ТОПИН.Лекции, задания / ТОППиН_часть1 / глава 1234

n

суммарную интенсивность c i . При этом должно выполняться условие,

i 1

что доля каждого элемента в формировании общего потока отказов мала.

Из полученного выражения следует, что при основном соединении элементов нельзя получить высокой надежности системы даже при высокой надежности элементов, т.к. ВБР элемента меньше единицы. Поэтому, чем больше элементов в системе, тем ниже ее надежность. Она получается меньше надежности самого ненадежного элемента.

Если все п элементов в системе равнонадежны, то

Т.е. интенсивность отказа системы в п раз больше, а средняя наработка до первого отказа в п раз меньше, чем у отдельного элемента.

Как правило, системы состоят из k-групп элементов. В каждой группе Ni элементов. Тогда

k

c Ni i .

i 1

На рис. 3.4 приведена зависимость ВБР системы от ВБР элементов (Pi) и количества n элементов в системе.

Рис. 3.4

3.4Методы расчета надежности систем на этапах их проектирования

Как указано ранее, вопросы надежности должны решаться на всех этапах проектирования, что позволяет существенно снизить затраты на разработку системы (рис. 3.5).

Это обстоятельство требует применение различных методов расчета на этапах проектирования, поскольку с каждым этапом возрастают необходимые данные для расчетов.

41

Иногда вместо icp используют минимальное и максимальное значения интенсивностей отказов элементов iмин (для самых легких условий работы) иiмакс (для самых тяжелых условий работы). Это позволяет определить интервал, в котором при заданном времени работы tз будет находиться ВБР системы:

Построив график при изменении t, находим интервал для заданного tз (рис. 3.6), в котором находится ВБР проектируемой системы. Полученный результат сравнивается с заданной ВБР в ТЗ и делаются соответствующие выводы.

Рис. 3.6

3.4.2.2. Коэффициентный способ ориентировочного расчета надежности.

В этом способе через коэффициенты связываются интенсивности отказов элементов с интенсивностью отказов элемента, для которого она хорошо известна. При этом предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности, а интенсивности отказов элементов изменяются в зависимости от условий применения (эксплуатации) в одинаковой степени, т.е.

i в const.

э i

Элемент с э называется основным элементом расчета надежности системы. Тогда

Следует отметить, что коэффициенты вi могут быть вiмин и вiмакс.

За основной элемент расчета надежности принимается резистор, интенсивность отказов которого следует определять как средневзвешенное значение интенсивностей отказов всех резисторов, применяемых в проектируемой системе:

43

3.4.2.3. Способ ориентировочного расчета надежности с использованием данных из эксплуатации

Этот метод предполагает, что средние интенсивности отказов проектируемой системы и системы, выбранной в качестве аналога одинаковы

где Na и Nпр – количество элементов соответственно в системе, выбранной в качестве аналога, и в проектируемой системе;

Тср а и Тср пр – наработки на отказ.

Для эксплуатируемой системы известны Nа и Тср а. Тогда ожидаемая средняя наработка на отказ для проектируемой системы будет равна

Tcpпр Na Tcp а .

N

пр

Полученный результат сравнивается с заданным по ТЗ и делаются соответствующие выводы.

Этот метод достаточно прост, т.к. не требует знания интенсивностей отказов элементов и их количество по типам и номиналам.

Оценку надежности проектируемого объекта по данным эксплуатации можно проводить на основе теории подобия [29]. Анализ подобия технических устройств позволяет привлечь информацию, которая имеется по другим элементам (находящимся в эксплуатации) к моменту проектирования данного образца. Для этого необходимо, чтобы критерии подобия проектируемого и эксплуатируемых элементов, которые должны быть одинаковы в дискретном случае, принадлежали некоторому интервалу [Тн…Тв], т.к. в надежности мы имеем дело со стохастическим процессом. Должна быть известна средняя оценка кри-

терия подобия T .

Используем основное уравнение надежности

P(t) e t e t Tcp .

44

Применим для получения критериев подобия способ анализа уравнений, который предполагает деление уравнения на один из членов. Полученные таким образом члены уравнения дают критерии подобия, число которых равно S – 1, где S – число членов исходного уравнения

P(t) Tcp Tcp 1. t t

Критерии подобия:

При t = 0, P(t) = 1 . Тогда

1 2 T.

