Лекция 2

3. Кс-грамматики и синтаксический анализ сверху вниз

Если возможно написать детерминированный анализатор, осуществляющий разбор сверху вниз, то такой анализатор принято называть LL(1)-грамматикой.

3.1. Определения

Определение. Обозначения в написании LL(1)-грамматики означают:

• L – строки разбираются слева направо;

• L – используются самые левые выводы;

• 1 – варианты порождающего правила выбираются с помощью одного предварительного просмотра символа.

Т.е. грамматику называют LL(1)-грамматикой, если для каждого нетерминала, появляющегося в левой части более одного порождающего правила, множество направляющих символов, соответствующих правым частям альтернативных порождающих правил, – непересекающиеся.

Пример. Рассмотрим грамматикуG = ({E, E´, T, T´, F}, {id, +, *, (, )}, P, E), гдеP =

(1) E  T E´

(2) E´  + T E´

(3) E´  e

(4) T  F T´

(5) T´  * F T´

(6) T´  e

(7) F  ( E )

(8) F  id

Нетерминал	Входной символ
	id	+	*	(	)	$
E	(1)			(1)
E´		(2)			(3)	(3)
T	(4)			(4)
T´		(6)	(5)		(6)	(6)
F	(8)			(7)

Символом $обозначается конец цепочки.

Пусть G = (N, Σ, P, S)– КС-грамматика. Обозначим вершину магазин какM (M  N  Σ  {$})текущий символ входной цепочки – какIN (IN  Σ  {$}), а элемент таблицы разбора – какLT(A, a), гдеA  N, a  Σ. Тогда правила разбора будут следующими:

1) Положить в магазин S $

2) Если M  N, то

2.1) Если LT(M, IN) = A  α, то

2.1.1) убрать из магазина A

2.1.2) положить в Mправую часть правилаα

2.1.3) Вывести правило A  α

2.2) Иначе – ошибка

3) Иначе если M  Σ, то

3.1) Если M = IN = a, то

3.1.1) убрать aизM

3.1.2) убрать aизIN

3.2) Иначе – ошибка

4) Иначе

4.1) Если M = IN = $, то конец разбора

4.2) Иначе переход на шаг 2

Разбор:

Входная цепочка: id + id*id$

Магазин	Вход	Выход
E $	id + id*id$	E  T E´
T E´ $	id + id*id$	T  F T´
F T´ E´ $	id + id*id$	F  id
id T´ E´ $	id + id*id$
T´ E´ $	+ id*id$	T´  e
E´ $	+ id*id$	E´  + T E´
+ T E´ $	+ id*id$
T E´ $	id*id$	T  F T´
F T´ E´ $	id*id$	F  id
id T´ E´ $	id*id$
T´ E´ $	*id$	T´  * F T´
* F T´ E´ $	*id$
F T´ E´ $	id$	F  id
id T´ E´ $	id$
T´ E´ $	$	T´  e
E´ $	$	E´  e
$	$

Определение. Множество терминальныхсимволов-предшественниковопределяется следующим образом:

a  S(α)  α ⁺ aβ,

где

• α, β– строки терминалов и/илинетерминалов, α, β  (N  Σ)^*;

• S(α)– множество символов-предшественниковα, S(α)  Σ  {e}.

Это множество символов, с которых могут начинаться строки, выводимые изα.

Пример:

P  Ac

P  Bd

A  a

A  Aa

B  b

B  bB

Здесь символы aиb– символы-предшественники дляP.

Определение. Множество терминальныхсимволов-последователейопределяется следующим образом:

a  F(A)  αAβ ⁺ αaγ,

где

• A–нетерминал,A N;

• α, β, γ– строки терминалов и/илинетерминалов, α, β, γ  (N  Σ)^*;

• F(A)– множество символов-последователейA, F(A)  Σ  {$}.

Это множество символов, которые могут следовать за A.

В предыдущем примере aиc– символы-последователи дляA(т.е. появляются непосредственно справа отAпри выводе)

Определение. ЕслиA–нетерминал, то егонаправляющими символами(T) будут символы-предшественникиAи все символы, следующие заA, еслиAможет генерировать пустую строку.

В общем случае, для заданной цепочки αинетерминалаA (Aα)имеем

T(A, α) = {a | (a  S(α)  a ≠ e)  (α ^* e и a  F(A))}.

Пример:

T  AB

A  PQ

A  BC

P  pP

P  e

Q  qQ

Q  e

B  bB

B  d

C  cC

C  f

Эта грамматика дает S(PQ) = {p, q}, S(BC) = {b, d}, поэтому T(A, PQ) = {p, q, b, d} и T(A, BC) = {b, d}.

Из определения LL(1)-грамматики следует, что эти грамматики можно разбирать детерминированносверху вниз.