Вариант 15

1. Решить задачу, пользуясь диаграммой Эйлера-Венна.

Из туристов, посетивших курорт 20 человек отдыхали на пляже, 18 человек занимались альпинизмом, 10 человек ходили в кино. Из них 15 отдыхали на пляже и занимались альпинизмом, шестеро успели побывать и на пляже и в кино, четверо занимались альпинизмом и ходили в кино. Сколько человек успели и позагорать, и сходить в горы, и посмотреть кино, если известно, что туристов было 27 человек.

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия .

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Какими свойствами оно обладает?

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2	B3
a	b	c		a	c	b
b	a	c		a	d	e
a	c	b		a	d	b
a	d	b

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) селекция отношения Rпо условию “”;

б) проекция на список (3,2) объединения отношений RиS.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?

Вариант 15

1. У одной модницы было 15 платьев и 12 шляпок. Сколько у нее способов выбрать наряд – платье и шляпку? Какое правило используется при решении задачи?

2. Сколькими способами можно составить команду из 4 человек, если имеется 8 спортсменов?

3 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6.

4.Сколькими способами можно разложить 6 одинаковых шаров по трем различным ящикам?

5. Сравнить и.

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Возвести подстановку в третью степень.

8

Рис. 5

. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 5.

Вариант 16

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Из участников ансамбля семеро умеют играть на гитаре, пятеро на ударных инструментах, шестеро на духовых. Двумя инструментами владеют: гитарой и ударными – трое, ударными и духовыми – двое, гитарой и духовыми – четверо. Один участник ансамбля только поет. Сколько участников в ансамбле?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия.

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2		B1	B2	B3
s	t		s	u	t
u	v		u	v	t
x	z		z	s	x

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) селекция отношения Sпо условию “”;

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств ?

9. Равномощны ли множества и?