Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра физики

Лабораторная работа

№ 2.15

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ

ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

( КОЛЬЦА НЬЮТОНА)

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Минск 1998

ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

ВВЕДЕНИЕ

Явление интерференции света наряду с явлениями дифракции и поляризации является доказательством волновой природы света, с точки зрения которой световые волны являются электромагнитными волнами, распространяющимися в вакууме со скоростью С =3-10⁸ м/с, а в среде - со скоростью

(1)

где E- диэлектрическая проницаемость вещества,- его магнитная проницаемость.

Величина называется абсолютным показателем пре-ломления среды и определяется отношением скорости световой волны в вакууме С к фазовой скорости V в некоторой среде:

(2)

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плот­ность среды. Длины волн видимого света от фиолетового до красного заключены соответственно в пределах 0,76 мкм, где - длина световой волны в вакууме. Длина световой волны в сре­де с показателем преломления n выражается соотношением

(3)

Электромагнитную волну можно представить как процесс распрос-транения в пространстве векторов напряженности магнитного и электрическогополей. Поэтому в случае, например, плоской монохроматической электромагнитной волны уравнение волны задается в виде двух уравнений:

(4)

Опытами Винера в 1890 г. было доказано, что фотохимическое действие света вызывается колебаниями электрического вектора. Поэтому, говоря о световой волне, т.е. электромагнитной волне видимого диапазона, вектор называютсветовым вектором. Тогда закон, по которому изменяется во времени и в пространстве проекция светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будем называть уравнениемсветовой волны.

(5)

где - модуль амплитуды светового вектора; К - волновой вектор - нормаль к волновой поверхности );- расстояние, отсчитываемое вдоль направления рас-пространения световой волны.

Интерференция волн - сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны.

Интерференционная картина характерна для волн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих (например звуковых), электромагнитных (например радиоволн или световых). Устойчивая во времени и достаточна контрастная интерференционная картина наблюдается при соблюдения ряда условий: сдвиг фаз колебаний и источников волн должен оставаться неизменым с течением времени, направления колебаний в интерферирующих волнах должны быть одинаковыми, а частоты колебаний равны. Перечисленные условия называются условиями когерентности волн.

Когерентность - это согласованное протекание нескольких колебаний или волновых процессов, которое выражается в постоянстве или закономерной связи между направлениями колебаний, фазами, частотами и амплитудами.

Интерферировать между собой могут только когерентные волны. Источники излучении, испускающие волны такого типа называются когерентными.

Рассмотрим простейший случай интерференции волн. Предположим, что в некоторой точке происходит суперпозиция двух монохромати­ческих волн одинаковой частоты. Пусть эти волны возбуждают в не-которой точке одинаково направленные колебания

.

Результирующее колебание в данной точке представляет собой геометриическую сумму колебаний, соответствующих каждой из складывающихся волн. Амплитуда результирующего колебания в этом случае определяется выражением

(6)

где А₁ и А₂- амплитуды складываемых колебаний, разность фаз исходных колебаний в рассматриваемой точке пространства.

Квадрат амплитуды результирующего колебания зависит от разности фаз исходных колебаний и изменения этих фаз во времени.

Так как колебания распространяются в одной и той же однородной среде, то можно считать мерой интенсивности света~) . Средний квадрат амплитуды результирующего колебания за время определяется, выражением

~ (7)

Если остается неизменной в данной точке пространства в те­чение времени наблюдения, то

~,

т.е.

(8)

Если разность фаз изменяется беспорядочным и случайным образом, многократно принимая за времявсе значения от0 до 2, то

и

(9)

Таким образом, при сложении волн одного направления колебаний и одинаковой частоты, характеризующихся постоянством разности начальных фаз во времени, происходит перераспределение энергии в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы (max), в других - минимумы (min) интенсивноcти, т.е. наблюдается явление интерференции волн.

Интерференция света - явление, возникающее при наложении двух или нескольких когерентных световых волн - частный случай общего явления интерференции волн.

До появления лазеров когерентные световые пучки могли быть получены только путем разделения и последующего сведения лучей, исходящих из одного и того же источника. Допустим, что в точке О (рис. I) произошло разделение на две когерентные волны, напряженность электрического поля которыхи. На рисунке векторы напряженности электрического поля обозначены точками (), что означает

-- векторы направлены перпендикулярно плоскости чертежа. Изменение напряженности электрического поля световых волн описывается уравнениями

,

(10)

В некоторой точке Р результирующее электрическое поле

(11)

и, следовательно,

(12)

При совпадении направлений колебаний вектора в складывающихся волнах и при неизменной разности фазинтерферирующих волн интенсивность в точке Р

(13)

Максимумы интенсивности определяются выражением

(14)

и соответствуют значениям , равным.

