. Молекулы в целом являются электрически нейтральными. Все диэлектрики можно условно разделить на несколько групп.

К первой группе относят вещества, имеющие симметричное строение – центр тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Неполярные диэлектрики. Под действием электрического поля электрические заряды в молекуле размещаются в противоположные стороны: положительные по полю, отрицательные протии поля. При этом молекулы приобретают дипольный момент.

Ко второй группе относятся диэлектрики, молекулы которых имеют ассиметричное строение, то есть центры тяжести положительных и отрицательных зарядов пространственно разделены. Такие молекулы даже в отсутствии внешнего электрического поля обладают дипольным моментом. Из-за хаотического дипольного движения молекул, эти дипольные моменты распределены случайным образом и следовательно, суммарный дипольный момент любого макроскопического объема равен нулю.

К третьей группе относят вещества, которые представляют собой ионные кристаллы, то есть правильное чередование положительных и отрицательных зарядов. Кристаллическую решетку таких веществ можно представить как две подрешетки из положительных и отрицательных ионов, вставленных друг в друга. При помещении такого кристалла в электрическое поле происходит некоторая деформация кристаллической решетки, в результате которой две подрешетки смещаются друг относительно друга и макроскопический объем кристалла приобретает дипольный момент.

Поляризацией диэлектриков называется процесс появления ориентированных диполей под действием внешнего электростатического поля. Деформационная поляризация заключается в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации молекул (у неполярных диэлектриков). Ориентационная поляризация возникает в полярных диэлектриках и заключается в том, что под действием электрического поля, молекулы полярного диэлектрика ориентируются таким образом, что макроскопический объем приобретает дипольный момент.

Ионная поляризация имеет место в ионных кристаллах и заключается в деформации кристаллической решетки, приводящей к появлению дипольного момента.

Вектор поляризации p или поляризованность вещества это дипольный момент единицы объема вещества:

(1.26)

- дипольный момент отдельных молекул

- объем вещества

В формуле (1.26) суммирование производится по всем дипольным моментам, заключенным в выбранном объеме.

Для большинства диэлектриков вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля

(1.27)

где - электрическая постоянная, а - диэлектрическая восприимчивость вещества:

На поверхности диэлектриков, внесенных в электрическое поле, «обнажаются» связанные заряды и появляется собственное электрическое поле, всегда направленное навстречу внешнему. Таким образом, напряженность электрического поля в диэлектрике оказывается меньше напряженности внешнего поля.

(1.28)

(1.29)

Поле, созданное связанными зарядами: ; , откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна:

(1.30)

Физическая величина , которая показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике меньше, чем напряженность внешнего электрического поля, называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

(1.31)

Теорема Гаусса для поля в веществе.

Вектор электростатического смещения. Для характеристики электростатического поля в веществе вводят так называемый вектор электростатического смещения D, который учитывает не только свободные, но и связанные заряды, возникающие в диэлектрике под действием электрического поля.

(1.32)

Вектор электростатического смещения является силовой характеристикой поля, так как определяется силой, действующей на единичный положительный заряд. Вектор электростатического смещения не имеет смысла, как силовая характеристика поля. Это расчетная величина, которая позволяет учесть наличие связанных зарядов в диэлектрике и упростить выражение теоремы Гаусса для диэлектриков:

(1.33)

Поток вектора электростатического смещения сквозь замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Граничные условия на границе двух диэлектриков.

Предположим, что имеется два диэлектрика с диэлектрической проницаемостью и , разделенных плоской границей и находящихся в постоянном электрическом поле с напряженностью Е.

Циркуляция вектора напряженности. Введем на границе раздела диэлектриков замкнутый контур 1234, стороны которого 23 и 41 можно сделать сколь угодно малыми.

Согласно теореме о циркуляции вектора Е,

, откуда .

Поэтому

(1.34)

На границе раздела двух диэлектриков линии напряженности электростатического поля непрерывны из равенства (1.34), а линии электростатического смещения терпят разрыв. Тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля непрерывна, а вектор электрического поля неразрывны, а векторы электрического смещения терпит разрыв. Предположим, что на границе раздела двух сред нет свободных зарядов. Выделим на границе раздела прямоугольный параллелепипед, высоту которого можно сделать сколь угодно малой. Согласно теореме Гаусса для поля в веществе

, откуда (1.35)

Заменив проекции вектора D проекциями вектора E, умноженными на , получим:

(1.36)

На границе раздела двух сред нормальные составляющая вектора электрического смещения непрерывны, а нормальные составляющие вектора напряженности электрического поля терпят разрыв.

