Изучение дифракции фраунгофера

2.17.1. Цель работы

1. Изучить дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке (в излучении сложного спектрального состава).

2. Определить длины волн света.

2.17.2. Методическое обоснование работы

Дифракцией Фраунгофера или дифракцией в параллельных лучах называют дифракцию плоских волн, то есть дифракционные явления, при которых источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, на котором происходит дифракция.

Практически дифракцию Фраунгофера наблюдают в параллельных лучах, поместив за источником света и перед точкой наблюдения линзу так, чтобы источник света и точка наблюдения оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.2.17.I).

Рассмотрим первоначально дифракцию Фраунгофера на узкой щели. Пусть на щель падает плоская монохроматическая световая волна (рис.2.17.1). За щелью поместим собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы - экран. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка щели становится источником вторичных волн, распространяющихся за щелью во всех направлениях.

Вторичные волны интерферируют и создают на, экране дифракционную картину. В данном случае дифракционная картина будет иметь вид ряда темных и светлых полос, параллельных цели. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, как это показано на рис. 2.17.1,то полосы располагаются симметрично относительно центральной светлой полисы. Освещенность вдоль экрана меняется периодически с изменением угла ,обращаясь в нуль. При углах ,для которых выполняется условие.

(2.17.1)

где - ширина щели; - длина волны.

Условие (2.17.1) легко получить следующим образом: Величина представляет собой разность хода лучей, идущих в точкуот краев щели (рис.2.17.I). Если разность хода от краев щели равна , то открытую часть волновой поверхности можно разбить на2, равных по ширине, параллельных краям зон Френеля () (причем разность ходя от краев каждой зоны будет равна /2). Колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга, т.к. разности хода /2 соответствует разность фаз . Поэтому в точке будет наблюдаться минимум интенсивности - темная полоса. Если же условие (2.17.1) нарушено, то число зон будет нечетным и действие одной из них окажется не скомпенсированным. В точке будет наблюдаться светлая полоса.

Отметим следующие особенности дифракционной картины от одной щели:

1. С уменьшением ширины щели центральная светлая полоса (=0)расширяется, т.к. угловая ширинацентрального максимума равна. Расширяется и вся дифракционная картина в целом. При увеличении ширины щели дифракционная картина сужается, поэтому при широкой щели максимумы первого (= I), второго ( =2) и т.д. порядков сливаются с центральным. Дифракционная картина исчезает.

2. При данной ширине щели положение максимумов и минимумов зависит от длины волны, т.е. максимумы и минимумы, соответствующие большим , будут наблюдаться под большими углами . Поэтому в случае падения на щель белого света дифракционная картина представляет собой совокупность соответствующих картин для разных цветов (разных ); главный максимум будет общим для всех волн () в виде белой полоски, переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному.

3. При смещении щели параллельно самой себе дифракционная картина, наблюдаемая на экране, остается неподвижной (её середина лежит против центра линзы). Смещение же линзы при неподвижной щели сопровождается таким же смещением картины на экране.

Перейдем к рассмотрению дифракционной картины на совокупности большого числа одинаковых равноотстоящих друг от друга щелей шириной (рис.2.17.2). Такую периодическую структуру из большого числа регулярно расположенных элементов (в данном случае щелей), на которых происходит дифракция света, называют дифракционной решёткой. Промежуток , через который повторяются щели, называется периодом решетки.

Выясним характер дифракционной картины, получающейся при падении параллельного пучка света с длиной волны (на дифракционную решетку (рис.2.17.2).

Каждая из щелей даст на экране картину, описанную выше. Распределение интенсивности на экране в случае одной щели показано на рис.2.17.3а. Положение минимумов определяется условием (2.17.1). Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Так как волны, исходящие от разных щелей, когерентны, то они будут интерферировать.

. . Распределение интенсивности в случае

многолучевой интерференции показано на рис.2.17.3,б.

Положение главных максимумов при многолучевой интерференции определяется условием

() (2.17.3)

Число ( дает порядок главного максимума и называется порядком спектра. Между главными, максимумами в распределении интенсивности имеется -2 побочных максимума, разделенных дополнительными минимумами, число которых N-I ( N - число щелей). На рис.2.17.3, б представлено распределение

интенсивности в случае интерференции четырех пучков (N=4). Направления добавочных минимумов определяются условием

() (2.17.4)

где принимает все целочисленные значения, кромет.е. кроме тех, при которых условие (2.17.4) переходит в условие (2.17.1).

