ТОПИН.Лекции, задания / ТОППиН_часть1 / глава 1234

В случае, если справедлив экспоненциальный закон надежности, т.е. имеет место простейший поток отказов, то

Tcp To 1 , ч. и P(t) e tTo e tTcp .

2.2.6 Параметр потока отказов (средняя частота отказов) – ω(t) – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

Параметр потока отказов определяется по статистической формуле

(t) n( t) , 1ч ,

t No

где n( t) – количество отказавших изделий в интервале времени t;

No – количество изделий, поставленных на испытание, которое остается постоянным в процессе испытаний, так как отказавшие изделия восстанавливаются или заменяются новыми.

Следует заметить, что при справедливости экспоненциального закона

надежности для изделий, т.е. когда поток отказов простейший,

(t) (t) .

Это соотношение позволяет оценивать интенсивность отказов изделий по результатам эксплуатации и, в частности, интенсивности отказов электрорадиоэлементов.

Таким образом для восстанавливаемых изделий можно применять вместо ω.

2.3. Показатели ремонтопригодности

Эти показатели используются только для восстанавливаемых изделий. 2.3.1 Среднее время восстановления – Тв ср – математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

Этот показатель используется при расчетах надежности восстанавливаемых в процессе эксплуатации изделий.

Статистическая формула для определения среднего времени восстановления

где τi – время, затрачиваемое на обнаружение и устранение одной неисправности;

n – количество восстановлений изделия, равное числу отказов.

2.3.2 Интенсивность восстановления – μ(t) – условная плотность вероятно-

сти восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Интенсивность восстановления определяется по статистической формуле

31

Nн в(t)– количество изделий, не восстановленных к моменту t.

2.3.3 Вероятность восстановления – Рвос(t) – вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превышает заданного значения

Рвос(t) = вер(Тв ср τз).

Вероятность восстановления есть функция распределения времени восстановления, т.е.

0 ≤ Рвос(t) ≤ 1, Рвос(0) = 0, Рвос(∞) = 1.

При экспоненциальном законе

Pв ос(t) 1 e t 1 e t Tв cp .

Среднее время восстановления определяется по формуле

2.4. Комплексные показатели надежности

Комплексный показатель надежности количественно характеризует не менее двух свойств, составляющих надежность.

2.4.1 Функция готовности – Кг(t) – вероятность того, что в момент времени t изделие окажется в работоспособном состоянии. Она учитывает свойства безотказности и ремонтопригодности.

Кг(t) = kг + kп e ( ) t ,

где kг – коэффициент готовности; kп – коэффициент простоя.

Функция готовности определяется по статистической формуле

K Г (t) NP (t) ,

NO

где Nр(t) – количество изделий, оказавшихся в работоспособном состоянии в момент времени t;

Nо – общее число изделий.

Функция готовности при t = 0 равна 1, а при t→ ∞ равна kг (рис. 2.7).

32

где Тто – средняя продолжительность технического обслуживания (проведения профилактических мероприятий).

2.5 Показатели долговечности [3]

2.5.1Гамма-процентный ресурс – суммарная наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.

2.5.2Средний ресурс – математическое ожидание ресурса.

2.5.3Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с ве-

роятностью , выраженной в процентах.

2.5.4 Средний срок службы – математическое ожидание срока службы.

2.6 Показатели сохраняемости [3]

2.6.1Гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достига-

емый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

2.6.2Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости.

Сохраняемость объекта характеризуется его способностью противостоять отрицательному влиянию условий и продолжительности его хранения и транспортирования.

2.7 Модели надежности

Вопросы надежности разрабатываемых изделий должны решаться на основе системного подхода к проектированию надежности, основной задачей которого является построение математических моделей надежности, адекватных вероятностным процессам функционирования проектируемых систем.

В теории надежности рассматриваются модели надежности элементов и модели надежности систем.

Модели надежности элементов (МНЭ) разрабатываются с целью формализованного описания процессов возникновения отказов элементов во времени в зависимости от действующих нагрузок и внутренних свойств элементов.

34

Модели надежности систем (МНС) разрабатываются для формализованного описания с позиций надежности системы как процесса взаимодействия ее элементов при выполнении поставленной задачи.

Классификация моделей надежности приведена на рис. 2.8 [4].