Электроемкость уединенного проводника.

Проводник называется уединенным, если вблизи него нет других проводящих тел и зарядов. Сообщая проводнику какой-либо заряд, мы изменяем его потенциал. Известно, что между сообщенным зарядом и потенциалом проводника существует прямая зависимость:

(2.1)

С – коэффициент пропорциональности, называется электроемкостью проводника. Электроемкость проводника численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на один вольт. Единица электроемкости – «фарад» . Электроемкость проводника не зависит от заряда и потенциала, а определяется только геометрическими размерами проводника, а также электрическими свойствами среды, в которой находится проводник.

Примеры:

- емкость медного шара равна емкости алюминиевого;

- емкость сплошного шара равна емкости полой сферы;

- емкость твердого шара равна емкости жидкого шара (ртути);

при тех же размерах и тех же свойствах среды.

Энергия уединенного проводника.

Пусть имеется уединенный проводник емкостью С, заряженный зарядом q до потенциала . Сообщим ему дополнительный заряд , перенеся его из бесконечности. При этом мы совершим работу против сил электростатического отталкивания, которая по закону сохранения энергии превратится в приращение энергии проводника.

(2.1)

(2.2)

Таким образом, для того, чтобы зарядить незаряженный проводник зарядом q до потенциала , нужно совершить работу А согласно формуле (2.1), при этом уединенный проводник получает энергию согласно формуле (2.2). Энергия системы проводников является аддитивной величиной и равна сумме энергий всех тел, составляющих систему.

Задачи на соединение заряженных проводников.

При соединении заряженных проводников их потенциалы выравниваются, а заряды перераспределяются в зависимости от емкости таким образом, что выполняется закон сохранения электрического заряда. Предположим, что имеются два проводника, емкости которых С₁ и С₂ с потенциалами и , при соединении этих проводников (их заряды и ) потенциалы выравниваются, а заряды перераспределяются. Из закона сохранения заряда следует, что .

При внесении одного проводника внутрь другого, заряд распределяется по поверхности внешнего проводника, а потенциалы проводников выравниваются.

При соединении проводников проскакивает искра и выделяется тепло. То есть, потенциальная энергия системы проводников изменяется. До соединения было:

Примечание: при соединении жидких проводников, например, капель ртути на баланс энергии существенно влияет состояние свободной поверхности проводников.

Конденсаторы.

Накапливать заряды на поверхности уединенного проводника невыгодно, так как увеличении емкости приводит к увеличению размера проводника. поэтому используют конденсатор. Если к заряженному проводнику поднести какое-либо тело, то в этом теле под действием поля возникают свободные или связанные в диэлектрике заряды. Вблизи заряженного проводника ближайшими к проводнику окажутся заряды противоположного знака. Их поле будет понижать потенциал проводника, и, следовательно, чтобы изменить потенциал на один вольт потребуется больший заряд, то есть емкость такой системы возрастает.

Конденсаторы это устройства, состоящие из двух проводников, отделенных слоем диэлектрика. По конструкции конденсаторы изготавливают таким образом, чтобы все поле было сосредоточено между обкладками конденсатора. Тогда на емкость конденсатора не будут влиять окружающие тела. В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими (состоящими из двух пластин), сферическими (состоящими из двух концентрических сфер), цилиндрические (состоящие из двух цилиндров, имеющих общую ось). Так как все поле сосредоточено между обкладками конденсатора, то все силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Так как все силовые линии электрического поля начинаются заканчиваются только на зарядах, то это означает, что абсолютная величина заряда на обеих обкладках будет одинакова. Емкостью конденсатора называется отношение заряда на одной из обкладок к напряжению между обкладками:

(2.4)

Конденсаторные батареи.

