Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 2.16

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ

ФРЕНЕЛЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Минск 1998

ВВЕДЕНИЕ

Слово "дифракция" произошло от латинского слова "diffractus", которое означает разломанный, преломленный. В качестве определения дифракции света можно дать следующее: дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, проявляющиеся в перераспределении светового потока в пространстве в результате суперпозиции волн.

Приближенный метод решения задач о распространении волн, особенно световых, дает принцип Гюйгенса. Его суть состоит в том, что каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент времени волна, является источником вторичных сферических волн, огибающая которых будет волновой поверхностью в следующий момент времени.

Французский физик Френель дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о когерентности элементарных вторичных волн, что позволило рассмотреть на основе принципа Гюйгенса-Френеля многие дифракционные явления. Этот принцип является основным постулатом волновой теории света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, волновое возмущение в любой точке можно рассматривать как результат интерференции элементарных вторичных волн, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности, амплитуда которых пропорциональна величине этого элемента.

Решение простейших дифракционных задач, например, нахождение распределения интенсивности света в пространстве, значительно упрощается с применением метода зон Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, действие источника света можно заменить действием воображаемых источников, расположенных на поверхности, в качестве которой выбирается фронт волны, идущий от источника. Фронт волны разбивается на зоны, равные по площади, так, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки наблюдения отличались на /2. Тогда колебания, приходящие в точку наблюде­ния от аналогичных участков этих зон, будут иметь разность хода  = /2, т.е. придут в точку наблюдения в противоположных фазах:   (  j). Амплитуда колебаний в точке наблюдения зависит от площади зоны, расстояния от зоны до точки наблюдения и угла  (рис.2.16.1).

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ

2.16.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить дифракцию волн на круглом отверстии.

2. Вычислить радиус отверстия, на котором дифрагируют волны.

2.16.2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ

В работе рассматривается случай, когда сферическая волна, идущая от точечного источники света, встречает на своем пути преграду с круглым отверстием (рис. 2.16,1)

Характер картины, которая будет наблюдаться на экране, помещенном за преградой, определяется, числом зон Френеля m, укладывающижся в отверстие для данной точки наблюдения:

(2.16.1)

Если в отверстии укладывается четное число зон Френеля, то в центре картины наблюдается минимум интенсивности (темное пятно), так как амплитуда результирующего колебания в точке Р будет равна

где А₁ и A_m  амплитуды колебаний, возбуждаемых первой и m-й зоной Френеля в точке Р. При нечетном числе открытых, зон будет наблюдаться максимум интенсивности (рис. 2.16.2г светлое пятно), вследствии того, что

При перемещении экрана (микроскопа) параллельно самому себе в той области, для которой отверстие открывает небольшое число зон Френеля (m  1), картины, изображенные на рис. 2.16.2в,г, будут сменять друг друга. Если зафиксировать два положения экрана и определить при этом число переходов от максимума к минимуму в центре цифракционной картины, то можно вычислить радиус отверстий, на котором происходит дифракция.

Пусть число уложится в отверстии зон Френеля для первого положения точки Р (рис .2.16.2а) равно m, а для второго положения P' равно m - n .

Рассматривая соответствующие треугольники на рис. 2.16.2а, можно записать

(2.16.2)

Исключая из уравнения (2.16.2) m и пренебрегая членами с ^, находим

(2.16.2)

Для наблюдения дифракции Френеля от круглого отверстия исполь­зуется установка, схема которой представлена на рис. 2.16.3.

На оптической скамье расположены приборы:

1 - источник света;

2 - фильтр, позволяющий выделить определенную длину волны;

3 - диафрагма с малым отверстием, образующая точечный источник света;

4 - непрозрачное препятствие с круглым отверстием, на котором происходит дифракция;

5 - микроскоп, с помощью которого наблюдается дифракционная картина;

6 - миллиметровая отсчётная шкала; 7 - головка винта, с помощью которого осуществляется плавное перемещение микроскопа относительно шкалы 6.

2.16.3. ЗАДАНИЕ

1. Вычислить радиус отверстия, на котором дифрагируют волны, (формула 2.16.3).

2. Оценить погрешность измерений.

2.16.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Как формулируется принцип Гюйгенса-Френеля?

3. В чем состоит метод зон Френеля?

4. Чему равна разность фаз двух волн, идущих и точку наблюде­ния от соседних зон Френеля?

5. Как оценивается амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения, если в круглое отверстие укладывается: а) четное; б) нечётное числе зон Френеля?

6. Что происходит с дифракционной картиной в случае удаления точки наблюдения от дифракционного экрана с круглым отверстием?

7. Во сколько раз изменится число зон Френеля, укладывающижся в круглое отверстие, если радиус отверстия возрастет в два раза?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. –М.: Наука, 1988. Т.2. с. 381-392.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. –М.: Наука, 1989. Т.2. с. 378-392.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: учебник для студентов вузов. –М.: Высшая школа, 1985. с. 372-384.