30 Вариант 1

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе, 16 – в соревнованиях по плаванию, 10 – в велосипедных гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и заплыве, 4 – в кроссе и велосипедных гонках, 9 – в плавании и велосипедных гонках. Во всех трех соревнованиях участвовали три человека. Сколько всего было спортсменов?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение различными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2	B3
a	b	C		a	d	b
a	c	d		a	c	d
b	d	a		b	d	a
d	a	b

Записать обозначения операций и выполнить их:

а) селекция отношения Rпо условию “”;

б) проекция на список (3,1) объединения отношений RиS.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств ?

9. Равномощны ли множества и?

Контрольная работа 2 Вариант 1

1. В корзине лежат серые котята. У трех из них есть рыжие пятнышки, у четырех – белые. Трехцветный котенок только один. Сколько всего котят в корзине, если все они с пятнышками.

Какое правило используется для решения задачи?

2. Шесть старушек вышли во двор поболтать. На скамейке помещаются только четыре из них. Сколькими способами их можно рассадить на скамейке?

3. На веревке сушатся четыре белых полотенца и три желтых. Сколькими способами их можно разместить, если полотенца одного цвета не различаются между собой?

4. Из 12 разных книг 4 - в твердом переплете. Сколькими способами можно выбрать 5 книг так, чтобы среди них две были в твердом переплете?

5. Решить уравнение .

6. Вычислить значение с точностью, пользуясь формулой бинома Ньютона.

7. Возвести подстановку в четвертую степень.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 1.

Рис. 1

Вариант 2

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В туристском клубе несколько раз за лето организуются походы, причем все члены клуба хотя бы раз в них участвуют. Сорок человек побывали в пеших походах, 28 – в конных, 25 – в лодочных. И в пеших, и в конных походах побывало 20 человек, в пеших и лодочных – 15, в конных и лодочных – 8, во всех видах походов побывало 6 человек. Сколько туристов в клубе?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть .Отношениезадано характеристическим свойством:

.

Задать отношение другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
a	b	c		a	d
a	c	d		a	c
b	d	a		с	d
d	a	b

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция отношения Rна список (1,3);

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и.