Предположим, что конденсаторы соединены таким образом, что напряжение на обоих конденсаторах одинаково. При этом заряды на батареях конденсаторов являются суммой зарядов на каждом конденсаторе в отдельности. Такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

(2.5)

(2.6)

Т.к. , то

(2.7)

Последовательное соединение называется такое соединение конденсаторов, при котором заряд на каждом конденсаторе и q на всей батарее конденсаторов одинаков, а напряжение складывается.

(2.8)

(2.9)

Частные случаи.

Соединение двух конденсаторов:

Соединение n одинаковых конденсаторов:

Конденсаторы соединяют параллельно с целью увеличения емкости батареи и увеличения накапливаемого на ней заряда. Конденсаторы соединяют последовательно для увеличения напряжения на батарее конденсатора.

Манипуляции с заряженным конденсатором.

Разведение пластин конденсаторов

Конденсатор отключен от источника:

- заряд остается неизменным

- емкость уменьшается

- напряжение увеличивается

- напряженность электрического поля не изменяется

- энергия увеличивается

Конденсатор подключен к источнику напряжения:

- напряжение не меняется

- емкость уменьшается

- заряд уменьшается

- напряженность электрического поля уменьшается

- энергия уменьшается

Пондеромоторные силы

Пондеромоторные силы это силы притяжения между обкладками конденсаторов.

Выразим эту силу через напряженность электрического поля конденсатора.

,

где - напряженность электрического поля, создаваемого одной пластиной конденсатора.

,

где - поверхностная плотность заряда:

(2.10)

Выразим эту силу через напряженность электрического поля конденсатора.

. Подставим эту формулу в (2.10)

(2.11)

Т.к. , то

(2.12)

Энергия электростатического поля конденсаторов.

Увеличим расстояние между обкладками заряженного конденсатора на dx (конденсатор отключен от источника). Для этого необходимо приложить силу, минимальное значение которой F_пм.

(2.13)

- объемная плотность энергии, то есть энергия на единицу объема электростатического поля – объемная доля пространства, занятого электростатическим полем.

(2.14)

Постоянный электрический ток.

Электрический ток это направленное движение электрических зарядов. Для осуществления электрического тока необходимо:

1. наличие свободных электрических зарядов

2. наличие электрического поля, энергия которого каким-то образом восполнялась бы и расходовалась бы на упорядоченное движение зарядов.

За направление электрического тока условно, причем направление движения положительных зарядов совпадает с направлением тока. Количественной мерой электрического тока является сила тока I, которая определяется по формуле

(3.1)

Сила тока это заряд, который протекает через сечение проводника в единицу времени. Размерность силы тока – ампер. Электрический ток называется постоянным, если он не меняется со временем.

Для постоянного тока сила тока определяется

(3.1’)

Плотностью тока называется физическая величина, определяемая зарядом, протекающим в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению движения заряженных частиц. Плотность тока это вектор, за направление которого принято направление внешней нормали к площади поперечного сечения проводника.

(3.2)

(3.3)

Подсчитаем заряд, который протекает через сечение проводника за время dt. Будем считать, что заряд заряженных частиц равен е, концентрация этих частиц равна n, V – средняя скорость упорядоченных частиц. Тогда заряд , сила тока , плотность тока

(3.4).

Сторонние силы. ЭДС.

Если на электрические заряды действует только электрическое поле, то будет наблюдаться движение электрических зарядов из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом до тех пор, пока потенциалы не выровняются, следовательно, для постоянного движения зарядов необходимо устройство – так называемый источник тока, в котором создается и постоянно поддерживается постоянная разность потенциалов за счет сил неэлектрического происхождения. Эти силы называются сторонними силами. Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов против сил электрического поля.

Работа по перемещению единичного положительного заряда сторонними силами против сил электрического поля называется электродвижущей силой (ЭДС).

(3.5)

По аналогии с электрической силой мы введем понятие напряженности сторонних сил – это сторонняя сила, действующая на единичный положительный заряд.

(3.6)

(3.7)

ЭДС, действующая на определенном участке электрической цепи можно определить как

(3.8)

На электрический заряд действуют силы как электрического, так и неэлектрического происхождения. Результирующая сила, действующая на заряд

Работа, совершаемая результирующей силой на участке 1-2 равна

(3.9)

Напряжение – это работа по перемещению единичного положительного заряда под действием как сторонних, так и электрических сил.

