3.4. Модуляция импульсных носителей

Для периодической последовательности импульсов (импульсного носителя) спектр является дискретным, и все расчетные соотношения для такого сигнала приведены в п.2.3.

Временные диаграммы для основных видов импульсной модуляции приведены на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Основные виды импульсной модуляции

Амплитуды спектральных составляющих периодической последовательности определяются в соответствии с формулой (2.21):

,

где Е – амплитуда импульса; τ _и – длительность импульса; ω₁ = 2π/Т – частота первой гармоники (частота следования импульсов); Т - период повторения.

Расстояние между спектральными составляющими (рис. 2.7) равно частоте следования импульсов ω₁ . Отсюда следует, что изменение периода Т следования импульсов приводит к изменению плотности дискретных составляющих, а

изменение скважности при неизменном периоде (т.е. изменение τ_и) вызывает сужение или расширение огибающей с сохранением ее формы, оставляя неизменным расстояние между линиями дискретного спектра.

Следует отметить, что периодической последовательности импульсов в чистом виде в природе не существует, поскольку любая последовательность имеет начало и конец. Степень приближения зависит от числа импульсов в последовательности. Поэтому для строгого описания импульсного носителя последний должен рассматриваться как одиночный импульс, представляющий собой пакет элементарных импульсов определенной формы. Такой сигнал имеет непрерывный спектр. Однако по мере накопления числа импульсов в последовательности ее спектр дробится и деформируется таким образом, что все более приближается к решетчатому. Составляющие на частотах дискретного спектра сужаются и быстро растут, остальные составляющие подавляются.

Покажем, как меняется спектр при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). При любой форме импульсов импульсный носитель описывается рядом Фурье:

где _Аn ^′=_Аn /Е.

При АИМ изменение амплитуды происходит по закону:

Е (t) = Е₀ + ∆ Е (t).

При этом разложение модулированного носителя получает вид:

В простейшем случае, когда модулирующая функция содержит гармоническую составляющую:

∆ Е (t) = ∆ Е_mcos(Ωt+γ),

или, что то же самое:

получаем:

(3.25)

Отсюда видно, что кроме основных линий, содержащихся в спектре носителя (первое слагаемое), имеются дополнительные линии меньших размеров, расположенные на частотах кω₁ ±Ω, т.е. по обе стороны от основных на расстоянии ± Ω (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Спектр АИМ сигнала

При более сложной моделирующей функции по обе стороны от каждой основной линии располагается полоса дополнительных составляющих, которая определяется полосой частот модулирующей функции.

При время-импульсной и частотно-импульсной модуляции, даже при элементарной модулирующей функции с одной гармоникой, вокруг каждой линии спектра носителя располагается бесконечно большое число дополнительных гармоник, которые, однако, быстро убывают.

Из сказанного следует важный вывод: несмотря на то, что характер спектра при модуляции носителя изменяется, его ширина практически остается такой же, как и для отдельного импульса. Она определяется главным образом шириной этого импульса и может быть оценена на основании (2.75) следующим образом:

Эта величина берется за основу при определении полосы пропускания системы передачи информации с импульсным носителем.