Вариант 4

1. Все первоклассники пришли в школу с букетами ромашек и астр. В шести из них были астры, в четырех – ромашки; в двух букетах были и те, и другие цветы. Сколько всего было букетов? Какое правило используется при решении задачи?

2. Сколько слов, состоящих из двух гласных и трех согласных можно составить из букв слова “пуговица”?

3. Сколько чисел, больших 5000000, можно составить из цифр 7, 5, 4, 4, 3, 3, 1.

4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно пять карт так, что среди них окажутся две карты из пяти одинакового, а остальные – разных номиналов?

5. Решить уравнение .

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Выполнить действия над подстановками:

.

8.Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 4.

Вариант 5

1. Решить задачу, пользуясь диаграммой Эйлера-Венна.

Десять читателей взяли в библиотеке фантастику, 11 – детективы, 8 – приключения. Фантастику и приключения взяли 4 человека, фантастику и детективы – 6, приключения и детективы – 3, двое взяли три вида книг. Сколько читателей побывало в библиотеке?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия .

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Какими свойствами оно обладает?

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2	B3
a	b	c		a	c	b
b	a	c		a	d	e
a	c	b		a	d	b
a	d	b

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) селекция отношения Rпо условию“”;

б) проекция на список (3,1) объединения отношений RиS.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?

Вариант 5

1. На рынке продается четыре щенка и пять котят. Сколько всего возможностей выбрать себе четвероногого друга? Какое правило используется при решении задачи?

2. Пятнадцать студентов пришли на занятия, но в аудитории оказалось только 13 стульев. Сколькими способами они могут выбрать двоих, чтобы отправить их на поиски стульев?

3. Сколькими способами можно составить расписание для сдачи четырех экзаменов (способы различаются порядком сдачи экзаменов)?

4. В городе Nавтобусы ходят без кондукторов, и пассажиры пробивают талоны компостером. Сколько различных пробивок можно установить на компостере, если он пробивает отверстия не менее, чем на трех из девяти возможных мест, но не на всех девяти?

5. Сравнить и.

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Возвести подстановку в третью степень.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 5.