(3.10)

Участок электрической цепи, содержащий источник ЭДС, называется неоднородным участком. Формула (3.10) определяют напряжение на концах неоднородного участка цепи.

Закон Ома для однородного участка цепи.

Для однородного участка цепи напряжение равно разности потенциалов.

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению участка.

(3.11)

Сопротивление проводника не зависит ни от напряжения, ни от силы тока, а определяется формой и размерами проводника, а также свойств материала проводника. (3.12),

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника, - удельное сопротивление проводника.

G – проводимость проводника

– удельная электрическая проводимость .

Сопротивление проводника и его удельное сопротивление практически одинаково зависит от температуры.

(3.13)

где, и значения сопротивления и удельного сопротивления при нуле градусов Цельсия.

(3.14)

При уменьшении температуры для каждого проводника существует некоторая температура, при которой сопротивление проводника резко уменьшается и становится практически равным нулю. Это явление называется явлением сверхпроводимости.

Закон Ома в дифференциальной форме.

Подставим выражение для сопротивления в закон Ома и получим:

Учитывая, что и , получим:

(3.15)

Работа и мощность электрического тока. Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. Для того, чтобы по проводнику прошел электрический ток, нужно переместить заряд между точками с разностью потенциалов U, а для этого совершить работу

(3.16)

(3.16’)

(3/16”)

- закон Джоуля-Ленца.

Мощностью электрического тока называют работу, совершаемую в единицу времени.

(3.17)

(3.18)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого . По закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится теплота . Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна . Используя дифференциальную форму закона Ома и соотношение , получим:

(3.19)

Выражение (3.19) – закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Энергия. выделяемая при протекании эл.тока в единицу времени в единицу объема проводника пропорциональна напряженности электрического поля.

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую ЭДС на участке 1—2 обозначим через , а приложенную на концах участка разность потенциалов — через и .

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1-2, то работа А₁₂ сторонних и электростатических сил, совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда на участке 1—2,

За время t в проводнике выделяется теплота

,

откуда

(3.20)

Это выражение представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Частные случаи

1. Если участок цепи однородный, то есть не содержит источника ЭДС, то

2. Если цепь замкнута, то , то

(3.21)

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Последовательное соединение называется такое соединение проводников, при котором ток, протекающий через проводник, не изменяется, а напряжение на рассматриваемом участке равно сумме падений напряжений на каждом проводнике.

Формула сложения сопротивлений при последовательном соединении.

(3.22)

(3.23)

Параллельное соединение называется такое соединение проводников, при котором напряжение на всех проводниках одинаково, а ток в цепи равен сумме токов через каждый проводник.

(3.24)

(3.25)

Частные случаи:

При соединении двух сопротивлений:

(3.26)

При параллельном соединении n одинаковых сопротивлений:

(3.27)

Разветвленные цепи постоянного тока.

Любую точку электрической цепи, в которой сходятся три или более проводников, называют узлом.

Первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, при этом токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.

(3.28)

Второе правило Кирхгофа: в любом выделенном в электрической цепи замкнутом контуре сумма произведений сил тока на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

Порядок применения правил Кирхгофа:

1. Необходимо выбрать (произвольно) направление токов во всех участках разветвленной цепи, отметив на чертежах стрелками.

2. При составлении уравнения соблюдать правило знаков: токи, втекающие в узел, считать положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.

3. Иметь в виду, что число уравнений, которые можно составить по первому правилу Кирхгофа всегда на единицу меньше числа узлов в электрической цепи.

4. При написании уравнений по второму правилу Кирхгофа нужно произвольно выбрать направление обхода контура в электрической цепи: по часовой стрелке или против часовой стрелки.

5. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа, нужно соблюдать правило знаков: токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, записываются со знаком +, а обратные направлению обхода контура – со знаком “–“.

6. Считать положительными те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода (то есть, двигаясь по контуру, сначала встречаешь отрицательный полюс, а потом положительный).

7. Чтобы все уравнения, составленные по второму правилу Кирхгофа, были независимы, необходимо каждый раз выбирать контуры, содержащие хотя бы одну новую ветвь цепи.

8. Для упрощения выкладок, при решении полученной системы уравнений предварительно подставить числовые значения всех известных величин.

