4.5. Квантование по уровню

Квантование сигнала x(t)по уровню состоит в преобразовании непрерывных значений сигнала x(t_i) в моменты отсчета t_i в дискретные. В результате квантования по уровню непрерывное множество значений сигнала x(t_i) разбивается на m одинаковых частей – интервалов квантования. Под шагом (интервалом) квантования _k понимается разность:

_k=x_k – x_k-1,

где x_k-1,x_k – соседние уровни квантования.

Шкала x значений сигнала x(t)может быть разбита на отдельные участки различным образом: с привязкой уровней квантования x_k к точке x(t)=0, к границам x_min,x_max диапазона изменения сигнала и т.д.

Обычно применяются следующие способы отнесения значений сигнала x(t_i) к соответствующему уровню квантования:

а) сигнал x(t_i) отождествляется с ближайшим уровнем квантования;

б) сигнал x(t_i) отождествляется с ближайшим меньшим (или большим) уровнем

квантования.

Рис. 4.7. Варианты отождествления сигнала с уровнями квантования

Для сигнала x₁(t), показанного на рис. 4.7а, по первому способу отождествления x₁(t_i)x_k, а по второму x₁(t_i)x_k-1. Для второго сигнала в обоих случаях x₂(t_i)x_k-1 (рис. 4.7б).

Так как в процессе квантования по уровню значение сигнала x отображается уровнем квантования x_k, а каждому уровню x_k может быть поставлен в соответствие свой номер (число), то при передаче или хранении можно вместо истинного значения уровня квантования x_kиспользовать соответствующее число k. Истинное значение уровня квантования легко восстановить, зная масштаб по шкале x.

Устройство для квантования сигнала по уровню, называемое квантизатором (рис. 4.8а), представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой типа приведенной на рис. 4.8б при отождествлении сигнала с ближайшим меньшим уровнем квантования или типа приведенной на рис. 4.8в в случае отождествления сигнала с ближайшим уровнем.

Рис. 4.8. К определению максимальной погрешности квантования по уровню

а) – устройство квантования; б) – квантование отождествления сигнала с низшей

границей интервала; в) – квантование с отнесением сигнала к середине интервала

Квантование по уровню сопровождается шумами квантования, или погрешностью квантования. Погрешность квантования x_k=x(t_i) –x_k связана с заменой истинного значения сигнала x(t_i) уровнем квантования x_k . Максимальная погрешность квантования зависит от способа отождествления сигнала с уровнем квантования. Для первого из рассмотренных способов она равна (рис. 4.8б):

maxx_k=maxx(t_i) - x_k = _k. (4.23)

При отождествлении с ближайшим уровнем квантования максимальная погрешность (рис. 4.8в) не превышает 0.5_k, т.е. способ квантования по уровню, отождествляющий сигнал с ближайшим квантованным уровнем, приводит к снижению максимальной погрешности квантования.

В заключение можно сказать, что преобразование непрерывного сообщения в цифровое состоит из трех операций: сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации во времени через интервал t; полученные отсчеты мгновенных значений x(nt)квантуются с шагом ; наконец, последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности m-ичных кодовых комбинаций.

Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ).