N30
.PDF§®¢ ï ¨ £à㯯®¢ ï ᪮à®á⨠ᢥâ
¢¤¨á¯¥à£¨àãî饩 á।¥.
á«ãç ¥ à á¯à®áâ ¥¨ï í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®« ¢ ¤¨á¯¥à£¨àãîé¨å á। å ¢á⠥⠢®¯à®á ®¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨å ᪮à®áâ¨. 祢¨¤®, çâ® ¢ á«ã-
ç¥ à á¯à®áâà ¥¨ï ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë ¢ ª ç¥á⢥ ¥ñ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨ïâ ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¯®¢¥àå-
®á⨠¯®áâ®ï®© ä §ë. â ᪮à®áâì ¢ ã箩 «¨â¥à âãॠ¯®«ã稫 §¢ ¨¥ ä §®¢®© ᪮à®áâ¨. ª ª ª ¤«ï ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë ¯®- «®¦¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠¯®áâ®ï®© ä §ë ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¯à¥- ¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬
~
!t ; k(!)~r = const;
â® ¤¨ää¥à¥æ¨àãï íâ® à ¢¥á⢮ ¯® ¢à¥¬¥¨, ¨¬¥¥¬
~
! ; k~vä = 0:
ç¨âë¢ ï, çâ® ¢ ¨§®âய®© á।¥ ¢¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®á⨠~vä ¯à -
¢«¥ ¢¤®«ì ¢¥ªâ®à ~, ¯®«ã稬 k
!
vä = k : (1)
б«¨ ¢б¥ ¬®®е஬ в¨з¥бª¨¥ ¢®«л, б®бв ¢«пой¨¥ ¥ª®в®ал© ¢®«®¢®© ¯ ª¥в, а б¯а®бва повбп б ®¤®© ¨ в®© ¦¥ д §®¢®© бª®а®бвмо, в® ¤ - л© ¯ ª¥в ¡г¤¥в а б¯а®бва пвмбп ¢ ¯а®бва бв¢¥ ª ª ¥¤¨®¥ ж¥«®¥, ¡¥§ ¨§¬¥¥¨п д®а¬л. ⮬ ¦¥ б«гз ¥, ª®£¤ а §«¨зл¥ ¬®®е஬ в¨- з¥бª¨¥ ¢®«л а б¯а®бва повбп б а §«¨зл¬¨ д §®¢л¬¨ бª®а®бвп¬¨, ¢®«®¢®© ¯ ª¥в ¯а¨ б¢®¥¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¡г¤¥в ¤¥д®а¬¨а®¢ вмбп ¨ ¢®¯а®б ® бª®а®бв¨ ¥£® а б¯а®бва ¥¨п бв ®¢¨вбп ¡®«¥¥ б«®¦л¬. б«¨ ¨§¬¥¥- ¨п д®а¬л ¢®«®¢®£® ¯ ª¥в ¯а®¨б室пв ¤®бв в®з® ¬¥¤«¥®, в® ¢ ª - з¥бв¢¥ бª®а®бв¨ ¥£® а б¯а®бва ¥¨п ¬®¦® ¯а¨пвм бª®а®бвм ¤¢¨¦¥¨п
1
¬ ªá¨¬ã¬ í⮣® ¯ ª¥â . ã箩 «¨â¥à âãॠíâ ᪮à®áâì ¯®«ã稫 §¢ ¨¥ £à㯯®¢®© ᪮à®á⨠(¯à ¢¨«ì¥¥: ᪮à®áâì ¯¥à¥®á í¥à£¨¨ ¢®«®©).
®«®¢®© ¯ ª¥â ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥
|
!0+ |
|
|
|
|
|
|
|
(~r; t) =!0Z |
|
~ |
|
|
|
|
||
(!)e;i(!t ; k~r) d!; |
!0: |
|||||||
¬¥ ¯¥à¥¬¥®© ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ! = !0 + . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(~r; t) = Z |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
(!0 + ) exp n;i(!0 + )t + i~rk(!0 + )o d : |
||||||||
§«®¦¨¬ ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à ¢ àï¤ ¥©«®à |
|
|
|
|
||||
~ |
|
~ |
~ |
|
2 |
2~ |
|
|
|
dk |
|
d k |
|
||||
k(!0 |
+ ) = k(!0) + |
|
d! + |
|
|
+ : : : : |
||
1! |
2! d!2 |
|||||||
⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ä §®¢ë¥ ᪮à®á⨠¬®®å஬ â¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ à á-
ᬠâਢ ¥¬®¬ ¨â¥à¢ «¥ ç áâ®â ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠¤®áâ â®ç®
~
¬ «®, ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à k ¢ ᨫã á®®â®è¥¨ï (1) â ª¦¥ ¡ã¤¥â ¤®áâ â®ç- ® ¬¥¤«¥® ¨§¬¥ïî饩áï äãªæ¨¥© ç áâ®âë. ®í⮬㠢 à §«®¦¥¨¨ ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï «¨èì «¨¥©ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬.
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
dk |
|
|
|
(~r; t) = 0 |
!0; t ; d! |
~r! expf;i!0t + i~rk(!0)g: |
|
ãªæ¨ï |
|
|
|
|
|
0 |
!0 |
; t ; d! ~r! |
|
(!0 + ) exp (;i "t ; d! (!0)~r#) d |
|
= Z |
|||||
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
dk |
|
|
dk |
~
dk
¨§-§ ¬ «®á⨠¨ d! (!0) ï¥âáï ¬¥¤«¥® ¨§¬¥ïî饩áï äãªæ¨¥© ª®®à¤¨ â ¨ ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®£¨¡ îéãî ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â .
ª®à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï â®ç¥ª í⮩ ®£¨¡ î饩, ®ç¥¢¨¤®, ¨ ¡ã¤¥â £à㯯®¢®©
2
~
᪮à®áâìî ¢®«®¢®£® ¯ ª¥â . ª ª ª à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ~r = R(t), ®¯à¥-
¤¥«ïî騩 ¯®«®¦¥¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ |
®£¨¡ î饩, ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ |
|
㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î |
|
|
~ |
|
~ |
dk |
|
|
t ; d! |
(!0)R(t) = const; |
|
~
dR
â® ¤«ï £à㯯®¢®© ᪮à®á⨠~v£à = dt ¯®«ã稬
~
dk
1 ; ~v£à d! = 0:
~
dk
᫨ ¢¥ªâ®àë ~v£à ¨ d! ª®««¨¥ àë ¨ ¯à ¢«¥ë ¢ ®¤ã áâ®à®ã, â®
d! v£à = dk :
3