Электрический ток в различных средах.

Электрический ток в металлах. Носителями тока в металлах являются электроны, которые слабо связаны с ионами кристаллической решетки. Существование свободных электронов в металле можно объяснить следующим образом: при формировании кристаллической решетки металлов в результате действия тока электроны, слабо связанные с атомами, отрываются от атомов металла и могут свободно перемещаться по всему объему. В узлах кристаллической решетки располагаются положительные ионы, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя так называемый электронный газ, который обладает свойствами обычного идеального газа. Электроны при своем движении сталкиваются с узлами кристаллической решетки, при этом устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Исходя из законов идеального газа, можно записать следующие значения скорости:

Тепловое движение является хаотическим и не может привести к возникновению электрического тока. Для того, чтобы возбудить упорядоченное движение электронов, необходимо существование внешнего электростатического поля.

Основные законы постоянного электрического тока с точки зрения классической теории электропроводности металлов.

Закон Ома. Пусть в металле существует электрическое поле с напряженностью Е, тогда на электрон, имеющий заряд е, будет действовать сила F, ускорение, которое приобретает электрон в промежутке времени столкновения с узлами кристаллической решетки . тогда максимальная скорость электрона: , где - среднее время между столкновениями электронов. В момент столкновения электрона с узлом кристаллической решетки электрон полностью передает свою энергию кристаллической решетке, и, следовательно, конечная скорость электрона в результате такого соударения будет равна нулю. Среднее значение скорости между двумя столкновениями с узлами кристаллической решетки .

Среднее время между столкновениями электрона с узлами кристаллической решетки равно , где - средняя скорость теплового движения. - средняя длина свободного пробега электронов.

Подставим значение <t> в формулу и получим:

Плотность тока в металлическом проводнике:

Из формулы видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля. В соответствии с законом Ома в дифференциальной форме , коэффициент пропорциональности

Закон Джоуля-Ленца с точки зрения электронной теории.

К концу свободного пробега между соударениями с узлами кристаллической решетки электрон приобретает максимальную кинетическую энергию:

При соударении с узлом кристаллической решетки эта энергия полностью передается решетке и идет на нагревание проводника. За единицу времени электрон совершает в среднем <z> столкновений . Если n – концентрация электронов, то в единицу времени происходит столкновений и решетке передается энергия:

Величина является удельной тепловой мощностью тока. Коэффициент пропорциональности между и есть удельная проводимость γ.

Закон Видемана-Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так и большой теплопроводностью. Это объясняется тем, что электроны, перемещаясь в металле, переносят не только заряд, но и присущую заряду энергию теплового движения. Видеман и Франц установили, что отношение коэффициента теплопроводности от проводимости зависит от температуры и не зависит от рода металла.

Работа выхода электронов из металла.

Свободные электроны при обычных температурах, как правило, не покидают поверхность металла, следовательно, в поверхностном слое существует поле, которое препятствует вылету электронов из металла. При вылете электрона из металла металл заряжается положительно. Таким образом, на вылетевший электрон действует сила притяжения со стороны металла. Любой электрон, вылетевший из металла, испытывает действие отталкивания со стороны электронов, вылетевших ранее. Таким образом, вблизи поверхности металла создается двойной электронный слой толщиной 10^-9-10^-10 м. Он не создает электрическое поле в окружающем пространстве, но препятствует вылету электронов из металла. То есть, при вылете электрона, он должен преодолеть действие задерживающего слоя. Для этого нужно совершить работу – работу выхода электронов из металла. Она зависит от рода металла, а также от качества поверхности. Разность потенциалов, возникающая вблизи поверхности металла, называется поверхностным скачком потенциала , где - заряд электрона.

Работа выхода измеряется в электрон-вольтах. Это внесистемная единица энергии, численно равная работе, которая совершается силами поля при перемещении электрона между двумя точками с разностью потенциалов 1 Вольт. 1эВ=1,6·10^-19Дж

Электронная эмиссия.

Если сообщить электронам в металле энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть поверхность металла, в результате чего происходит явление, которое называется электронной эмиссией. Термоэлектронной эмиссией называется явление испускания электронов нагретым металлом. Концентрация электронов в металле достаточно высока, поэтому даже при не очень больших значениях t существуют электроны, которые могут покинуть поверхность металла. С увеличением температуры число таких электронов увеличивается и термоэлектронная эмиссия возрастает.