Рис. 2.8

Модели типа «нагрузка – прочность» основываются на представлении характера изменения действующих нагрузок и прочностных свойств элементов по рассматриваемым нагрузкам в виде случайных величин или случайных функций времени. В качестве нагрузок могут рассматриваться тепловые, механические, электрические, радиационные и др. факторы. Под прочностью понимается совокупность внутренних свойств элемента, количественно характеризующая степень защищенности элемента по каждому из внешних воздействующих факторов. Отказ определяется как случайное событие, соответствующее определенному превышению нагрузки над прочностью.

Модели типа «нагрузка-прочность» используются на стадии проектирования, когда возникает необходимость подтвердить конструктивную (параметрическую) надежность изделия. Сущность метода «нагрузка-прочность» заключается в сопоставлении двух нормальных распределений параметров «нагрузки» и «прочности». Под этими понятиями могут подразумеваться параметры как механические, так и различные электрические.

На рис. 2.9 приведены нормальные распределения «нагрузки» f(Н) и «прочности» f(R) на одной числовой оси.

Модели типа «распределение времени» основываются на использовании статистических свойств случайной величины Т-времени безотказной работы элемента. По статистическим данным определяется вид и параметры закона распределения, а также характер зависимости параметров закона распределения от уровня воздействия различного рода внешних факторов. Показатели надежности элемента определяются по известному закону распределения времени безотказной работы.

35

Параметрические модели строятся на основе представления выходного параметра системы в виде функции случайных параметров элементов, которые, в свою очередь, рассматриваются как случайные функции времени. Система считается не отказавшей, если ее параметры не выходят за установленные пределы в течение за-

Рис. 2.9 данного времени. Такие модели, как правило, очень сложные.

Это модели по постепенным отказам.

Модели, формулируемые в терминах отказов элементов, являются основными и строятся в предположении четкого определения понятия отказа для всех элементов системы. Модель отображает влияние отказов отдельных элементов на надежность систем. Это модели по внезапным отказам.

Аналитические модели – это формульные, аналитические зависимости между параметрами, характеризующими надежность системы, и показателем надежности.

Статистические модели – это модели, реализуемые на основе метода статистического моделирования.

Комбинированные модели – это объединение аналитических и статистических моделей.

В общем случае математическая модель надежности системы может быть представлена соотношением, в котором устанавливается функциональная связь между уровнями надежности системы и ее элементов

Rc = Ф [F(Ri, ti, N), U(Ri, ti, Vтo, Tтo, Tc, N)],

где F(Ri, ti, N) – функциональное представление структуры системы и взаимосвязи элементов в течение некоторого отрезка времени ti;

Ri – показатель надежности i–го элемента; N – число элементов в системе;

U – оператор, учитывающий степень влияния управляемых эксплуатационных факторов на уровень надежности системы;

Vтo и Tтo – объем и период проведения технического обслуживания системы;

Tc – время, характеризующее повышение готовности системы при обслуживании;

Rc – исследуемый показатель надежности системы.

Виды связи модели отображаются операторами Ф[•] и F[•]. В случае если эти операторы представляются в аналитическом виде, модель надежности является аналитической, если операторы моделируются статистически, модель надежности является статистической.

36

Глава 3. РАСЧЕТЫ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННОЙ АППАРАТУРЫ

3.1 Общие сведения

Согласно [9] расчет надежности – процедура определения значений показателей надежности объекта с использованием методов, основанных на их вычислении по справочным данным о надежности элементов объекта, по данным о надежности объектов – аналогов, данным о свойствах материалов и другой информации, имеющейся к моменту расчета. Следовательно, цель расчета надежности – определение показателей надежности. Рассчитываются показатели безотказности, ремонтопригодности, долговечности и сохраняемости. Используются структурные и физические методы расчета надежности. В пособии рассматриваются только структурные методы расчета надежности, при которых объект представляется в виде структурной схемы.

Вкачестве структурных схем надежности (ССН) могут применяться:

структурные блок-схемы надежности;

деревья отказов объекта, представляющие графическое отображение причинно-следственных связей, обуславливающих определенные виды его отказов;

графы (диаграммы) состояний и переходов, описывающих возможные состояния объекта и его переходы из одного состояния в другое в виде совокупностей состояний и переходов его элементов.

