3.2. Дополнительная
Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975. – 600 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. – М.:Наука, 1966.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. – М.:Наука, 1962.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1. – М.:Наука, 1976. – 303 с.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. – М.:Наука, 1977. – 399 с.
Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. – М.: Наука, 1966.
Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. – М.:Наука, 1981. – 336 с.
Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М.:Физматгиз, 1963. – 734 с.
Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
Копченов Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972.
Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.
4. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов к техническим средствам обучения
Программное средство MATLAB 6.5.
Муха В.С., Птичкин В.А. Введение в MATLAB: Метод. пособие для выполнения лаб. работ по курсам "Статистические методы обработки данных" и "Теория автоматического управления" для спец. 53 01 02 "Автоматизированные системы обработки информации". – Мн.: БГУИР, 2002. – 40 с.
Муха В.С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра. Учебно-методическое пособие для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2006. – 127 с.
Муха В.С., Слуянова Т.В. Вычислительные методы и компьютерная алгебра. Лаб. практикум для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2003. – 84 с.
5. Учебно-методическая карта дисциплины
|
Номер недели |
Номер темы (по п.1) |
Название вопросов, которые изучаются на лекциях |
Практические (семинарские) занятия (номера)
|
Лабораторные занятия (по п.2) |
Литература (номера) (по п.3)
|
Наглядные и методические пособия (номера) (по п.4) |
Самостоятельная работа студентов (часы) |
Формы контроля знаний студентов |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
Раздел 1. Введение. Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений |
Математические модели и моделирование. Этапы численного решения задач на ЭВМ. Виды погрешностей решения задач. |
|
Лаб. работа № 1 |
1, гл. 1 3, гл. 2 19, гл. 1
|
1,2,3,4 |
2 |
|
|
2 |
|
Погрешности арифметических операций. Графы арифметических операций. Распространение погрешностей в вычислениях, примеры. |
|
|
1, гл. 1 3, гл. 2 19, гл. 1
|
1,2,3,4 |
1 |
|
|
3 |
Раздел 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
|
Постановка задачи. Классификация методов решения. Метод Гаусса. Описание метода Гаусса. Расчетные формулы метода Гаусса. |
|
|
1, гл. 2 5, гл. 2 8, гл. 5 19, гл. 2 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
4 |
|
Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Гаусса–Зейделя. Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя. Сходимость метода Гаусса–Зейделя. Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя. |
|
|
1, гл. 2 5, гл. 2 8, гл. 5 3, гл. 8 19, гл. 2
|
1,2,3,4 |
2 |
Отчет по лаб. работе № 1 |
|
5 |
|
Метод LU-разложения. Метод квадратного корня. Обращение матрицы. |
|
Лаб. работа № 2 |
5, гл. 2 8, гл. 5 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
6 |
Раздел 3. Аппроксимация функций |
Понятие аппроксимации функций. Постановка задачи интерполирования функций. Интерполяционный полином Лагранжа. |
|
|
1, гл. 3 6, гл. 1 8, гл. 2 19, гл. 3 |
1,2,3,4 |
1 |
|
|
7 |
|
Конечные и разделенные разности функции. Интерполяционный полином Ньютона. |
|
|
1, гл. 3 19, гл. 3 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
8 |
|
Погрешность интерполирования. Наилучший выбор узлов интерполирования. |
|
|
1, гл. 3 6, гл. 2 19, гл. 3 |
1,2,3,4 |
2 |
Отчет по лаб. работе № 2 |
|
9 |
Раздел 4. Численное интегрирование |
Постановка задачи численного интегрирования. Метод прямоугольников. Погрешность метода прямоугольников. Метод трапеций. Погрешность метода трапеций. |
|
Лаб. работа № 3 |
1, гл. 4 6, гл. 5 8, гл. 4 3, гл. 6 19, гл. 4 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
10 |
|
Метод Симпсона. Погрешность метода Симпсона. Интерполяционные квадратурные формулы. |
|
|
1, гл. 4 6, гл. 5 8, гл. 4 19, гл. 4 |
1,2,3,4 |
1 |
|
|
11 |
|
Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса). Квадратурная формула Гаусса–Лежандра. Квадратурная формула Гаусса–Лагерра. Квадратурная формула Гаусса–Эрмита. |
|
|
1, гл. 4 6, гл. 5 8, гл. 4 3, гл. 6 19, гл. 4 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
12 |
Раздел 5. Решение нелинейных уравнений |
Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд. Метод простой итерации. Метод Ньютона. Метод секущих. |
|
|
1, гл. 5 5, гл. 5 8, гл. 5 3, гл. 5 19, гл. 5 |
1,2,3,4 |
1 |
Отчет по лаб. работе № 3 |
|
13 |
Раздел 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений |
Постановка задачи. Метод рядов Тейлора. Метод Эйлера. |
|
Лаб. работа № 4 |
1, гл. 6 6, гл. 7 8, гл. 8 3, гл. 10 19, гл. 6 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
14 |
|
Методы Рунге–Кутта 2-го порядка. Метод Рунге–Кутта 4-го порядка. |
|
|
1, гл. 6 6, гл. 7 3, гл. 10 19, гл. 6 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
15 |
Раздел 7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений |
Постановка
задачи. Приведение дифференциального
уравнения
|
|
|
1, гл. 7 8, гл. 8 19, гл. 7 |
1,2,3,4 |
2 |
|
|
16 |
Раздел 8 Символьные вычисления |
Понятие символьных вычислений, системы символьных вычислений. Выполнение символьных операций в Matlab: создание символьных переменных, создание группы символьных переменных, создание списка символьных переменных, вывод символьного выражения, упрощение выражений. |
|
|
1, гл. 8 13, гл. 9 19, гл. 8 |
1,2,3,4 |
2 |
Отчет по лаб. работе № 4 |
|
17 |
|
Вычисление производных. Вычисление интегралов. Вычисление сумм рядов. Вычисление пределов. Разложение функции в ряд Тейлора. Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы. |
|
|
1, гл. 8 13, гл. 9 19, гл. 8 |
1,2,3,4 |
2 |
Контрольная работа |
-го
порядка к системе дифференциальных
уравнений 1-го порядка. Метод Эйлера.
Метод Рунге–Кутта 2-го порядка. Метод
Рунге–Кутта 4-го порядка.
и