В вакуумном баллоне находятся два электрода: анод и подогреваемый катод. Анодное напряжение измеряется вольтметром и изменяется при помощи реостата R₁. Миллиамперметр измеряет анодный ток. Реостатом R₂ можно регулировать ток в катодной цепи (регулировать температуру катода). Даже при равном нулю анодном напряжении анодный ток не равен нулю. Это связано с тем, что у нагретого металла даже при равном нулю анодном напряжении существуют электроны, обладающие достаточной кинетической энергией, чтобы вырваться из катода и достичь анода. По мере увеличения анодного напряжения все больше электронов вылетают из металла и достигают анода – анодный ток возрастает. Начиная с некоторого напряжения Uп все электроды, вылетевшие из катода достигают анода, и рост тока прекращается. Этот ток – ток насыщения. Для предотвращения анодного тока необходимо подать на анод отрицательный потенциал по отношению к катоду. Значение этого напряжения – задерживающий потенциал. При малых положительных значениях U:

,

где В – константа, зависящая от рода металла.

Плотность тока насыщения: , где А – работа выхода электрона из металла, Т – термодинамическая температура, С – константа.

Фотоэлектронная эмиссия – испускание электронов под действием внешнего электромагнитного излучения.

Вторичная электронная эмиссия – испускание электронов поверхностью металла под действием пучка электронов, падающих на металл. Вторичный электронный пучок состоит из электронов, отраженных поверхностью металла и истинных вторичных электронов, которые выбиваются из поверхности металла.

Отношение числа вторичных электронов к числу первичных называется коэффициентом вторичной электронной эмиссии:

Ионизация газов. Самостоятельный и несамостоятельный газовые разряды.

При не слишком высоких температурах и атмосферном давлении газ – хороший изолятор. Газ становится проводником, когда некоторая часть его молекул ионизируется; при ионизации газа под действием какого-либо ионизатора происходит вырывание электронов из электронной оболочки атомов или молекул. Некоторые электроны могут присоединиться к нейтральным атомам, образуя отрицательные ионы. Следовательно, при ионизации газа образуются положительные и отрицательные ионы и свободные электроны. Таким образом, газ становится проводником. Прохождение электрического тока через газ называется газовым разрядом. Ионизация газов может происходить под действием различных ионизаторов, например: сильное нагревание, электромагнитное излучение, потоки высокоэнергичных заряженных частиц. Для того, чтобы выбить электрон из электронной оболочки атома или молекулы нужно затратить определенную энергию. которая называется энергией ионизации. Значение энергии ионизации лежит в пределах от 1 до 30 эВ. Наряду с явлением ионизации всегда идет обратный процесс. так называемый процесс рекомбинации, то есть воссоединение положительных и отрицательных ионов и электронов. в результате которого образуются нейтральные атомы. процесс рекомбинации идет в отсутствии ионизатора. Характер газового разряда определяется его составом, температурой, давлением.

На участке ОА сила тока увеличивается прямо пропорционально напряжению – выполняется закон Ома.

На участке АВ рост тока замедляется, закон Ома нарушается.

На участке ВС рост тока прекращается – явление «ток насыщения». Это объясняется тем, что все электроны, созданные внешним ионизатором достигают соответствующих электродов.