Результирующее распределение интенсивности при прохождении света через дифракционную решетку показано на рис.2.17.3,в. Оно создается обоими факторами: дифракцией света от каждой щели и многолучевой интерференцией когерентных вторичных волн, идущих от разных щелей. Таким образом, дифракционная картина решетки определяется тремя условиями:

()

() (2.17.5)

().

Применение дифракционной решетки позволяет получить ряд резких максимумов большой интенсивности, разделенных темными промежутками, т.к. интенсивность вторичных (побочных) максимумов при большом числе щелей практически равна нулю.

Основное свойство дифракционной решетки - способность раскладывать падающий на нее свет по длинам волн. Поэтому она используется в качестве диспергирующего элемента в спектральных приборах.

Если на решетку падает излучение определенной длины волны (монохроматический свет), то дифракционная картина в фокальной плоскости линзы имеет вид узких полос, разделенных темными промежутками .

При освещении решетки белым светом в центре () возникает белая полоса, так как при =0 условие (2.17.3) удовлетворяется при любых . Справа и слева от центральной белой полосы возникнут максимумы для различных длин волн под углами, значения которых определяются равенством (2.17.3) при . Эти максимумы, сливаясь друг с другом, образуют окрашенные полосы - так называемые спектры. В каждом из спектров максимумы для фиолетовых лучей расположатся ближе к центральной полосе, максимумы для красных лучей - дальше всего от нее. Аналогично при ,... возникнут спектры второго, третьего и т.д. порядков, расположенные симметрично относительно белой полосы.

При освещении решетки светом, содержащим волны лишь определенных длин волн (ртутная лампа), получаются линейные спектры разных порядков. Центральная полоса в этом случае возникает в результате наложения максимумов всех длин волн . На рис.2.17.4 схематично изображено положение центральной светлой полосы и видимых спектров различных порядков.

Следовательно, дифракционная решетка раскладывает излучение в спектры по числу возможных значений . Таким образом, используя условие (2.17.3). определяющее положение главных максимумов в дифракционной картине, можно определить длины волн.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

угловая дисперсия и разрешающая сила (способность) решетки. Угловая дисперсия определяется угловым расстоянием между спектральными линиями, отличающимися длинами волн на .

(2.17.6)

Пользуясь формулой (2.17.3), можно выразить угловую дисперсию через период решетки и порядок спектра ,

(2.17.7)

Таким образом, дисперсия не зависит от числа штрихов решетки, а определяется лишь ее постоянной и порядком спектра. Чем меньше постоянная решетки и чем выше порядок спектра, тем больше ее угловая дисперсия (рис.2.17.5).Разрешающей силой (способностью) решётки называют безразмерную величину

, (2.17.8)

где - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Линии воспринимаются раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума (рис.2.17.6). Согласно критерию Релея, такое соотношение интенсивностей

имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого. То есть две спектральные линии будут разрешимы, если угловое расстояние между ними будет равно угловому расстоянию между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом (рис.2.17.6). Воспользовавшись критерием Релея, для разрешающей способности можно получить выражение

(2.I7.9)

где - порядок спектра; N - число штрихов (щелей) решетки,

(2.17.10)

где - число штрихов на 1 мм, - длина решетки.

Из формулы (2.17.9) видно, что разрешающая сила решетки не зависит от постоянной решетки, а определяется лишь общим числом щелей и порядком спектра (рис.2.17.7).

Разрешающая сила дифракционной решетки тем больше, чем больше число штрихов (щелей) и чем выше порядок максимума.

Для наблюдения дифракционного спектра в работе используется гониометр (рис.2.17.8). Основными частями гониометра служат коллиматор , зрительная труба, и круг с делениями - лимб Л.

Коллиматор укреплен неподвижно на штативе Ш прибора и служит для создания пучка параллельных лучей. Дня освещения щели 2 коллиматора используется ртутная лампа. Зрительная труба может вращаться относительно вертикальной оси прибора. Если зрительную трубу поставить на пути лучей, идущих из коллиматора, то в фокусе ее объектива мы получим изображение щели. Положение трубы фиксируется по шкале лимба, которая разделена на 360° и даёт точность отсчета, равную 1°. В центре столика устанавливается прозрачная дифракционная решетка Р, имеющая 100 штрихов на 1 мм.