Напряжение лавинного пробоя Uпроб, в:
Uпроб = Екр∙d,
где d — ширина нагруженного промежутка для диэлектрической изоляции, см;
Uпроб = Екр ∙ dpn (Uпроб).
Ширина p-n-перехода d pn, cм:
плавный переход
dpn = [ 12 ∙ ε ∙ εo ∙ ﴾φk +U) / (a ∙ q)]1/ 3,
резкий переход
dpn = [ 2 ∙ ε ∙ εo ∙ ﴾φk +U) / (Ncp ∙ q)]1/ 2,
где εo = 8,86 ∙ 10 –14ф/см;
ε =11,5 для кремния;
ε = (3—4) для SiO2;
φk = 0,7 В;
U — приложенное обратное напряжение, В;
а — градиент концентрации в плавном pn-переходе, см–4;
q = 1,6 ∙ 10 –19 к.;
1/Nср = (1/N1) + (1/N2), см 3;
N1, N2 — концентрации доноров и акцепторов на границе резкого перехода.
Аппроксимация дополнительной функции ошибок при значениях аргумента 0 < Z = x / 2√D t < (2—3)
N(x) = Nпов ∙ erfc z ≈ Nпов∙exp (–1,08 ∙ z – 0,78 ∙ z2),
Где Nпов — поверхностная концентрация примесей;
х — текущее значение координаты, см;
D — коэффициент диффузии примеси, см2 /с;
t — время диффузии, с.
Аналитическое представление применяется при выполнении расчётов по необходимости. Обычно соответствует одностадийной диффузии на этапе так называемой «загонки» примесей.
Распределение примесей по закону Гаусса c поверхностной концентрацией Nпов применяется для слоёв с многостадийной диффузионной обработкой без притока примесей, внедрённых ранее в слой. Такое распределение определяется как распределение при источнике атомов примеси ограниченной мощности. В проектировании ИМС применяется стационарный результат распределения в виде
N(x) = Nпов ∙ exp (–z2),
z = x / 2
(обозначения, аналогичные введенным
ранее).
Условие образования p-n-перехода при неравномерном распределении донорных Nd (x) и акцепторных Na (x) примесей в слоях представляется равенством
Nd (x) = Na (x)
позволяет согласовать расположение металлургической границы перехода с параметрами распределения примесей.
Градиент концентрации а на металлургической границе перехода Xpn, образованного постоянной исходной концентрацией Nисх и компенсирующей примесью распределённой по закону Гаусса c поверхностной концентрацией Nпов
a = (2 ∙ Nисх/ Xpn) ∙ ln(Nпов/ Nисх).
Примечание. Если исходная концентрация соответствует неравномерно легированному предшествующему слою, то градиент на координате Xpn определяется алгебраической суммой градиентов предшествующего и текущего распределений.
Градиент концентрации на металлургической границе перехода Xpn, образованного исходной концентрацией Nисх и компенсирующей примесью, распределённой по закону дополнительной функции ошибок с поверхностной концентрацией Nпов
а = [(–1,08 – 1,56 ∙ z) ∙ z ∙ Nисх/Xpn ] ∙ ln(Nпов/ Nисх),
при z = [ln(Nпов/ Nисх– 0,69]0,5 .
Напряжение лавинного пробоя (модифицированные выражения при φk<< Uпроб)
– резкого p-n-перехода
Uпроб = ε ∙ εo ∙ (Екр)2/(2 ∙ q ∙ Nср),
– плавного p-n-перехода
Uпроб = [32 ε ∙ εo ∙ (Екр)3/(9 ∙ q ∙ а)]0,5,
Примечание. При концентрациях примесей на границах перехода выше 1019 см–3 свойства плавных переходов подобны свойствам резких переходов. В них преобладает туннельный механизм пробоя перехода. Напряжение пробоя для таких переходов на кремнии оценивается по выражению
Uпр.т = 40 ∙ ρn + 8 ∙ ρp (B),
где ρn, ρp — удельные сопротивления материала на границах перехода.
Удельное поверхностное сопротивление неравномерно легированного слоя (R□) определяется по программе «СлойКрСт» (файл «СлойКрСт»). Экранная форма пользовательского интерфейса программы приведена в приложении А. Файл программы включён в состав методического комплекта.
К определению сопротивления R□ по формуле
R□ = 1/σ ∙ (х – хпер)
необходимо задать тип проводимости слоя, закон распределения примеси в слое, концентрации Nпов, Nисх, координаты границ слоя сверху (хпер) и снизу (х).
Если применяется программа «СлойКрСт», то она выдаёт значение (R□) после указания перечисленных выше исходных данных.
Для равномерно легированного слоя поверхностное сопротивление определяется приведенному выше соотношению. В этом случае значение электропроводности однозначно определяется по концентрации примесей в слое.