Начиная с точки С рост тока возобновляется, это связано с тем, что при больших напряжениях электроны, возникающие под действием внешнего ионизатора, ускоряются электрическим полем настолько, что при столкновении с нейтральным атомом ионизируют их, потому, что масса электрона намного меньше массы иона, а электроны обладают большой кинетической энергией. Если на участке ОС прекратить действие ионизатора, то газовый разряд прекратится. Значение тока насыщения служит характеристикой ионизатора. Заряженные положительные и отрицательные ионы и электроны появляются благодаря ускоренным электронам. Ускоренные электроны, двигаясь к электродам, вновь ионизируют атомы и молекулы. Этот процесс называется ударной ионизацией. Однако, ударной ионизации еще недостаточно для создания лавины (участок ДЕ на вольт-амперной характеристике). Для лавины необходимо наличие следующих процессов: ускоренные электрическим полем положительные ионы, достигая катода, выбивают из него вторичные электроны; положительные ионы, сталкиваясь с нейтральными атомами, переводят их в возбужденное состояние. Переходя в основное состояние, возбужденные атомы излучают фотоны, эти фотоны вызывают ионизацию нейтральных атомов и молекул. Процесс лавинообразно нарастает. Напряжение, при котором наблюдается лавинообразное нарастание тока, называется напряжением пробоя. Газовый разряд, который прекращается после прекращения действия ионизатора, называется несамостоятельным газовым разрядом. Самостоятельным газовым разрядом называется разряд, который сохраняется после прекращения действия ионизатора. Таким образом, напряжение пробоя – напряжение, при котором несамостоятельный газовый разряд переходит в самостоятельный. Различают несколько форм самостоятельных газовых разрядов, происходящих при нормальном и повышенном давлении.

Газовые разряды

Коронный разряд возникает при нормальном давлении в газе, находящемся в сильно неоднородном электрическом поле, например около острия, около линии электропередач. При коронном разряде ионизация газа и его свечение происходит только вблизи коронирующих электродов. В случае коронирования катода образуется так называемая отрицательная корона. Электроны, вызывающие ударную ионизацию молекул газа выбиваются из катода ускоренными положительными заряженными ионами. Если коронирует анод, то образуется положительная корона, а рождение электронов происходит в результате фотоионизации вблизи анода. Отрицательное значение коронного разряда: утечка тока в линиях высокого напряжения, которая ведет к потерям электроэнергии. Применяется для очистки газа в установках электрогазоочистки.

При повышенном напряжении коронный разряд на острие приобретает вид исходящих из острия перемещающихся во времени светящихся линий. Эти линии имеют ряд изломов и изгибов и образуют подобие кисти, вследствие чего этот разряд называют кистевой разряд.

Если напряжение между электродами увеличивать, то при очень высоком напряжении коронный разряд переходит в искровой. Искровой разряд представляет собой нестационарный самостоятельный разряд в газе, имеющий вид ярких зигзагообразных нитей-каналов, которые появляются и исчезают, сменяясь новыми. Каналы искрового разряда начинают расти – от отрицательного или положительного электрода, а иногда от какой-либо точки между электродами. Это объясняется тем, что ионизация ударом происходит не по всему объему газа, а по отдельным каналам, проходящих в тех местах, в которых концентрация ионов случайно оказалась наибольшей. Искровой разряд сопровождается выделением большого количества теплоты, ярким свечением газа, треском. Пример искрового разряда – молния. Все разряды вызываются электронными и ионными лавинами, которые возникают в искровых каналах и приводят к увеличению давления и температуры.

Применение искрового разряда:

1. искровой разряд лежит в основе электроискровой обработки металлов и сплавов.

2. для воспламенения горючей смеси в карбюраторных двигателях.

3. для защиты электрических сетей от перенапряжения

4. для измерения больших разностей потенциалов с помощью шарового разрядника.

В шаровом разряднике существуют два электрода, представляющие собой два полированных металлических шара. Шары раздвигают, и на них подается измеряемое напряжение. Затем шары сближают до тех пор, пока между ними не проскочит искра. Зная диаметр шаров, расстояние между ними, давление, температуру и влажность воздуха можно определить разность потенциалов шаров с помощью специальных таблиц. Таким способом можно измерять напряжение порядка сотен киловольт.

Дуговой разряд происходит при большой плотности тока и сравнительно небольшом напряжении. Основная причина возникновения дугового разряда – интенсивное испускание термоэлектронов раскаленным катодом. Эти электроны ускоряются электрическим полем и проводят ударную ионизацию молекул газа, благодаря чему сопротивление между электродами оказывается сравнительно маленьким. Если, уменьшив сопротивление внешней цепи, увеличить силу тока, то проводимость газового промежутка значительно увеличивается, и, следовательно, уменьшается напряжение между электродами. Таким образом, дуговой разряд имеет падающую вольт-амперную характеристику. При атмосферном давлении температура катода достигает 3000⁰С; электроды интенсивно испускаются нагретым катодом и бомбардируют анод, создают в нем углубление, так называемый кратер. Температура кратера 4000⁰С, а при большом давлении – 7000⁰С. Температура в канале между электродами также чрезвычайно высока. Это приводит к интенсивной термоионизации.

