3.4. Пять элементарных операций математического анализа.
В школьном курсе математики определяются
пять элементарных операций математического анализа:
ФУНКЦИИ
сложение функций; вычитание функций; умножение функций; деление функций; композиция функций.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
3.5.Элементарные функции одной
переменной.
Функции, которые получаются применением
конечного числа раз пяти элементар-
ных операций математического анализа к
фундаментальным функциям элементарной математики, называются элементарными
функциями (элементарными функциями одной переменной).
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Очевидно, что в результате применения
конечного числа раз пяти элементар-
ных операций математического анализа к элементарным функциям получаются снова элементарные функции.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Примеры.
1) y = x + sin x, x R, (сложение фундамен-
тальных функций);
√
2) y = |x| = x2, x R, (композиция степен-
ной и квадратичной функций);
3) y = sin |x|, x R, (композиция тригонометрической и элементарной функции - модуль x).
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 
Просматривайте графики элементарных функций парами: графики прямой и обратной функций одновременно.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
4) Функция Римана, определяемая формулой
|
|
1 |
, |
если x = |
p |
|
[0, 1], |
|
q |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 во всех иррациональных точках отрезка
является неэлементарной функцией.
ФУНКЦИЯ РИМАНА
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
3.6.Элементарные функции многих
переменных.
Функции, которые получаются применением
конечного числа раз пяти элементар-
ных операций математического анализа к элементарным функциям с различными аргумен-
тами, называются элементарными функциями многих переменных.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Примеры.
1) z = x + sin y, x, y R, (сложение фундаментальных функций);
2) z = xy |
опр. |
R, |
|
= ey ln x, x (0, +∞), y |
(композиция |
показательной и произведения |
фундаментальных функций); |
|
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
3.7. Соглашение об области определения элементарных функций.
При задании функции нужно обязательно указать её область определения. Но на практике часто нахождение области определения функции является одной из задач математи-
ческого анализа. Для элементарных функций принято следующее соглашение:
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Если элементарная функция f задана формулой и не указана её область определения, то условились считать в качестве области определения такой функции множество значений аргумента для которых, пользуясь формулой задающей функцию f, можно вычислить значение функции. Так определённая область определения элементарной функции f называется естественной областью определения функции f и обозначается domf.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
3.8. Найти естественную область определения элементарной функции.
Пример 36. Задана функция
s
f(x) = x2 − 2x − 3.
Найти естественную область определения функции f.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
