4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней арифметической, то оно всегда будет больше дисперсии на квадрат разности между средней и данной константой А:
2 |
|
2 |
x A |
2 |
|
A |
|
|
, где |
||
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
x A 2 f |
|
||
|
|
|
f |
|
|
Расчет дисперсии упрощенным способом
Расчет дисперсии упрощенным способом осуществляется на основе перечисленных свойств по формуле:
|
2 |
f |
|
|
|
|
|
2 |
h2 |
|
2 |
x |
|
|
|
х f |
|
|
|||
|
|
f |
|
|
|
f |
|
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x C |
; |
f |
f |
|
h |
A |
||||
|
|
|
|
2 |
|
359 |
|
39 |
|
2 |
20 |
2 |
702,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
200 |
200 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате)
Чтобы устранить этот недостаток, используется среднее квадратическое отклонение
4.Среднее квадратическое отклонение
а) для несгруппированных данных
|
(x x)2 |
|
n |
||
|
б) для сгруппированных данных
|
x x 2 |
f |
f |
|
|
|
|
σ представляет собой среднее квадратическое отклонение вариант ряда от средней величины
Среднее квадратическое отклонение
имеет единицы измерения , а также может принимать положительные и отрицательные значения, поскольку получается в результате извлечения квадратного корня.
С помощью СКО можно утверждать, что i-тое значение признака в совокупности находится в пределах:
x xi x