Тлеющий разряд - самостоятельный газовый разряд, который возникает в разреженном газе, то есть при пониженном давлении и в электрическом поле значительно меньшей напряженности. Стеклянную трубку с двумя электродами подключают к вакуумному насосу, а электроды подключают к источнику напряжения. При атмосферном давлении тока в цепи нет или ток очень мал. Но если при помощи насоса откачать газ из трубки, в ней возникает разряд, сопровождающийся свечением газа. Это объясняется тем, что в разреженном газе электроны редко сталкиваются с атомами, поэтому в промежутке между соударениями они успевают приобрести достаточную для ионизации энергию несмотря на то, что напряженность поля может быть невысокой. За счет электронной лампы в газе возникает разряд, в результате которого между электродами образуется светящийся шнур. По мере дальнейшего уменьшения давления, канал разряда расширяется и заполняет почти все пространство трубки, а около катода образуется темное пятно. Тлеющий разряд применяют в светящихся газовых трубках.

Магнитное поле.

В пространстве, окружающем электрические токи и постоянные магниты, возникает магнитное поле. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому воздействию на внесенный в него проводник с током. Электрическое поле действуют как на неподвижные, так и движущиеся заряды, а магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Поместим рамку с током в магнитное поле. На нее действует механический вращающий момент, связанный с его магнитным моментом.

(4.1)

I – сила тока, S – площадь контура, n – нормаль к плоскости контура, связанная с направлением тока правилом правого винта, В – вектор магнитной индукции.

Экспериментально было установлено. что на проводник с током. помещенным в магнитное поле, действует сила, величина которой

(4.2)

(4.3)

I – сила тока в проводнике, - длина активной части проводника, В – характеристика магнитного поля, называемая индукцией магнитного поля. α – угол между направлением индукцией магнитного поля и направлением тока в проводнике.

(4.4)

Индукция магнитного поля, численно равная силе, действующей на проводник единичной длины, если по нему протекает ток силой 1 Ампер, и если этот проводник перпендикулярен магнитному полю. Размерность индукции магнитного поля – Тесла. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Левую руку нужно расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля входили прямо в ладонь. Вытянутые 4 пальца были направлены по направлению тока в проводнике, тогда отогнутый большой палец покажет направления действия силы Ампера.

Силовой линией магнитного поля называется такая мысленно проведенная в поле линия, касательная в каждой точке к которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции. В отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, силовые линии магнитного поля нигде не начинаются и не заканчиваются. Они всегда непрерывны и замкнуты сами на себя. За направление силовых линий принимается направление от северного полюса к южному.

Закон Био-Савара-Лапласа.

(4.5)

(4.6)

dl – длина элемента проводника, r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl в точку А поля, - магнитная постоянная вакуума, - магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз магнитное поле в веществе больше магнитного поля в вакууме.

Принцип суперпозиции.

Магнитное поле, создаваемое несколькими источниками (токами или постоянными магнитами) равно сумме векторов магнитной индукции, создаваемый каждым источником в отдельности.

(4.7)

Магнитный поток это число силовых линий, пронизывающих контур в магнитном поле.

ds – элементарная площадка в пределах которой вектор В можно считать постоянным.

n – нормаль к ds.

Вектор магнитной индукции пропорционален числу силовых линий. Измеряется в Веберах .

(4.8)

Поток через весь контур

(4.9)

для тонкого контура в однородном поле: , ,

(4.10)

Если проводящий контур пронизывается магнитным полем, то вводят понятие полного потока или потока сцепления:

(4.11)

где - поток через один виток, - число витков.

Если контур пронизывается магнитным потоком, создаваемым током в этом же контуре, то полный поток пропорционален силе тока в контуре. Примеры: катушка, соленоид.

Полный поток пропорционален силе тока в контуре.

(4.12)

коэффициент пропорциональности L - индуктивность контура, измеряемая в Генри.

Так как магнитные силовые линии не имеют ни начала ни конца, то поток через замкнутую поверхность вектора индукции магнитного поля всегда равен нулю. (Теорема Гаусса для магнитного поля);

(4.13)

Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету полей.