4.4. Адаптивная дискретизация
При адаптивной дискретизации отсчетные точки ti в отличие от равномерной выборки не образуют периодической последовательности. В процессе обработки сигнала отбираются лишь те точки ti(минимально необходимое число) и соответствующие выборки x(ti), на основании которых можно восстановить исходный сигнал с заданной точностью 0.
Таким образом, в процессе адаптивной дискретизации выделяется минимальное число выборок x(ti), называемых существенными, которые с заданной точностью отображают непрерывный сигнал.
В связи с тем, что отсчетные точки при адаптивной дискретизации в общем случае произвольно размещены на временной оси, необходимо иметь информацию о значении моментов опроса ti или о длинах соответствующих отрезков.
В настоящее время существует значительное число способов и алгоритмов адаптивной дискретизации. Среди них можно выделить две группы:
способы, при которых производится сравнение сигнала x(t) с приближающей функцией P(t), формируемой в процессе обработки сигнала x(t) с учетом его характеристик;
способы, при которых осуществляется сравнение сигнала с некоторыми эталонными фиксированными функциями Pэ(t).
Значительный интерес представляют способы и алгоритмы адаптивной дискретизации, относящиеся к первой группе, так как при этом обеспечивается наиболее эффективное устранение избыточности отсчетов и соответственно минимизация описания исходного сигнала. В общем виде процесс адаптивной дискретизации в этом случае сводится к поиску на каждом из отрезков (ti,ti+1) некоторой функции принятого типа, наилучшим образом представляющей исходную функцию x(t) в соответствии с заданным критерием уклонения.
Адаптивная дискретизация может быть организована таким образом, что на отрезках (ti,ti+1) постоянной длины могут меняться тип и порядок (степень) приближающих функций или при неизменном типе и порядке приближающей функции изменяется длина отрезка. Возможна адаптация по двум этим показателям.
В практических применениях наибольшее распространение нашли алгоритмы адаптивной дискретизации с адаптацией по длинам отрезков (ti,ti+1), использующие алгебраические полиномы нулевой и первой степени. Рассмотрим простейшие алгоритмы адаптивной дискретизации при оценке точности приближения (воспроизведения) по критерию наибольшего отклонения.
Экстраполяционные способы адаптивной дискретизации полиномом нулевой степени относительно t содержат операцию сравнения текущего значения сигнала x(t) со значением предшествующей выборки x(ti)сигнала.
Пусть приближающая функция P(t) на отрезке (ti,ti+1) выбирается следующим образом:
P(t) = x(ti), (4.20)
где x(ti) – выборка сигнала x(t)в момент времени ti (рис. 4.6).
Рис.
4.6.
Адаптивная дискретизация полиномом
нулевой степени
В дискретизаторе на каждом из отрезков (ti,ti+1) вычисляется разность x(t)=x(t) –x(ti), модуль которой сравнивается с допустимой погрешностью 0. Момент отсчета ti+1 сигнала x(t) определяется выполнением условия:
x(t)=0. (4.21)
В устройствах адаптивной дискретизации с полиномами нулевой степени этот способ применяется наиболее часто.
При использовании адаптивной дискретизации с полиномами первой степени приближающая функция P(t) на отрезке (ti,ti+1) может иметь вид:
P(t)=x(ti) + x’(ti) t. (4.22)
В устройстве дискретизации на каждом из отрезков (ti,ti+1) генерируется приближающая функция вида (4.22) и вычисляется x(t). Моменты отсчета определяются выполнением условия:
x(t)=0 .
В данном случае определение приближающих функций на отрезках (ti,ti+1) связано с дифференцированием сигнала.
Следует заметить, что аппаратная реализация алгоритмов адаптивной дискретизации с полиномами первой степени достаточно сложна.
При адаптивной дискретизации с эталонными приближающими функциями исходный сигнал x(t) сравнивается с набором эталонных сигналов {fk(t)}, поступающих от специального генератора. По результатам сравнения определяются моменты отсчетов сигнала.