Введем понятие: элемент расчета надежности (ЭРН) – это любая часть системы, имеющая собственную количественную характеристику надежности, самостоятельно учитываемую при расчете надежности системы.

Структурные схемы надежности представляют объект в виде совокупности определенным образом соединенных (в смысле надежности) элементов. Различают два вида соединения ЭРН: основное и резервное.

Основное соединение ЭРН такое, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 3.1).

мы; Ri – событие, состоящее в безотказной работе элемента; ∩ – логическое «и». Для основного соединения вероятность отказа

n

Qc (t) qi (t),

i 1

где qi(t) – вероятность отказа i–го элемента.

37

Резервное соединение ЭРН такое, при котором система отказывает только после отказа всех ЭРН (рис. 3.2).

38

3.2. Методы расчета надежности

Для расчета и анализа надежности наибольшее применение имеют:

метод структурных схем;

метод логических схем;

схемно-функциональный метод.

Метод структурных схем является наиболее простым. Он заключается в том, что изделие представляется в виде структурной схемы, в которой показывается соединение элементов расчета надежности: основное, резервное или смешанное.

Применение этого метода ограничено следующими условиями: каждый элемент изделия может иметь только один отказ, все элементы имеют независимые отказы.

Метод логических схем используется для расчета сложных многофункциональных изделий, элементы которых могут иметь несколько видов зависимых отказов. В логической схеме допустимо наличие отдельных элементов с зависимыми событиями, а также повторение элементов одинакового содержания.

Для анализа надежности сложных систем этим методом необходимо тщательно изучить принцип работы и функциональные взаимосвязи отдельных частей системы.

Порядок расчета надежности методом логических схем:

формулируются условия безотказной работы системы в целом в зависимости от сочетания возможностей появления отказов отдельных частей системы;

строится графическая схема условий безотказной работы системы с цепочкой логических связей работоспособности системы и возможных отказов отдельных частей системы;

составляются алгебраические уравнения событий безотказной работы и расчетные уравнения вероятностей с использованием методов алгебраической логики;

производится подбор показателей надежности элементов, входящих в систему;

производится расчет вероятности безотказной работы системы в целом и отдельных ее частей.

Структурно-функциональный метод используется тогда, когда структур-

ный метод и метод логических схем не позволяют определить надежность изделия в целом из-за его сложности и многофункциональности. Сущность этого метода состоит в том, что производится последовательный анализ надежности безотказного выполнения заданных функций в условиях появления различных возможных отказов отдельных частей системы.

В процессе анализа надежности изделия составляется таблица возможных несовместных событий для всех без исключения элементов изделия с характеристикой их влияния на элементарные функции, выполняемых изделием. В результате анализа этой таблицы определяются сочетания групп событий, при которых с определенной степенью вероятности обеспечивается нормальная работа изделия.

39

Развитие расчетов надежности должно все больше сближаться с инженерными расчетами конкретного вида аппаратуры. Для механических устройств расчеты надежности должны сочетаться с расчетом прочности и износа, для систем регулирования – с расчетом устойчивости и динамической точности, для вычислительных устройств – с расчетом точности и быстродействия, для релейных устройств с анализом структуры и т.д.

При расчете по внезапным отказам рассматривается вероятность

Рв(t) = вер(Т tз),

где tз – время, заданное по техническим условиям.

При расчете по постепенным отказам рассматривается вероятность

Рп(t) = вер(Т tз/N ),

где – граница поля допуска.

3.3. Расчет надежности невосстанавливаемой аппаратуры без резерва

ССН такой аппаратуры приведена на рис. 3.1. Для расчета надежности системы используется теорема умножения вероятностей: вероятность безотказной работы (ВБР) системы равна произведению ВБР элементов

n

где c (t) i (t) – интенсивность отказов системы;

i 1

λi(t) – интенсивность отказов i-го ЭРН.

Для периода нормальной эксплуатации (2-й участок) справедлив экспоненциальный закон, при котором

Тогда

n

где c i .

i 1

Этот результат подтверждается тем обстоятельством, что поток отказов системы, состоящей из большого числа элементов, каждый из которых имеет высокую степень безотказности, т.е. отказывает редко, представляет сумму большого числа редких потоков отказов элементов. Если ВБР каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону распределения, то поток отказов системы, как суммы простейших потоков, также является простейшим и имеет

40