В случае, если критерии подобия всех рассматриваемых элементов принадлежат одному интервалу [Тн…Тв], то элементы можно считать подобными и результаты испытаний рассматриваемых однотипных элементов принадлежащими к одной генеральной совокупности в отношении данного физического процесса.

После объединения информации ВБР рассматриваемого элемента системы определяется выражением

где n0 и N0 – соответственно число отказов и число испытаний элемента, надежность функционирования которого оценивается;

n и N – соответственно суммарное число отказов и суммарное число испытаний всех остальных элементов, подобных в отношении рассматриваемого физического процесса.

Пример. Проведено N0 = 10 испытаний вновь разработанного элемента. При этом было n0 = 1 отказ. Подобный разработанному элемент был испытан N = 100 раз и имел n = 5 отказов.

ВБР разработанного элемента составляет

P1 (5 1) 0,9455.

н(100 10)

3.4.3Утонченный расчет надежности проводится на этапе технического проектирования, когда система полностью спроектирована и имеются все предварительные данные для проведения такого расчета: известны токи, напряжения и мощности для всех элементов схемы и тепловые нагрузки на них, т.е. должна быть отработана конструкция системы.

Таким образом, для окончательного расчета должны быть известны: k – количество групп элементов;

Ni – количество элементов в i-й группе;

kнi – коэффициенты нагрузки для элементов i-й группы; tраб i – рабочая температура для элементов i-й группы.

45

Интенсивность отказов ЭРЭ i-й группы в зависимости от условий работы определяется по формуле

i io a1 a2 a3... ,

где iо – интенсивность отказов ЭРЭ i-й группы при нормальных условиях работы;

а1, а2, а3,… – эксплуатационные коэффициенты, которые определяют значение интенсивности отказов в условиях, отличных от нормальных.

Нормальные условия работы:

окружающая температура +20 ±5о С;

относительная влажность 65 ±15% при температуре воздуха +20 ±5о С;

атмосферное давление 750 ±30 мм рт.ст. (100 ±4 кПа);

коэффициент нагрузки равен единице;

отсутствуют механические воздействия.

Для сложных элементов (лампы, реле, электродвигатели и др.) используются другие формулы расчета i [28].

В данном расчете используем коэффициент а1, который определяется коэффициентом нагрузки и рабочей температурой элемента, т.е. a1 f (kн ,t oC) .

Он выбирается по графикам или таблицам. Тогда

i io a1i .

Расчет проводится путем заполнения таблицы, в которой элементы группируются по типам, коэффициентам нагрузки и рабочим температурам (табл.

3.1).

Окончательный расчет надежности проводится после изготовления опытного образца и его испытания. Этот расчет проводится также, как и уточненный, по его данным, полученным из испытаний, например, рабочие температуры для элементов в реальной конструкции. Могут добавляться и другие воздействующие факторы: влажность, механика и пр.

46

3.5Расчет надежности восстанавливаемой аппаратуры ответственного назначения

Большая часть ЭА во время эксплуатации восстанавливается обслуживающим персоналом. Поэтому такая аппаратура характеризуется не только безотказностью, но и ремонтопригодностью. При наличии таких свойств она может выполнить поставленную задачу в следующих двух ситуациях:

аппаратура готова к работе и после включения в момент времени tx проработает безотказно оперативное время tз, необходимое для выполнения поставленной задачи;

аппаратура не готова к работе в требуемый момент времени, но она мо-

жет быть восстановлена за время τ < tз и в оставшееся время (tз – τ) проработает без отказа и выполнит поставленную задачу.

Вероятность выполнения поставленной задачи в этом случае простейших потоков отказов и восстановлений может быть определена по формуле полной вероятности сложного события (пренебрегая членами высших порядков малости)

Pз (tз ) КГ (tx ) P(tx , tз ) 1 KГ (tx ) Pвос( ) P(tз ) ,

где KГ (tx) – функция готовности;

Р(tx, tз) – условная ВБР за оперативное время tз при условии, что

в момент включения tx аппаратура была работоспособной; [1 – KГ(tx)] – вероятность неисправного состояния (неготовности)

аппаратуры к началу применения в момент времени tx; Pвос(τ) – вероятность восстановления аппаратуры за время τ < tз; Р(tз –τ) – условная ВБР аппаратуры за оставшееся время,

еще достаточное для выполнения задачи.

Полученное выражение для вероятности выполнения задачи Рз(tз) может быть упрощено по следующим соображениям. При достаточно большом времени tх имеем

Для ответственной аппаратуры Tcp » Tв ср, т.е. kГ ≈ 1 и (1 – KГ) ≈ 0.

Тогда, пренебрегая вторым слагаемым в исходном уравнении, получаем выражение для определения коэффициента оперативной готовности Kог(tз) при любом законе распределения времени исправной работы

Pз (tз ) kГ Р(tх , tз ) KОГ (tз ).

Если распределение времени исправной работы аппаратуры подчиняется экспоненциальному закону (λ = const), то условная ВБР, как указывалось ранее, не зависит от момента времени начала выполнения задачи tx, а зависит от длины промежутка времени tз, т.е. P(tx , tз ) e с tз P(tз ).

Окончательно имеем

47

В этом выражении известны c и Тcp. Среднее время восстановления находится следующим образом:

неисправность относится к элементам i-го типа (группы);

i – среднее время нахождения и устранения одной неисправности

у элементов i-го типа (группы);

k – количество типов (групп) элементов;

Ni и i – количество и интенсивность отказов элементов i-го типа (группы);

pi i – доля среднего времени восстановления аппаратуры,

связанная с отказами элементов i-го типа (группы).

Чем больше интенсивность отказов элементов i-го типа (группы) Ni · i, тем больше вероятность того, что отказ произойдет у элементов этого типа (группы).

Заменяя в формуле для Kог(tз) среднее время восстановления и учитывая,

48

Значения среднего времени восстановления элементов i-го типа (группы) находятся по таблицам, в которых указывается среднее время отыскания неисправности tот и среднее время устранения неисправности t уст для различных

типов элементов. Тогда

i tотi tуст i .

Приведенный расчет, в части определения коэффициента готовности, справедлив для случая непрерывной эксплуатации аппаратуры. В случае, если аппаратура хранится перед использованием, то коэффициент готовности определяется по формуле

нии;

xpi – интенсивность отказов элемента i-го типа (группы) при хранении; Тпп – период между двумя последовательными профилактическими

проверками; Тпроф – длительность профилактических работ;

– среднее время восстановления.

3.6Расчет надежности восстанавливаемой аппаратуры не ответственного назначения

Это аппаратура, предназначенная для длительной эксплуатации, во время которой она может ремонтироваться и к которой не предъявляется требование безотказности в течение оперативного времени tз. К такой аппаратуре относится измерительная аппаратура, бытовая и т.п.

Надежность аппаратуры определяется функцией готовности, а при достаточно большом времени t – коэффициентом готовности:

такой аппаратуры.

49

Глава 4 СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРОЦЕССЫ. ПОТОКИ СОБЫТИЙ

4.1 Общие понятия о случайных функциях и процессах

Параметры элементов и систем в связи с влиянием на них большого количества факторов на этапах проектирования, производства и эксплуатации, имеют случайный характер. Если рассматривать эти параметры при конкретных значениях факторов, от которых они зависят, то параметры будут представлять собой случайные величины. Наилучшим описанием случайной величины является закон ее распределения, приближенным – числовые характеристики (моменты) распределения. Однако представление параметров элементов и систем как случайных величин допустимо лишь в первом приближении.

Для более полного представления о функционировании изделий в реальных условиях эксплуатации необходимо знать, как изменяются их параметры при изменении влияющих факторов. Такое представление дают случайные функции и процессы.

Случайная функция – это функция, которая в результате опыта может принять тот или иной конкретный вид, но неизвестно заранее какой именно. Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в результате однократного опыта, называется реализацией случайной функции (рис. 4.1), где: y – параметр, x – фактор.

Случайная функция y(x) = f(x). Конкретные значения y при заданных значениях x являются случайными величинами: y1 = y(x = x1), y2 = y(x = x2).

Если над случайной функцией провести группу опытов, то получим семейство реализаций этой функции (рис. 4.2). Семейство реализаций случайной функции – основной экспериментальный материал, на основе которого можно получить характеристики случайной функции.

Семейство реализаций можно рассматривать при разных значениях фактора x – в сечении семейства. В каждом сечении параметр y будет являться обычной случайной величиной, характеризуемой законом распределения, например, с плотностью

С этой главой следует ознакомиться тем читателям, которые не знакомились с 1-й частью пособия по ТОППиН ЭВС.

50