т.е.

, (15)

Минимумы интенсивности определяются выражением

(I6)

и соответствуют значениям , равным ,

т.е.

(17)

В частном случае при соотношение (13) имеет вид

. (18)

В зависимости от значений интенсивность изменяется от минимального значения максимального значения .

Таким образом, при суперпозиции волн соотношение между их амплитудами существенно сказывается на качестве интерференционной картины. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в точке наблюдения, т.е. зависит от начальной раз­ности фаз () и от разности расстояний () - геометрической разности хода. Для когерентных волн начальная разность фаз постоянна и, следовательно, интенсивность света в разных точках пространства зависит только от разности расстояний и .Разность фаз в данном случае определяется уравнением

(19)

Если учесть соотношение (3), то возникшая разность фаз определяется выражением

(20)

Произведение показателя преломления на длину пути () называетсяоптической длиной пути, а величина, равная разности оптических длин путей, проходимых волнами,называется оптической разностью хода.

Обозначая оптическую разность хода() через , получим

. (21)

Формула (21) выражает связь разности хода и разности фаз.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн в вакууме) , то разность фаз оказывается кратнойи колебания, возбуждаемые в точке Р (рис.1) обеими волнами, будут синфазны. Таким образом, считаяинтерференционный максимум наблюдается при

(22)

где =0,1,2,... - порядок интерференции.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн, то колебания в точке Р находятся в ппотивофазе . Следовательно, интерференционный минимум наблюдается при

(23)

или

.

Область пространства, в которой волны от когерентных источни­ков перекрываются, называется полем интерференции. В этой области наблюдается чередование максимумов и мини­мумов. Предельный порядок интерференции определяется условием

~(24)

где -- ширина спектра излучения.

Из выражения (24) следует, что контрастность интерференцион­ной картины уменьшается тем быстрее, чем шире спектр излучения. При наблюдении в белом свете число наблюдаемых полос невелико.

Если начальная разность фаз отличается от нуля, то интерфе­ренционная картина принимает некоторое промежуточное положение, зависящее от ().

Реальные световые источники в принципе не могут быть когерентными. Наблюдаемое нами излучение очень большого числа ато­мов содержит в себе колебания со всеми возможными направлениями. Кроме того, каждый атом, начав испускать свет, прекращает это действие через короткий промежуток времени и вновь начинает испускать свет уже с новым направлением колебаний и новой начальной фазой. Однако оказывается возможным наблюдение интерференции от реальных источников. Требование когерентности налагает ограничение на угловые размеры источника и на ширину спектра излучения, так, например, в классическом опыте Юнга, в котором малый источник (щель шириной S) освещает две узкие щели и (рис.2), когерентность обеспечивается условием, где- длина волны света, - расстояние от источника до экрана со щелями, - расстояние между щелями,- расстояние от экрана до щелей.

Рассмотрим зависимость интерференционной картины от размеров источника. Расстояние от и до точки наблюдения Р обозначим соответственно и . Начало отсчета выберем в точке , относительно которой и расположены симметрично. Если колебания источников и синфазны, то центральный максимум лежит в точке, а интерференционная картина имеет вид полос, параллельных щели.

Определим разность хода () до точки наблюдения Р, лежащей на расстоянииот. Для этого представим и в виде

, (25)

. (26)

Вычитая выражение (25) из (26), получим

.

Различимая интерференционная картина обеспечивается условиями и. Это позволяет принять, а следовательно, .Умножив () на показатель преломления среды, получим оптическую разность хода

(27)

и с учетом условия (22) координаты максимума интенсивности определяется выражением

(28)

Координаты минимумов интенсивности определяются из условия (23) с учетом выражения (27).

. (29)

Из формул (28) и (29) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

. (30)

Суменьшением расстояния между источникамирасстояние между полосами растет. При, сравнимом с, расстояние между полосами было бы того же порядка, что и. В этом случае отдельные полосы были бы неразличимы. С изменением длины волны падающего на щель света изменяется. При освещении щели белым светом все интерференционные полосы, кроме центральной, имеют радужную окраску: число наблюдаемых полос ограничено, так как при больших имеет место перекрытие полос различных цветов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.15