Вариант 9

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

При изучении читательского спроса оказалось, что 60% опрошенных читает журнал “Огонек”, 50% - журнал “Юность”, 50% - журнал “Аврора”. Журналы “Огонек” и “Юность” читают 30% опрошенных, “Юность” и “Аврора” – 20%, “Огонек” и “Аврора” – 40%, все три журнала – 10%. Сколько процентов опрошенных не читают ни один журнал?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Отношениезадано характеристическим свойством:. Представить отношениеRдругими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает. Является лиRотношением эквивалентности?

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
a	d	e		d	e
d	c	b		d	c
b	d	a		a	c

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция на список (2,1) отношения R;

б) соединение отношений R иSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?

Вариант 9

1. В городе Т три программы телевидения и три радио. Сколько возможностей выбрать программу? Какое правило используется для решения задачи?

2. На столе лежат 8 яблок. Сколькими способами можно выбрать два из них?

3. Сколькими способами можно рассадить шесть кустов пионов на трех клумбах, если на каждой клумбе помещаются все шесть?

4. Сколькими способами восемь человек можно рассадить за круглым столом так, чтобы два фиксированных лица сидели друг против друга?

5. Решить уравнение .

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Представить подстановку в виде композиции независимых циклов.

8. Построить группу симметрий для фигуры, изображенной на рис. 9.

Вариант 10

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В день авиации всех желающих катали на самолете, планере, дельтаплане. На самолете прокатилось 30 человек, на планере – 20, на дельтаплане – 15. И на самолете, и на планере каталось 10 человек, на самолете и дельтаплане – 12, на планере и дельтаплане – 5, два человека прокатились и на самолете, и на планере, и на дельтаплане. Сколько было желающих прокатиться?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия.

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
a	b	c		b	e
a	c	d		b	c
b	c	d		d	c

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция на список (3,2) отношения R;

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN} . Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?