ТР 10 и 11 - одномерная и двумерная выборка

Определим значение критерия ² по формуле:

=49*0,169976=8,328839

Определяем число степеней свободы:

k=M-1-s,

где s - число параметров, от которых зависит выбранный гипотезой H₀ закон распределения,

s=1; k=5

При заданном уровне значимости =0.05 сравним полученное значение критерия ² со значением ²_,k из таблицы распределения ², которое равно:

Поскольку ²<²_,k, то гипотеза H₀ принимается.

Проверим гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Выберем все значения из вариационного ряда для данного критерия и вычислим значения гипотетической функции:

Номер	Xi	F*(Xi)	F0(Xi)	Z
1	0,02	0,020408	0,008791	0,011617
2	0,03	0,040816	0,013157	0,027659
3	0,03	0,061224	0,013157	0,048067
4	0,11	0,081633	0,047403	0,03423
5	0,18	0,102041	0,076391	0,02565
6	0,18	0,122449	0,076391	0,046058
7	0,19	0,142857	0,08046	0,062397
8	0,22	0,163265	0,092558	0,070707
9	0,22	0,183673	0,092558	0,091115
10	0,30	0,204082	0,124048	0,080033
11	0,38	0,22449	0,154446	0,070044
12	0,39	0,244898	0,15817	0,086728
13	0,42	0,265306	0,169246	0,09606
14	0,52	0,285714	0,205125	0,080589
15	0,60	0,306122	0,232709	0,073414
16	0,68	0,326531	0,259335	0,067195
17	0,74	0,346939	0,278697	0,068242
18	1,00	0,367347	0,356917	0,01043
19	1,12	0,387755	0,390099	0,002344
20	1,13	0,408163	0,392786	0,015377
21	1,17	0,428571	0,403415	0,025157
22	1,26	0,44898	0,426654	0,022325
23	1,33	0,469388	0,444102	0,025286
24	1,34	0,489796	0,446551	0,043245
25	1,49	0,510204	0,482014	0,02819
26	1,52	0,530612	0,488829	0,041783
27	1,80	0,55102	0,548268	0,002752
28	1,86	0,571429	0,560077	0,011352
29	1,90	0,591837	0,567777	0,024059
30	1,94	0,612245	0,575343	0,036902
31	2,10	0,632653	0,604305	0,028348
32	2,67	0,653061	0,692338	0,039277
33	2,99	0,673469	0,732872	0,059403
34	3,13	0,693878	0,748883	0,055005
35	3,25	0,714286	0,76184	0,047555
36	3,36	0,734694	0,77313	0,038436
37	3,68	0,755102	0,80302	0,047918
38	3,75	0,77551	0,809014	0,033504
39	3,87	0,795918	0,818869	0,02295
40	3,94	0,816327	0,824381	0,008054
41	4,00	0,836735	0,828971	0,007763
42	4,01	0,857143	0,829725	0,027418
43	4,07	0,877551	0,834176	0,043375
44	4,42	0,897959	0,857917	0,040042
45	5,71	0,918367	0,919609	0,001242
46	6,15	0,938776	0,933802	0,004973
47	6,64	0,959184	0,94668	0,012504
48	9,56	0,979592	0,98531	0,005718
49	9,62	1	0,985694	0,014306
			макс:	0,09606

Максимальное отклонение между функциями F^*(x) и F₀(x):

Определяем значение критерия:

Из таблицы распределения Колмогорова выбираем критическое значение _, где =1-=0.95

_=1.36

Поскольку _, то гипотеза H₀ принимается.

Построим график гипотетической функции F₀(x) совместно с графиком эмпирической функции распределения F^*(x).

Задание № 11. Вариант 18

Двумерная выборка

_{Исходные данные (столбцы x и y):}

	x	y	x2	y2	x*y
1	9,18	8,99	84,2724	80,8201	82,5282
2	-0,01	1,9	0,0001	3,61	-0,019
3	1,88	7,05	3,5344	49,7025	13,254
4	3,46	4,37	11,9716	19,0969	15,1202
5	3,65	3,81	13,3225	14,5161	13,9065
6	4,14	-1,53	17,1396	2,3409	-6,3342
7	4,25	0,74	18,0625	0,5476	3,145
8	3,29	4,86	10,8241	23,6196	15,9894
9	-2,96	-2,63	8,7616	6,9169	7,7848
10	0,2	-2,78	0,04	7,7284	-0,556
11	0,09	2,11	0,0081	4,4521	0,1899
12	-2,6	0,89	6,76	0,7921	-2,314
13	1,32	2,4	1,7424	5,76	3,168
14	1,28	3,84	1,6384	14,7456	4,9152
15	-0,82	3,23	0,6724	10,4329	-2,6486
16	-2,32	0,24	5,3824	0,0576	-0,5568
17	-2,02	4,93	4,0804	24,3049	-9,9586
18	0,14	6,38	0,0196	40,7044	0,8932
19	1,89	1,45	3,5721	2,1025	2,7405
20	0,83	2,06	0,6889	4,2436	1,7098
21	-2,03	-1,01	4,1209	1,0201	2,0503
22	1,87	3,94	3,4969	15,5236	7,3678
23	-2,61	-0,7	6,8121	0,49	1,827
24	-1,85	-4,71	3,4225	22,1841	8,7135
25	-0,52	0,65	0,2704	0,4225	-0,338
среднее	0,7892	2,0192	8,424652	14,2454	6,503124

Количество двумерных чисел – 25.

В таблице получены:

- оценки математических ожиданий

_mX=0.7892

m_Y=2.0192

• оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной

• оценка смешанного начального момента второго порядка

На основе этих данных вычислим оценки дисперсий:

D(x)=8,126891

D(y)=10,59191

Оценка корреляционного момента равна:

K_XY=5,114137

Точечная оценка коэффициента корреляции равна:

R_XY=0,551218

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью =0.95 по формуле:

z_ - значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z_)=/2=0.95/2=0.475, которое в нашем случае равно 1.96. Тогда коэффициенты a и b равны:

a=0,202255

b=1,038002

Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид:

I(R_XY)= [0,199541672; 0,777097842]

Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:

Так как объём выборки невелик (n<50), то определяем значение критерия по следующей формуле:

t=3,168346436

Из таблицы Стьюдента выбираем критическое значение t_γ,n-2, с учётом γ=1-α=0,95.

Значение t_γ,n-2=2,06. Так как t> t_γ,n-2, то гипотеза H₀ отклоняется, т.е. величины X и Y коррелированы.

Вычисляем оценки параметров а₀ и а₁ линии регрессии :

a₁=0,629286

a₀=1,522568

Уравнение линии регрессии примет вид: . Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии: