3.2. Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция (АМ) является наиболее простым и распространенным способом изменения параметров носителя информации. При АМ огибающая амплитуда гармонического колебания (переносчика) изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются не изменными. Поэтому для амплитудно-модулированного колебания выражение (3.1) можно заменить следующим:

s(t) =А (t) cos(ω₀ t + ₀). (3.2)

Характер огибающей А(t) определяется видом передаваемого сообщения.

Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является коэффициент модуляции, когда модулирующая функция является гармоническим колебанием:

b (t) =B₀ (t) cos(Ω t + γ).

Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в виде:

А (t) =А_{0 +} k_АМ b(t) = А_{0 +} ∆ А_m cos(Ωt+γ), (3.3)

где Ω – частота модуляции; γ – начальная фаза огибающей; k_АМ – коэффициент пропорциональности; ∆ А_m =k_АМ B₀–амплитуда изменения огибающей (рис.3.2).

Рис.3.2. Колебание, модулированное по амплитуде гармонической функцией

∆ А_m

Отношение М = —— называется коэффициентом модуляции.

А₀

Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания:

s(t) =А₀ [1 +M cos(Ω t + γ)] cos( ω₀ t + ₀) (3.4)

При неискаженной модуляции (М 1)амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной А _min = А ₀ (1 - М)до максимальной А _mах = А ₀ (1 + М).При передаче дискретных сообщений амплитудно-модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов (рис. 3.1).

Для определения технических характеристик канала связи необходимо знать спектр модулированного колебания, т.е. установить связь между спектром модулированного колебания и спектром модулирующей функции (спектром исходного сообщения b(t)). Проще и наглядней это можно сделать для тональной (гармонической) модуляции, когда огибающая:

А (t) =А₀ [1 + Мcos(Ωt+γ)],

а модулированное колебание определяется выражением (3.4).

Перепишем выражение (3.4) в форме:

s (t) =А₀ [cos(ω₀ t + ₀ ) + M cos(Ω t + γ) cos(ω₀ t + ₀ )].

Второе слагаемое в правой части этого выражения, являющееся продуктом модуляции, можно привести к виду:

Mcos(Ωt+γ)cos(ω₀t+₀ ) = М/2 cos [(ω₀+Ω ) t + (₀ +γ) ] +

+ М/2 cos [(ω₀- Ω)t+ (₀ - γ) ],

после чего развернутое выражение колебания примет вид:

s (t) =А₀ [cos( ω₀ t + ₀ ) + МА₀/2 cos [(ω₀ + Ω ) t + (₀ + γ)] +

+ МА₀/2 cos [( ω₀ - Ω ) t + (₀ - γ) ]. (3.5)

Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немодулированное колебание с частотой ω₀. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты этих колебаний ω₀+Ω и ω₀-Ω называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Спектральная диаграмма колебаний при тональной модуляции показана на рис. 3.3. Ширина спектра в этом случае равна удвоенной частоте модуляции 2, а амплитуды колебаний боковых частот не могут превышать половины амплитуды немодулированного колебания (при М 1).

Рис.3.3. Спектр колебания при тональной (гармонической АМ)

Если управляющий сигнал b(t)обладает более сложным спектром, картина не изменяется: каждая составляющая спектра b(t)дает свою пару боковых частот. В результате получается спектр, состоящий из двух полос, симметричных относительно несущей частоты ₀, причем с увеличением числа составляющих в спектре b(t)снижается значение коэффициента модуляции, приходящееся на каждую из этих составляющих.

Рис.3.4. Спектр амплитудно-модулированного колебания при сложной моделирующей функции

Построение амплитудного спектра модулированного колебания по заданному спектру передаваемого сообщения b(t)поясняется на рис. 3.4. В верхней части этого рисунка изображен спектр управляющего сигнала, а нижней части – спектр модулированного сигнала.

Перейдем к общему случаю, когда спектр сообщения b(t)не обязательно дискретный. Передаваемое сообщение b(t)содержится в законе изменения огибающей А(t). Не определяя вида функции b(t), составляем выражение для

спектральной плотности модулированного по амплитуде колебания s(t), рассматриваемого как произведение огибающей А(t) на гармоническое колебание cos(ω₀t+₀ ).

Используя соотношение (2.50), получаем:

(3.6 )

В этом выражении означает спектральную плотность огибающей, т.е. модулирующей функции.

Следует подчеркнуть, что спектр огибающей А(t), как правило, концентрируется в области относительно низких частот. Поэтому функция существенно отличается от нуля лишь при частотах ω, близких к ω₀ , т.е. когда разность ω-ω₀=Ω относительно мала. Аналогичное слагаемое существует при частотах, близких к -ω₀. Таким образом, спектральная плотность

модулированного колебания образует два всплеска: вблизи ω=ω₀ и вблизи

ω=-ω₀. Спектральные плотности огибающей и модулированного сигнала представлены на рис.3.5, причем в реальной системе передачи информации рассматривается только область положительных частот.

В современных системах передачи информации широко применяется однополосная модуляция, при которой передача ведется только на одной боковой полосе частот (ОБП).

Рис.3.5. Спектральные плотности огибающей и амплитудно-модулированного колебания

В отличие от спектра АМ колебания в спектре ОБП одна из боковых полос подавляется полностью с помощью фильтров, а несущая частота подавляется полностью или частично. Формирование спектра ОБП показано на рис. 3.6.

Рис.3.6. Формирование спектра ОБП

Спектр частот при передаче ОБП уменьшается по сравнению с АМ в два раза, что позволяет сузить полосу пропускания приемного устройства и канала связи. Выигрыш по мощности при передаче ОБП по сравнению с АМ составляет 8 раз. Такой способ передачи в настоящее время используется в телевизионном вещании. Отметим, что передача ОБП положена в основу построения многоканальных систем с частотным уплотнением, которые будут рассматриваться ниже.

В заключение следует отметить, что идеальная амплитудная модуляция представляет собой перенос спектра передаваемого сообщения в область более высоких частот без нелинейных, частотных и фазовых искажений. Реально модуляция сопровождается искажениями, что приводит к увеличению ширины спектра модулированных сигналов, изменению законов распределения огибающей и фазы и т.д.