Пояснительная записка

№ п.п.

Название темы

Содержание

Объем в часах (аудит.)

1

2

3

4

Второй семестр

Раздел 1 Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений

1

Математические модели и моделирование

Математические модели и моделирование. Этапы численного решения задач на ЭВМ. Виды погрешностей решения задач.

2

2

Погрешности вычислений

Погрешности арифметических операций. Графы арифметических операций. Распространение погрешностей в вычислениях, примеры.

2

Раздел 2 Решение систем линейных алгебраических уравнений

3

Постановка задачи. Классификация методов решения. Метод Гаусса.

Постановка задачи. Классификация методов решения. Метод Гаусса. Описание метода Гаусса. Расчетные формулы метода Гаусса.

2

4

Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Гаусса–Зейделя.

Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Гаусса–Зейделя. Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя. Сходимость метода Гаусса–Зейделя. Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя.

2

5

Метод -разложения. Обращение матрицы.

Метод -разложения. Метод квадратного корня. Обращение матрицы.

2

Раздел 3 Аппроксимация функций

6

Аппроксимация функций. Интерполирование функций.

Понятие аппроксимации функций. Постановка задачи интерполирования функций. Интерполяционный полином Лагранжа.

2

7

Интерполяционный полином Ньютона.

Конечные и разделенные разности функции. Интерполяционный полином Ньютона.

2

8

Погрешность интерполирования.

Погрешность интерполирования. Наилучший выбор узлов интерполирования.

2

Раздел 4 Численное интегрирование

9

Постановка задачи численного интегрирования. Метод прямоугольников. Метод трапеций.

Постановка задачи численного интегрирования. Метод прямоугольников. Погрешность метода прямоугольников. Метод трапеций. Погрешность метода трапеций.

2

10

Метод Симпсона. Интерполяционные квадратурные формулы.

Метод Симпсона. Погрешность метода Симпсона. Интерполяционные квадратурные формулы.

2

11

Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности

Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса). Квадратурная формула Гаусса–Лежандра. Квадратурная формула Гаусса–Лагерра. Квадратурная формула Гаусса–Эрмита.

2

Раздел 5 Решение нелинейных уравнений

12

Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений. Методы решения

Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд. Метод простой итерации. Метод Ньютона. Метод секущих.

2

Раздел 6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

13

Постановка задачи. Метод рядов Тейлора.

Постановка задачи. Метод рядов Тейлора. Метод Эйлера.

2

14

Метод Рунге–Кутта

Методы Рунге–Кутта 2-го порядка. Метод Рунге–Кутта 4-го порядка.

2

Раздел 7 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений

15

Постановка задачи. Методы решения

Постановка задачи. Приведение дифференциального уравнения -го порядка к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка. Метод Эйлера. Метод Рунге–Кутта 2-го порядка. Метод Рунге–Кутта 4-го порядка.

2

Раздел 8 Символьные вычисления

16

Системы символьных вычислений

Понятие символьных вычислений, системы символьных вычислений. Выполнение символьных операций в Matlab: создание символьных переменных, создание группы символьных переменных, создание списка символьных переменных, вывод символьного выражения, упрощение выражений.

2

17

Символьные вычисления в Matlab

Вычисление производных. Вычисление интегралов. Вычисление сумм рядов. Вычисление пределов. Разложение функции в ряд Тейлора. Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы.

2

Итого второй семестр

34